七年级数学月考试卷 初一月考试卷(数学，英语）下册
\u4e03\u5e74\u7ea7\u6570\u5b66\u6708\u8003\u8bd5\u5377\u9898\u8bed\u6587\u8fd8\u662f\u6570\u5b66\uff1f
4\u3001 3b2m•(_______)=3b4m+1 -(x-y)5(x-y)4=________ (-2a2b)2\u00f7(_______)=2a
5\u3001 (-2m+3)(_________)=4m2-9 (-2ab+3)2=_____________
6\u3001 \u5982\u679c\u22201\u4e0e\u22202\u4e92\u4e3a\u8865\u89d2\uff0c\u22201=72º,\u22202=_____º ,\u82e5\u22203=\u22201 \uff0c\u5219\u22203\u7684\u8865\u89d2\u4e3a_______º \uff0c\u7406\u7531\u662f__________________________.
7\u3001 \u5728\u5de6\u56fe\u4e2d\uff0c\u82e5\u2220A+\u2220B=180º\uff0c\u2220C=65º\uff0c\u5219\u22201=_____º,
A 2 D \u22202=______º.
B C
8\u3001 \u5728\u751f\u7269\u8bfe\u4e0a\uff0c\u8001\u5e08\u544a\u8bc9\u540c\u5b66\u4eec\uff1a\u201c\u5fae\u751f\u7269\u5f88\u5c0f\uff0c\u679d\u539f\u4f53\u76f4\u5f84\u53ea\u67090.1\u5fae\u7c73\u201d\uff0c\u8fd9\u76f8\u5f53\u4e8e________________\u7c73(1\u7c73=106\u5fae\u7c73\uff0c\u8bf7\u7528\u79d1\u5b66\u8bb0\u6570\u6cd5\u8868\u793a).
9\u3001 \u5728\u8fdb\u884c\u5c0f\u7ec4\u81ea\u7f16\u81ea\u7b54\u6d3b\u52a8\u65f6,\u5c0f\u82b3\u7ed9\u5c0f\u7ec4\u6210\u5458\u51fa\u4e86\u8fd9\u6837\u4e00\u9053\u9898,\u9898\u76ee:\u6211\u56fd\u53e4\u4ee3\u6570\u5b66\u5bb6\u7956\u51b2\u4e4b\u53d1\u73b0\u4e86\u5706\u5468\u7387\u03c0=3.1415926\u2026\u2026\uff0c\u53d6\u8fd1\u4f3c\u503c\u4e3a3.14\uff0c\u662f\u7cbe\u786e\u5230_______\u4f4d,\u6709______\u4e2a\u6709\u6548\u6570\u5b57,\u800c\u5c0f\u660e\u51fa\u7684\u9898\u662f:\u5982\u679c\u4e00\u5e74\u6309365\u5929\u8ba1\u7b97,\u90a3\u4e48,\u4e00\u5e74\u5c31\u670931536000\u79d2,\u7cbe\u786e\u5230\u4e07\u4f4d\u65f6,\u8fd1\u4f3c\u6570\u662f_____________\u79d2,\u6709______\u4e2a\u6709\u6548\u6570\u5b57.
10\u3001\u5c0f\u660e\u3001\u5c0f\u521a\u3001\u5c0f\u4eae\u4e09\u4eba\u6b63\u5728\u505a\u6e38\u620f\uff0c\u73b0\u5728\u8981\u4ece\u4ed6\u4eec\u4e09\u4eba\u4e2d\u9009\u51fa\u4e00\u4eba\u53bb\u5e2e\u738b\u5976\u5976\u5e72\u6d3b\uff0c\u5219P\uff08\u5c0f\u660e\u88ab\u9009\u4e2d\uff09= ________ , P\uff08\u5c0f\u660e\u672a\u88ab\u9009\u4e2d\uff09=________.
11\u3001\u968f\u610f\u63b7\u51fa\u4e00\u679a\u9ab0\u5b50\uff0c\u8ba1\u7b97\u4e0b\u5217\u4e8b\u4ef6\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\u6807\u5728\u4e0b\u56fe\u4e2d.
