实对称矩阵构成的线性空间维数如何计算？
实对称矩阵构成的线性空间的维数可以通过计算矩阵的特征值和特征向量来确定。
首先，我们需要知道实对称矩阵具有以下性质：
1.实对称矩阵的所有主子式都非负。
2.实对称矩阵的特征值都是实数。
3.实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交。
根据这些性质，我们可以进行以下步骤来计算实对称矩阵构成的线性空间的维数：
1.求解实对称矩阵的特征值：通过求解特征方程|A-λI|=0，其中A是给定的实对称矩阵，λ是特征值，I是单位矩阵。解这个方程可以得到所有的特征值。
2.对于每一个特征值λ，求解对应的特征向量：设Ax=λx，其中x是特征向量，将上式改写为(A-λI)x=0，然后求解该齐次线性方程组，得到一个非零向量x，即为对应于特征值λ的特征向量。
3.由于实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，我们可以将这些特征向量单位化，即除以它们的范数。这样得到的单位正交基可以用于表示实对称矩阵构成的线性空间中的任意向量。
4.最后，线性空间的维数等于其基的个数。因此，我们只需要计算得到的特征向量的数量即可得到实对称矩阵构成的线性空间的维数。
需要注意的是，如果实对称矩阵有重复的特征值，那么对应的特征向量会有重复。在计算维数时，需要去除重复的特征向量。
总结起来，计算实对称矩阵构成的线性空间的维数需要求解特征值和对应的特征向量，然后将特征向量单位化并去除重复的特征向量，最后得到的特征向量的数量即为线性空间的维数。
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