概率论 边缘概率密度的问题 这个概率论概率密度题。

\u6982\u7387\u8bba\u95ee\u9898 \u6c42\u8fb9\u7f18\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u95ee\u9898

\u8fd9\u79cd\u9898\u8981\u5148\u753b\u56fe\u624d\u80fd\u786e\u5b9a\u79ef\u5206\u533a\u57df\u7684\uff0c\u4e0d\u80fd\u60f3\u5f53\u7136\uff0c\u8fd9\u91cc\u7684\u79ef\u5206\u533a\u57df\u662f\u56fe\u4e0a\u9634\u5f71\u90e8\u5206\u3002\u660e\u663e\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\uff0cy\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u5206\u4e3a0\u52301\uff0c\u548c1\u5230+\u221e\u4e24\u4e2a\u90e8\u5206

\u4ece\u603b\u4f53\u4e2d\u62bd\u53d6\u6837\u672c\u53ef\u4ee5\u6709\u4e0d\u540c\u7684\u62bd\u6cd5,\u4e3a\u4e86\u80fd\u7531\u6837\u672c\u5bf9\u603b\u4f53\u505a\u51fa\u6bd4\u8f83\u53ef\u9760\u7684\u63a8\u65ad,\u5219\u62bd\u6837\u65b9\u6cd5\u9700\u8981\u6ee1\u8db3\u4e00\u4e9b\u8981\u6c42.\u6700\u5e38\u7528\u7684\u201c\u7b80\u5355\u968f\u673a\u62bd\u6837\u201d,\u67092\u4e2a\u8981\u6c42\uff1a1\uff09\u6837\u672c\u5177\u6709\u968f\u673a\u6027,\u8fd9\u610f\u5473\u7740\u6bcf\u4e2a\u6837\u672c\u4e2a\u4f53Xi \u548c\u603b\u4f53X\u5177\u6709\u76f8\u540c\u7684\u5206\u5e03\uff1b2\uff09\u6837\u672c\u8981\u6709\u72ec\u7acb\u6027,\u8fd9\u610f\u5473\u7740\u6bcf\u4e2a\u6837\u672c\u4e2a\u4f53Xi \u662f\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u968f\u673a\u53d8\u91cf.

为什么 ∫ fx(x) 的积分限 定在了X到1 而不是0到X ？

求X的边缘密度，即取定的x的值，对Y进行积分，积分区间本来为负无穷到正无穷，但它的不为零的部分为图(a)所示，y的值由y=x变化到y=1这一部分。

而求Y的边缘概率密度时 ∫ fY(y) 的积分限 定在了0到y 而不是 y到1 呢 ？

这时取定的y的值，对x进行积分,如图(b)所示，x的值由x=0变化到x=y

同学，你好：
首先， fx(x) 的积分限是指y的积分上下限，因为fx(x)=∫ f(x,y) dy 这个式子中是dy，所以是对y求的积分。确定了这一点，你就去原题条件中找一下y的范围就出来了，即：0≤x≤y 且0≤y≤1，得出x≤y≤1。所以fx(x)的积分限就是x到1。
然后，同理，也是根据原题中（X,Y）的概率密度函数f(x,y)中的范围，即：0≤x≤y 且 0≤y≤1，得出0≤x≤y 。即：fY(y)的积分限也就是X的范围是0到y。
PS：这道题很简单，用这种方法完全奏效的，呵呵~~我考研那会儿就这样做的，呵呵~~

1.确定积分区间，本题中为 0≤x≤y , 0≤y≤1 所确定的区域。
2.求X的边缘密度，要对Y进行积分，积分区间为负无穷－正无穷，本题中Y的积分限为X－1。
3.同理可求Y的边缘密度。

楼主可以看下二重积分的相关章节，可能会有帮助。

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