\u2474\u3001\u63b7\u51fa\u7684\u70b9\u6570\u662f\u5076\u6570 \u2475\u3001\u63b7\u51fa\u7684\u70b9\u6570\u5c0f\u4e8e7
\u2476\u3001\u63b7\u51fa\u7684\u70b9\u6570\u4e3a\u4e24\u4f4d\u6570 \u2477\u3001\u63b7\u51fa\u7684\u70b9\u6570\u662f2\u7684\u500d\u6570
0 1/2 1
\u4e0d\u53ef\u80fd\u53d1\u751f \u5fc5\u7136\u53d1\u751f
\u4e8c\u3001 \u9009\u62e9\u9898\uff082\u00d77=14\uff09
1\u3001\u4eca\u5929\u6570\u5b66\u8bfe\u4e0a\uff0c\u8001\u5e08\u8bb2\u4e86\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u52a0\u51cf\uff0c\u653e\u5b66\u540e\uff0c\u5c0f\u660e\u56de\u5230\u5bb6\u62ff\u51fa\u8bfe\u5802\u7b14\u8bb0\uff0c\u8ba4\u771f\u7684\u590d\u4e60\u8001\u5e08\u8bfe\u4e0a\u8bb2\u7684\u5185\u5bb9\uff0c\u4ed6\u7a81\u7136\u53d1\u73b0\u4e00\u9053\u9898\uff1a\uff08-x2+3xy- y2\uff09-\uff08- x2+4xy- y2\uff09=
- x2_____+y2\u7a7a\u683c\u7684\u5730\u65b9\u88ab\u94a2\u7b14\u6c34\u5f04\u6c61\u4e86\uff0c\u90a3\u4e48\u7a7a\u683c\u4e2d\u7684\u4e00\u9879\u662f\uff08 \uff09
A \u3001-7xy B\u30017xy C\u3001-xy D\u3001xy
2\u3001\u4e0b\u5217\u8bf4\u6cd5\u4e2d\uff0c\u6b63\u786e\u7684\u662f\uff08 \uff09
A\u3001\u4e00\u4e2a\u89d2\u7684\u8865\u89d2\u5fc5\u662f\u949d\u89d2 B\u3001\u4e24\u4e2a\u9510\u89d2\u4e00\u5b9a\u4e92\u4e3a\u4f59\u89d2
C\u3001\u76f4\u89d2\u6ca1\u6709\u8865\u89d2 D\u3001\u5982\u679c\u2220MON=180º,\u90a3\u4e48M\u3001O\u3001N\u4e09\u70b9\u5728\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0a
3\u3001\u6570\u5b66\u8bfe\u4e0a\u8001\u5e08\u7ed9\u51fa\u4e0b\u9762\u7684\u6570\u636e\uff0c\uff08 \uff09\u662f\u7cbe\u786e\u7684
A\u3001 2002\u5e74\u7f8e\u56fd\u5728\u963f\u5bcc\u6c57\u7684\u6218\u4e89\u6bcf\u6708\u8017\u8d3910\u4ebf\u7f8e\u5143
B\u3001 \u5730\u7403\u4e0a\u7164\u50a8\u91cf\u4e3a5\u4e07\u4ebf\u5428\u4ee5\u4e0a
C\u3001 \u4eba\u7684\u5927\u8111\u67091\u00d71010\u4e2a\u7ec6\u80de
D\u3001 \u8fd9\u6b21\u534a\u671f\u8003\u8bd5\u4f60\u5f97\u4e8692\u5206
4\u3001\u4e00\u53ea\u5c0f\u72d7\u5728\u5982\u56fe\u7684\u65b9\u7816\u4e0a\u8d70\u6765\u8d70\u53bb\uff0c\u6700\u7ec8\u505c\u5728\u9634\u5f71\u65b9\u7816\u4e0a\u7684\u6982\u7387\u662f\uff08 \uff09
A\u3001 B\u3001
C\u3001 D\u3001
5\u3001\u5df2\u77e5\uff1a\u2223x\u2223=1,\u2223y\u2223= ,\u5219\uff08x20\uff093-x3y2\u7684\u503c\u7b49\u4e8e\uff08 \uff09
A\u3001- \u6216- B\u3001 \u6216 C\u3001 D\u3001-
6\u3001\u4e0b\u5217\u6761\u4ef6\u4e2d\u4e0d\u80fd\u5f97\u51faa\u2016b \u7684\u662f\uff08 \uff09 c
A\u3001\u22202=\u22206 B\u3001\u22203+\u22205=180º 1 2 a
C\u3001\u22204+\u22206=180º D\u3001\u22202=\u22208 5 6 b
7\u3001\u4e0b\u9762\u56db\u4e2a\u56fe\u5f62\u4e2d\u22201\u4e0e\u22202\u662f\u5bf9\u9876\u89d2\u7684\u56fe\u5f62\u6709\uff08 \uff09\u4e2a
A\u30010 B\u30011 C\u30012 D\u30013
\u4e09\u3001 \u8ba1\u7b97\u9898\uff084\u00d78=32\uff09
\u2474 -3(x2-xy)-x(-2y+2x) \u2475 (-x5)•x3n-1+x3n•(-x)4
\u2476 (x+2)(y+3)-(x+1)(y-2) \u2477 (-2m2n)3•mn+(-7m7n12)0-2(mn)-4•m11•n8
\u2478 (5x2y3-4x3y2+6x)\u00f76x,\u5176\u4e2dx=-2,y=2 \u2479 (3mn+1)(3mn-1)-(3mn-2)2
\u7528\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f\u8ba1\u7b97\uff1a
\u247a 9992-1 \u247b 20032
\u56db\u3001 \u63a8\u7406\u586b\u7a7a\uff081\u00d77=7\uff09
A \u5df2\u77e5\uff1a\u5982\u56fe\uff0cDG\u22a5BC AC\u22a5BC\uff0cEF\u22a5AB\uff0c\u22201=\u22202
E \u6c42\u8bc1\uff1aCD\u22a5AB
F \u8bc1\u660e\uff1a\u2235DG\u22a5BC,AC\u22a5BC(___________)
D \u2234\u2220DGB=\u2220ACB=90º(\u5782\u76f4\u7684\u5b9a\u4e49)
\u2234DG\u2016AC\uff08_____________________\uff09
B C \u2234\u22202=_____(_____________________)
\u2235\u22201=\u22202(__________________) \u2234\u22201=\u2220DCA(\u7b49\u91cf\u4ee3\u6362)
\u2234EF\u2016CD(______________________) \u2234\u2220AEF=\u2220ADC(____________________)
\u2235EF\u22a5AB \u2234\u2220AEF=90º \u2234\u2220ADC=90º \u5373CD\u22a5AB
\u4e94\u3001 \u89e3\u7b54\u9898\uff081\u98986\u5206\uff0c2\u98986\u5206\uff0c3\u9898\u24742\u5206,\u24752\u5206\uff0c\u24763\u5206\uff0c\u603b19\u5206\uff09
1\u3001 \u5c0f\u5eb7\u6751\u6b63\u5728\u8fdb\u884c\u7eff\u5730\u6539\u9020\uff0c\u539f\u6709\u4e00\u6b63\u65b9\u5f62\u7eff\u5730\uff0c\u73b0\u5c06\u5b83\u6bcf\u8fb9\u90fd\u589e\u52a03\u7c73\uff0c\u9762\u79ef\u5219\u589e\u52a0\u4e8663\u5e73\u65b9\u7c73\uff0c\u95ee\u539f\u7eff\u5730\u7684\u8fb9\u957f\u4e3a\u591a\u5c11\uff1f\u539f\u7eff\u5730\u7684\u9762\u79ef\u53c8\u4e3a\u591a\u5c11\uff1f
2\u3001 \u5df2\u77e5\uff1a\u5982\u56fe\uff0cAB\u2016CD\uff0cFG\u2016HD\uff0c\u2220B=100º\uff0cFE\u4e3a\u2220CEB\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\uff0c
\u6c42\u2220EDH\u7684\u5ea6\u6570.
