基本初等函数的导数公式表 基本函数导数表
\u57fa\u672c\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\u516c\u5f0f\u5e38\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u8bbef(x)=c\uff0cc\u4e3a\u5e38\u6570.\u5219f\u2032(x)=lim\u0394x\u21920f(x+\u0394x)_f(x)\u0394x=lim\u0394x\u21920c_c\u0394x=0\u3002\u5e42\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\uff0c\u5f15\u74061limx\u21920(1+x)a_1x=a(a\u2208R)\u8bc1\u660e\u4ee4(1+x)a_1=t\uff0c\u5219\u5f53x\u21920\u65f6t\u21920limx\u21920(1+x)a_1x=limx\u21920[(1+x)a_1ln_(1+x)a_aln_(1+x)x]=limt\u21920tln_(1+t)_limx\u21920aln_(1+x)x=a\u3002\u8bbef(x)=xa(a\u2208R)\uff0cD\u4e3af(x)\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e14\u89c4\u5b9ax\u2208D,x\u22600f(x)=lim\u0394x\u21920f(x+\u0394x_f(x)\u0394x=lim\u0394x\u21920(x+\u0394x)a_xa\u0394x=lim\u0394x\u21920xa_1_(1+\u0394xx)a_1\u0394xx\u3002\u6613\u77e5\uff0c\u0394xx\u21920\uff0c\u8fd0\u7528\u5f15\u74061\u7684\u7ed3\u679c\uff0c\u53ef\u5f97f\u2032(x)=lim\u0394x\u21920f(x+\u0394x)_f(x)\u0394x=axa_1\u3002\u5f53a\u22601\u65f6\uff0c\u7531\u5b9a\u4e49\u53ef\u8ba1\u7b97\u5f97f\u2032(0)=0\uff0c\u4ee3\u5165\u516c\u5f0f\u53ef\u77e5\u6210\u7acb\uff0c\u6545\u8be5\u516c\u5f0f\u5bf9\u4e00\u5207\u7684x\u2208D\u90fd\u6210\u7acb\uff1b\u7279\u522b\u5730\uff0c\u5f53a=1\u65f6\uff0c\u5219\u89c4\u5b9af\u2032(x)\u22611.\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\uff0c\u5f15\u74062limx\u21920sin_xx=1
1.y=c(c\u4e3a\u5e38\u6570) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/\u221a1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/\u221a1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
a\u662f\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570\uff0c\u5bf9\u6570\u7684\u771f\u6570\uff0c\u6bd4\u5982ln5 5\u5c31\u662f\u771f\u6570
log\u5bf9\u6570 lognm \u8fd9\u91cc\u7684n\u662f\u6307\u5e95\u6570\uff0cm\u662f\u6307\u771f\u6570\uff0c\u5f53\u5e95\u6570\u4e3a10\u65f6\uff0c\u7b80\u5199\u6210lgm \u5f53\u5e95\u6570\u4e3ae\uff08e = 2.718281828459
\u662f\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570 \u6570\u5b66\u4e2d\u6210\u4e3a\u8d85\u8d8a\u6570 \u7ecf\u5e38\u8981\u7528\u5230\uff09\u65f6\uff0c\u7b80\u5199\u6210lnm
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\u5982\u679cf(x)\u5728(a,b)\u5185\u53ef\u5bfc\uff0c\u4e14\u5728\u533a\u95f4\u7aef\u70b9a\u5904\u7684\u53f3\u5bfc\u6570\u548c\u7aef\u70b9b\u5904\u7684\u5de6\u5bfc\u6570\u90fd\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u79f0f(x)\u5728\u95ed\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u53ef\u5bfc\uff0cf'(x)\u4e3a\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\uff0c\u7b80\u79f0\u5bfc\u6570[1]\u3002
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\u51fd\u6570f(x)\u5728\u5b83\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u53ef\u5bfc\u70b9x\u3002\u5904\u90fd\u5bf9\u5e94\u7740\u4e00\u4e2a\u552f\u4e00\u786e\u5b9a\u7684\u6570\u503c\u2014\u2014\u5bfc\u6570\u503cf\u2032(x)\uff0c\u8fd9\u4e2a\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfb\u7ed9\u51fa\u4e86\u4e00\u4e2a\u5b9a\u4e49\u5728f(x)\u5168\u4f53\u53ef\u5bfc\u70b9\u7684\u96c6\u5408\u4e0a\u7684\u65b0\u51fd\u6570\uff0c\u79f0\u4e3a\u51fd\u6570f(x)\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\uff0c\u8bb0\u4e3af\u2032(x)\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599:\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5bfc\u51fd\u6570
基本初等函数的导数公式表如下：
1. 常数
2. 指数函数
3. 对数函数
4. 幂函数
5. 三角函数
6. 反三角函数
内容拓展：
1. 常数
( C ) ′ = 0 , C 为 常 数 \LARGE(C)'=0,\ C为常数 (C)
2. 指数函数
( n x ) ′ = n x ln n \LARGE(n^x)'=n^x\ln n (n
3. 对数函数
( log a x ) ′ = 1 x ln a \LARGE(\log_ax)'=\frac1{x\ln a} (log
( ln x ) ′ = 1 x \LARGE(\ln x)'=\frac1x (lnx)
导数基本公式:
1、y=c(c为常数)y'=0;
2、y=x'n y'=nx^(n-1);
3、y=a个x y'=a'xIna,y=e-x y'=e'x;
4、y=logax y'=logae/x, y=Inx y'=1/x ;
5、y=sinx y'=cosx ;
6、y=cosx y'=-sinx ;
7、y=tanx y'=1/cos^2x ;
8、y=cotx y'=-1/sin^2x;
9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2;
10y=arccosx y'=-1/√1-x^2;
11、y=arctanx y'=1/1+x^2;
12、y=arccotx y'=-1/1+x^2。
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