A F C
E
B H
G
D
3\u3001\u4e0b\u56fe\u662f\u660e\u660e\u4f5c\u7684\u4e00\u5468\u7684\u96f6\u7528\u94b1\u5f00\u652f\u7684\u7edf\u8ba1\u56fe(\u5355\u4f4d:\u5143\uff09
\u5206\u6790\u4e0a\u56fe\uff0c\u8bd5\u56de\u7b54\u4ee5\u4e0b\u95ee\u9898\uff1a
\u2474\u3001 \u5468\u51e0\u660e\u660e\u82b1\u7684\u96f6\u7528\u94b1\u6700\u5c11\uff1f\u662f\u591a\u5c11\uff1f\u4ed6\u96f6\u7528\u94b1\u82b1\u5f97\u6700\u591a\u7684\u4e00\u5929\u7528\u4e86\u591a\u5c11\uff1f
\u2475\u3001 \u54ea\u51e0\u5929\u4ed6\u82b1\u7684\u96f6\u7528\u94b1\u662f\u4e00\u6837\u7684\uff1f\u5206\u522b\u4e3a\u591a\u5c11\uff1f
\u2476\u3001 \u4f60\u80fd\u5e2e\u660e\u660e\u7b97\u4e00\u7b97\u4ed6\u4e00\u5468\u5e73\u5747\u6bcf\u5929\u82b1\u7684\u96f6\u7528\u94b1\u5417\uff1f
\u80fd\u529b\u6d4b\u8bd5\u5377\uff0850\u5206\uff09
\uff08B\u5377\uff09
\u4e00\u3001 \u586b\u7a7a\u9898\uff083\u00d76=18\uff09
1\u3001 \u623f\u95f4\u91cc\u6709\u4e00\u4e2a\u4ece\u5916\u8868\u91cf\u957fa\u7c73\u3001\u5bbdb\u7c73\u3001\u9ad8c\u7c73\u7684\u957f\u65b9\u5f62\u6728\u7bb1\u5b50\uff0c\u5df2\u77e5\u6728\u677f\u7684\u539a\u5ea6\u4e3ax\u7c73\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u6728\u7bb1\u5b50\u7684\u5bb9\u79ef\u662f________________\u7c733.(\u4e0d\u5c55\u5f00)
2\u3001 \u5f0f\u5b504-a2-2ab-b2\u7684\u6700\u5927\u503c\u662f_______.
3\u3001 \u82e52\u00d78n\u00d716n=222,\u5219n=________.
4\u3001 \u5df2\u77e5 \u5219 =__________.
5\u3001 \u4e00\u4e2a\u5c0f\u7537\u5b69\u63b7\u4e00\u679a\u5747\u5300\u7684\u786c\u5e01\u4e24\u6b21\uff0c\u5219\u4e24\u6b21\u5747\u671d\u4e0a\u7684\u6982\u7387\u4e3a_________.
6\u3001 A \u5982\u56fe,\u2220ABC=40º,\u2220ACB=60º,BO\u3001CO\u5e73\u5206\u2220ABC\u548c\u2220ACB\uff0c
D E DE\u8fc7O\u70b9\uff0c\u4e14DE\u2016BC\uff0c\u5219\u2220BOC=_______º.
B C
\u4e8c\u3001 \u9009\u62e9\u9898\uff083\u00d74=12\uff09
1\u3001\u4e00\u4e2a\u89d2\u7684\u4f59\u89d2\u662f\u5b83\u7684\u8865\u89d2\u7684 \uff0c\u5219\u8fd9\u4e2a\u89d2\u4e3a\uff08 \uff09
A\u300160º B\u300145º C\u300130º D\u300190º
2\u3001\u5bf9\u4e8e\u4e00\u4e2a\u516d\u6b21\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u5b83\u7684\u4efb\u4f55\u4e00\u9879\u7684\u6b21\u6570\uff08 \uff09
A\u3001\u90fd\u5c0f\u4e8e6 B\u3001\u90fd\u7b49\u4e8e6 C\u3001\u90fd\u4e0d\u5c0f\u4e8e6 D\u3001\u90fd\u4e0d\u5927\u4e8e6
3\u3001\u5f0f\u5b50-mn\u4e0e(-m)n\u7684\u6b63\u786e\u5224\u65ad\u662f\uff08 \uff09
A\u3001 \u8fd9\u4e24\u4e2a\u5f0f\u5b50\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570 B\u3001\u8fd9\u4e24\u4e2a\u5f0f\u5b50\u662f\u76f8\u7b49\u7684
C\u3001 \u5f53n\u4e3a\u5947\u6570\u65f6\uff0c\u5b83\u4eec\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\uff1bn\u4e3a\u5076\u6570\u65f6\u5b83\u4eec\u76f8\u7b49
D\u3001 \u5f53n\u4e3a\u5076\u6570\u65f6\uff0c\u5b83\u4eec\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\uff1bn\u4e3a\u5947\u6570\u65f6\u5b83\u4eec\u76f8\u7b49
4\u3001\u5df2\u77e5\u4e24\u4e2a\u89d2\u7684\u5bf9\u5e94\u8fb9\u4e92\u76f8\u5e73\u884c\uff0c\u8fd9\u4e24\u4e2a\u89d2\u7684\u5dee\u662f40º\uff0c\u5219\u8fd9\u4e24\u4e2a\u89d2\u662f\uff08 \uff09
A\u3001140º\u548c100º B\u3001110º\u548c70º C\u300170º\u548c30º D\u3001150º\u548c110º
\u56db\u3001\u89e3\u7b54\u9898\uff087\u00d72=14\uff09
1\u3001\u82e5\u591a\u9879\u5f0fx2+ax+8\u548c\u591a\u9879\u5f0fx2-3x+b\u76f8\u4e58\u7684\u79ef\u4e2d\u4e0d\u542bx2\u3001x3\u9879\uff0c\u6c42(a-b)3-(a3-b3)\u7684\u503c.
\u7b2c01\u9898 \u963f\u57fa\u7c73\u5fb7\u5206\u725b\u95ee\u9898Archimedes' Problema Bovinum \u592a\u9633\u795e\u6709\u4e00\u725b\u7fa4\uff0c\u7531\u767d\u3001\u9ed1\u3001\u82b1\u3001\u68d5\u56db\u79cd\u989c\u8272\u7684\u516c\u3001\u6bcd\u725b\u7ec4\u6210.
\u5728\u516c\u725b\u4e2d\uff0c\u767d\u725b\u6570\u591a\u4e8e\u68d5\u725b\u6570\uff0c\u591a\u51fa\u4e4b\u6570\u76f8\u5f53\u4e8e\u9ed1\u725b\u6570\u76841/2+1/3\uff1b\u9ed1\u725b\u6570\u591a\u4e8e\u68d5\u725b\u6570\uff0c\u591a\u51fa\u4e4b\u6570\u76f8\u5f53\u4e8e\u82b1\u725b\u6570\u76841/4+1/5\uff1b\u82b1\u725b\u6570\u591a\u4e8e\u68d5\u725b\u6570\uff0c\u591a\u51fa\u4e4b\u6570\u76f8\u5f53\u4e8e\u767d\u725b\u6570\u76841/6+1/7.
\u5728\u6bcd\u725b\u4e2d\uff0c\u767d\u725b\u6570\u662f\u5168\u4f53\u9ed1\u725b\u6570\u76841/3+1/4\uff1b\u9ed1\u725b\u6570\u662f\u5168\u4f53\u82b1\u725b\u65701/4+1/5\uff1b\u82b1\u725b\u6570\u662f\u5168\u4f53\u68d5\u725b\u6570\u76841/5+1/6\uff1b\u68d5\u725b\u6570\u662f\u5168\u4f53\u767d\u725b\u6570\u76841/6+1/7.
\u95ee\u8fd9\u725b\u7fa4\u662f\u600e\u6837\u7ec4\u6210\u7684\uff1f \u7b2c02\u9898 \u5fb7\uff0e\u6885\u9f50\u91cc\u4e9a\u514b\u7684\u6cd5\u7801\u95ee\u9898The Weight Problem of Bachet de Meziriac \u4e00\u4f4d\u5546\u4eba\u6709\u4e00\u4e2a40\u78c5\u7684\u781d\u7801\uff0c\u7531\u4e8e\u8dcc\u843d\u5728\u5730\u800c\u788e\u62104\u5757.\u540e\u6765\uff0c\u79f0\u5f97\u6bcf\u5757\u788e\u7247\u7684\u91cd\u91cf\u90fd\u662f\u6574\u78c5\u6570\uff0c\u800c\u4e14\u53ef\u4ee5\u7528\u8fd94\u5757\u6765\u79f0\u4ece1\u81f340\u78c5\u4e4b\u95f4\u7684\u4efb\u610f\u6574\u6570\u78c5\u7684\u91cd\u7269.
\u95ee\u8fd94\u5757\u781d\u7801\u788e\u7247\u5404\u91cd\u591a\u5c11\uff1f \u7b2c03\u9898 \u725b\u987f\u7684\u8349\u5730\u4e0e\u6bcd\u725b\u95ee\u9898Newton's Problem of the Fields and Cows a\u5934\u6bcd\u725b\u5c06b\u5757\u5730\u4e0a\u7684\u7267\u8349\u5728c\u5929\u5185\u5403\u5b8c\u4e86\uff1b
a'\u5934\u6bcd\u725b\u5c06b'\u5757\u5730\u4e0a\u7684\u7267\u8349\u5728c'\u5929\u5185\u5403\u5b8c\u4e86\uff1b
a"\u5934\u6bcd\u725b\u5c06b"\u5757\u5730\u4e0a\u7684\u7267\u8349\u5728c"\u5929\u5185\u5403\u5b8c\u4e86\uff1b
\u6c42\u51fa\u4ecea\u5230c"9\u4e2a\u6570\u91cf\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1f \u7b2c04\u9898 \u8d1d\u97e6\u514b\u7684\u4e03\u4e2a7\u7684\u95ee\u9898Berwick's Problem of the Seven Sevens \u5728\u4e0b\u9762\u9664\u6cd5\u4f8b\u9898\u4e2d\uff0c\u88ab\u9664\u6570\u88ab\u9664\u6570\u9664\u5c3d\uff1a
* * 7 * * * * * * * \u00f7 * * * * 7 * = * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * 7 *
* * * * * * *
* 7 * * * *
* 7 * * * *
* * * * * * *
* * * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * *
\u7528\u661f\u53f7\uff08*\uff09\u6807\u51fa\u7684\u90a3\u4e9b\u6570\u4f4d\u4e0a\u7684\u6570\u5b57\u5076\u7136\u88ab\u64e6\u6389\u4e86\uff0c\u90a3\u4e9b\u4e0d\u89c1\u4e86\u7684\u662f\u4e9b\u4ec0\u4e48\u6570\u5b57\u5462\uff1f \u7b2c05\u9898 \u67ef\u514b\u66fc\u7684\u5973\u5b66\u751f\u95ee\u9898Kirkman's Schoolgirl Problem \u67d0\u5bc4\u5bbf\u5b66\u6821\u6709\u5341\u4e94\u540d\u5973\u751f\uff0c\u5979\u4eec\u7ecf\u5e38\u6bcf\u5929\u4e09\u4eba\u4e00\u884c\u5730\u6563\u6b65\uff0c\u95ee\u8981\u600e\u6837\u5b89\u6392\u624d\u80fd\u4f7f\u6bcf\u4e2a\u5973\u751f\u540c\u5176\u4ed6\u6bcf\u4e2a\u5973\u751f\u540c\u4e00\u884c\u4e2d\u6563\u6b65\uff0c\u5e76\u6070\u597d\u6bcf\u5468\u4e00\u6b21\uff1f \u7b2c06\u9898 \u4f2f\u52aa\u5229-\u6b27\u62c9\u5173\u4e8e\u88c5\u9519\u4fe1\u5c01\u7684\u95ee\u9898The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters \u6c42n\u4e2a\u5143\u7d20\u7684\u6392\u5217\uff0c\u8981\u6c42\u5728\u6392\u5217\u4e2d\u6ca1\u6709\u4e00\u4e2a\u5143\u7d20\u5904\u4e8e\u5b83\u5e94\u5f53\u5360\u6709\u7684\u4f4d\u7f6e. \u7b2c07\u9898 \u6b27\u62c9\u5173\u4e8e\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u5256\u5206\u95ee\u9898Euler's Problem of Polygon Division \u53ef\u4ee5\u6709\u591a\u5c11\u79cd\u65b9\u6cd5\u7528\u5bf9\u89d2\u7ebf\u628a\u4e00\u4e2an\u8fb9\u591a\u8fb9\u5f62\uff08\u5e73\u9762\u51f8\u591a\u8fb9\u5f62\uff09\u5256\u5206\u6210\u4e09\u89d2\u5f62\uff1f \u7b2c08\u9898 \u9c81\u5361\u65af\u7684\u914d\u5076\u592b\u5987\u95ee\u9898Lucas' Problem of the Married Couples n\u5bf9\u592b\u5987\u56f4\u5706\u684c\u800c\u5750\uff0c\u5176\u5ea7\u6b21\u662f\u4e24\u4e2a\u5987\u4eba\u4e4b\u95f4\u5750\u4e00\u4e2a\u7537\u4eba\uff0c\u800c\u6ca1\u6709\u4e00\u4e2a\u7537\u4eba\u548c\u81ea\u5df1\u7684\u59bb\u5b50\u5e76\u5750\uff0c\u95ee\u6709\u591a\u5c11\u79cd\u5750\u6cd5\uff1f \u7b2c09\u9898 \u5361\u4e9a\u59c6\u7684\u4e8c\u9879\u5c55\u5f00\u5f0fOmar Khayyam's Binomial Expansion \u5f53n\u662f\u4efb\u610f\u6b63\u6574\u6570\u65f6\uff0c\u6c42\u4ee5a\u548cb\u7684\u5e42\u8868\u793a\u7684\u4e8c\u9879\u5f0fa+b\u7684n\u6b21\u5e42. \u7b2c10\u9898 \u67ef\u897f\u7684\u5e73\u5747\u503c\u5b9a\u7406Cauchy's Mean Theorem \u6c42\u8bc1n\u4e2a\u6b63\u6570\u7684\u51e0\u4f55\u5e73\u5747\u503c\u4e0d\u5927\u4e8e\u8fd9\u4e9b\u6570\u7684\u7b97\u672f\u5e73\u5747\u503c. \u7b2c11\u9898 \u4f2f\u52aa\u5229\u5e42\u4e4b\u548c\u7684\u95ee\u9898Bernoulli's Power Sum Problem \u786e\u5b9a\u6307\u6570p\u4e3a\u6b63\u6574\u6570\u65f6\u6700\u521dn\u4e2a\u81ea\u7136\u6570\u7684p\u6b21\u5e42\u7684\u548cS=1p+2p+3p+\u2026+np. \u7b2c12\u9898 \u6b27\u62c9\u6570The Euler Number \u6c42\u51fd\u6570\u03c6(x)=(1+1/x)x\u53ca\u03a6(x)=(1+1/x)x+1\u5f53x\u65e0\u9650\u589e\u5927\u65f6\u7684\u6781\u9650\u503c. \u7b2c13\u9898 \u725b\u987f\u6307\u6570\u7ea7\u6570Newton's Exponential Series \u5c06\u6307\u6570\u51fd\u6570ex\u53d8\u6362\u6210\u5404\u9879\u4e3ax\u7684\u5e42\u7684\u7ea7\u6570. \u7b2c14\u9898 \u9ea6\u51ef\u7279\u5c14\u5bf9\u6570\u7ea7\u6570Nicolaus Mercator's Logarithmic Series \u4e0d\u7528\u5bf9\u6570\u8868\uff0c\u8ba1\u7b97\u4e00\u4e2a\u7ed9\u5b9a\u6570\u7684\u5bf9\u6570. \u7b2c15\u9898 \u725b\u987f\u6b63\u5f26\u53ca\u4f59\u5f26\u7ea7\u6570Newton's Sine and Cosine Series \u4e0d\u7528\u67e5\u8868\u8ba1\u7b97\u5df2\u77e5\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u53ca\u4f59\u5f26\u4e09\u89d2\u51fd\u6570. \u7b2c16\u9898 \u6b63\u5272\u4e0e\u6b63\u5207\u7ea7\u6570\u7684\u5b89\u5fb7\u70c8\u63a8\u5bfc\u6cd5Andre's Derivation of the Secant and Tangent Series \u5728n\u4e2a\u65701\uff0c2\uff0c3\uff0c\u2026,n\u7684\u4e00\u4e2a\u6392\u5217c1\uff0cc2\uff0c\u2026\uff0ccn\u4e2d\uff0c\u5982\u679c\u6ca1\u6709\u4e00\u4e2a\u5143\u7d20ci\u7684\u503c\u4ecb\u4e8e\u4e24\u4e2a\u90bb\u8fd1\u7684\u503cci-1\u548cci+1\u4e4b\u95f4\uff0c\u5219\u79f0c1\uff0cc2\uff0c\u2026\uff0ccn\u4e3a1\uff0c2\uff0c3\uff0c\u2026,n\u7684\u4e00\u4e2a\u5c48\u6298\u6392\u5217.
\u8bd5\u5229\u7528\u5c48\u6298\u6392\u5217\u63a8\u5bfc\u6b63\u5272\u4e0e\u6b63\u5207\u7684\u7ea7\u6570. \u7b2c17\u9898 \u683c\u96f7\u6208\u91cc\u7684\u53cd\u6b63\u5207\u7ea7\u6570Gregory's Arc Tangent Series \u5df2\u77e5\u4e09\u6761\u8fb9\uff0c\u4e0d\u7528\u67e5\u8868\u6c42\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5404\u89d2. \u7b2c18\u9898 \u5fb7\u5e03\u5c01\u7684\u9488\u95ee\u9898Buffon's Needle Problem \u5728\u53f0\u9762\u4e0a\u753b\u51fa\u4e00\u7ec4\u95f4\u8ddd\u4e3ad\u7684\u5e73\u884c\u7ebf\uff0c\u628a\u957f\u5ea6\u4e3al\uff08\u5c0f\u4e8ed\uff09\u7684\u4e00\u6839\u9488\u4efb\u610f\u6295\u63b7\u5728\u53f0\u9762\u4e0a\uff0c\u95ee\u9488\u89e6\u53ca\u4e24\u5e73\u884c\u7ebf\u4e4b\u4e00\u7684\u6982\u7387\u5982\u4f55\uff1f \u7b2c19\u9898 \u8d39\u9a6c-\u6b27\u62c9\u7d20\u6570\u5b9a\u7406The Fermat-Euler Prime Number Theorem \u6bcf\u4e2a\u53ef\u8868\u793a\u4e3a4n+1\u5f62\u5f0f\u7684\u7d20\u6570\uff0c\u53ea\u80fd\u7528\u4e00\u79cd\u4e24\u6570\u5e73\u65b9\u548c\u7684\u5f62\u5f0f\u6765\u8868\u793a. \u7b2c20\u9898 \u8d39\u9a6c\u65b9\u7a0bThe Fermat Equation \u6c42\u65b9\u7a0bx2\uff0ddy2=1\u7684\u6574\u6570\u89e3\uff0c\u5176\u4e2dd\u4e3a\u975e\u4e8c\u6b21\u6b63\u6574\u6570. \u7b2c21\u9898 \u8d39\u9a6c-\u9ad8\u65af\u4e0d\u53ef\u80fd\u6027\u5b9a\u7406The Fermat-Gauss Impossibility Theorem \u8bc1\u660e\u4e24\u4e2a\u7acb\u65b9\u6570\u7684\u548c\u4e0d\u53ef\u80fd\u4e3a\u4e00\u7acb\u65b9\u6570. \u7b2c22\u9898 \u4e8c\u6b21\u4e92\u53cd\u5f8bThe Quadratic Reciprocity Law \uff08\u6b27\u62c9-\u52d2\u8ba9\u5fb7-\u9ad8\u65af\u5b9a\u7406\uff09\u5947\u7d20\u6570p\u4e0eq\u7684\u52d2\u8ba9\u5fb7\u4e92\u53cd\u7b26\u53f7\u53d6\u51b3\u4e8e\u516c\u5f0f
\uff08p/q\uff09\uff0e\uff08q/p\uff09=\uff08\uff0d1\uff09[(p-1)/2]\uff0e[(q-1)/2]. \u7b2c23\u9898 \u9ad8\u65af\u7684\u4ee3\u6570\u57fa\u672c\u5b9a\u7406Gauss' Fundamental Theorem of Algebra \u6bcf\u4e00\u4e2an\u6b21\u7684\u65b9\u7a0bzn+c1zn-1+c2zn-2+\u2026+cn=0\u5177\u6709n\u4e2a\u6839. \u7b2c24\u9898 \u65af\u56fe\u8c1f\u7684\u6839\u7684\u4e2a\u6570\u95ee\u9898Sturm's Problem of the Number of Roots \u6c42\u5b9e\u7cfb\u6570\u4ee3\u6570\u65b9\u7a0b\u5728\u5df2\u77e5\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u5b9e\u6839\u7684\u4e2a\u6570. \u7b2c25\u9898 \u963f\u8d1d\u5c14\u4e0d\u53ef\u80fd\u6027\u5b9a\u7406Abel's Impossibility Theorem \u9ad8\u4e8e\u56db\u6b21\u7684\u65b9\u7a0b\u4e00\u822c\u4e0d\u53ef\u80fd\u6709\u4ee3\u6570\u89e3\u6cd5. \u7b2c26\u9898 \u8d6b\u7c73\u7279-\u6797\u5fb7\u66fc\u8d85\u8d8a\u6027\u5b9a\u7406The Hermite-Lindemann Transcedence Theorem \u7cfb\u6570A\u4e0d\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0c\u6307\u6570\u03b1\u4e3a\u4e92\u4e0d\u76f8\u7b49\u7684\u4ee3\u6570\u6570\u7684\u8868\u8fbe\u5f0fA1e\u03b11+A2e\u03b12+A3e\u03b13+\u2026\u4e0d\u53ef\u80fd\u7b49\u4e8e\u96f6. \u7b2c27\u9898 \u6b27\u62c9\u76f4\u7ebfEuler's Straight Line \u5728\u6240\u6709\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff0c\u5916\u63a5\u5706\u7684\u5706\u5fc3\uff0c\u5404\u4e2d\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9\u548c\u5404\u9ad8\u7684\u4ea4\u70b9\u5728\u4e00\u76f4\u7ebf\u2014\u6b27\u62c9\u7ebf\u4e0a\uff0c\u800c\u4e14\u4e09\u70b9\u7684\u5206\u9694\u4e3a\uff1a\u5404\u9ad8\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9\uff08\u5782\u5fc3\uff09\u81f3\u5404\u4e2d\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9\uff08\u91cd\u5fc3\uff09\u7684\u8ddd\u79bb\u4e24\u500d\u4e8e\u5916\u63a5\u5706\u7684\u5706\u5fc3\u81f3\u5404\u4e2d\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb. \u7b2c28\u9898 \u8d39\u5c14\u5df4\u54c8\u5706The Feuerbach Circle \u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u4e09\u8fb9\u7684\u4e09\u4e2a\u4e2d\u70b9\u3001\u4e09\u4e2a\u9ad8\u7684\u5782\u8db3\u548c\u9ad8\u7684\u4ea4\u70b9\u5230\u5404\u9876\u70b9\u7684\u7ebf\u6bb5\u7684\u4e09\u4e2a\u4e2d\u70b9\u5728\u4e00\u4e2a\u5706\u4e0a. \u7b2c29\u9898 \u5361\u65af\u8482\u6717\u95ee\u9898Castillon's Problem \u5c06\u5404\u8fb9\u901a\u8fc7\u4e09\u4e2a\u5df2\u77e5\u70b9\u7684\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u63a5\u4e8e\u4e00\u4e2a\u5df2\u77e5\u5706. \u7b2c30\u9898 \u9a6c\u5c14\u6cd5\u8482\u95ee\u9898Malfatti's Problem \u5728\u4e00\u4e2a\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u753b\u4e09\u4e2a\u5706\uff0c\u6bcf\u4e2a\u5706\u4e0e\u5176\u4ed6\u4e24\u4e2a\u5706\u4ee5\u53ca\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e24\u8fb9\u76f8\u5207. \u7b2c31\u9898 \u8499\u65e5\u95ee\u9898Monge's Problem \u753b\u4e00\u4e2a\u5706\uff0c\u4f7f\u5176\u4e0e\u4e09\u5df2\u77e5\u5706\u6b63\u4ea4. \u7b2c32\u9898 \u963f\u6ce2\u6d1b\u5c3c\u65af\u76f8\u5207\u95ee\u9898The Tangency Problem of Apollonius. \u753b\u4e00\u4e2a\u4e0e\u4e09\u4e2a\u5df2\u77e5\u5706\u76f8\u5207\u7684\u5706. \u7b2c33\u9898 \u9a6c\u7d22\u82e5\u5c3c\u5706\u89c4\u95ee\u9898Macheroni's Compass Problem. \u8bc1\u660e\u4efb\u4f55\u53ef\u7528\u5706\u89c4\u548c\u76f4\u5c3a\u6240\u4f5c\u7684\u56fe\u5747\u53ef\u53ea\u7528\u5706\u89c4\u4f5c\u51fa. \u7b2c34\u9898 \u65af\u5766\u7eb3\u76f4\u5c3a\u95ee\u9898Steiner's Straight-edge Problem \u8bc1\u660e\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u53ef\u4ee5\u7528\u5706\u89c4\u548c\u76f4\u5c3a\u4f5c\u51fa\u7684\u56fe\uff0c\u5982\u679c\u5728\u5e73\u9762\u5185\u7ed9\u51fa\u4e00\u4e2a\u5b9a\u5706\uff0c\u53ea\u7528\u76f4\u5c3a\u4fbf\u53ef\u4f5c\u51fa. \u7b2c35\u9898 \u5fb7\u91cc\u5b89\u500d\u7acb\u65b9\u95ee\u9898The Deliaii Cube-doubling Problem \u753b\u51fa\u4f53\u79ef\u4e3a\u4e00\u5df2\u77e5\u7acb\u65b9\u4f53\u4e24\u500d\u7684\u7acb\u65b9\u4f53\u7684\u4e00\u8fb9. \u7b2c36\u9898 \u4e09\u7b49\u5206\u4e00\u4e2a\u89d2Trisection of an Angle \u628a\u4e00\u4e2a\u89d2\u5206\u6210\u4e09\u4e2a\u76f8\u7b49\u7684\u89d2. \u7b2c37\u9898 \u6b63\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62The Regular Heptadecagon \u753b\u4e00\u6b63\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62. \u7b2c38\u9898 \u963f\u57fa\u7c73\u5fb7\u03c0\u503c\u786e\u5b9a\u6cd5Archimedes' Determination of the Number Pi \u8bbe\u5706\u7684\u5916\u5207\u548c\u5185\u63a5\u6b632vn\u8fb9\u5f62\u7684\u5468\u957f\u5206\u522b\u4e3aav\u548cbv\uff0c\u4fbf\u4f9d\u6b21\u5f97\u5230\u591a\u8fb9\u5f62\u5468\u957f\u7684\u963f\u57fa\u7c73\u5fb7\u6570\u5217\uff1aa0\uff0cb0\uff0ca1\uff0cb1\uff0ca2\uff0cb2\uff0c\u2026\u5176\u4e2dav+1\u662fav\u3001bv\u7684\u8c03\u548c\u4e2d\u9879\uff0cbv+1\u662fbv\u3001av+1\u7684\u7b49\u6bd4\u4e2d\u9879. \u5047\u5982\u5df2\u77e5\u521d\u59cb\u4e24\u9879\uff0c\u5229\u7528\u8fd9\u4e2a\u89c4\u5219\u4fbf\u80fd\u8ba1\u7b97\u51fa\u6570\u5217\u7684\u6240\u6709\u9879. \u8fd9\u4e2a\u65b9\u6cd5\u53eb\u4f5c\u963f\u57fa\u7c73\u5fb7\u7b97\u6cd5. \u7b2c39\u9898 \u5bcc\u65af\u5f26\u5207\u56db\u8fb9\u5f62\u95ee\u9898Fuss' Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral \u627e\u51fa\u534a\u5f84\u4e0e\u53cc\u5fc3\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5916\u63a5\u5706\u548c\u5185\u5207\u5706\u8fde\u5fc3\u7ebf\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb.\uff08\u6ce8\uff1a\u4e00\u4e2a\u53cc\u5fc3\u6216\u5f26\u5207\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5b9a\u4e49\u662f\u65e2\u5185\u63a5\u4e8e\u4e00\u4e2a\u5706\u800c\u540c\u65f6\u53c8\u5916\u5207\u4e8e\u53e6\u4e00\u4e2a\u5706\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\uff09 \u7b2c40\u9898 \u6d4b\u91cf\u9644\u9898Annex to a Survey \u5229\u7528\u5df2\u77e5\u70b9\u7684\u65b9\u4f4d\u6765\u786e\u5b9a\u5730\u7403\u8868\u9762\u672a\u77e5\u4f46\u53ef\u5230\u8fbe\u7684\u70b9\u7684\u4f4d\u7f6e. \u7b2c41\u9898 \u963f\u5c14\u54c8\u68ee\u5f39\u5b50\u95ee\u9898Alhazen's Billiard Problem \u5728\u4e00\u4e2a\u5df2\u77e5\u5706\u5185\uff0c\u4f5c\u51fa\u4e00\u4e2a\u5176\u4e24\u8170\u901a\u8fc7\u5706\u5185\u4e24\u4e2a\u5df2\u77e5\u70b9\u7684\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62. \u7b2c42\u9898 \u7531\u5171\u8f6d\u534a\u5f84\u4f5c\u692d\u5706An Ellipse from Conjugate Radii \u5df2\u77e5\u4e24\u4e2a\u5171\u8f6d\u534a\u5f84\u7684\u5927\u5c0f\u548c\u4f4d\u7f6e\uff0c\u4f5c\u692d\u5706. \u7b2c43\u9898 \u5728\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u5185\u4f5c\u692d\u5706An Ellipse in a Parallelogram, \u5728\u89c4\u5b9a\u7684\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u5185\u4f5c\u4e00\u5185\u5207\u692d\u5706\uff0c\u5b83\u4e0e\u8be5\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u5207\u4e8e\u4e00\u8fb9\u754c\u70b9. \u7b2c44\u9898 \u7531\u56db\u6761\u5207\u7ebf\u4f5c\u629b\u7269\u7ebfA Parabola from Four Tangents \u5df2\u77e5\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u56db\u6761\u5207\u7ebf\uff0c\u4f5c\u629b\u7269\u7ebf. \u7b2c45\u9898 \u7531\u56db\u70b9\u4f5c\u629b\u7269\u7ebfA Parabola from Four Points. \u8fc7\u56db\u4e2a\u5df2\u77e5\u70b9\u4f5c\u629b\u7269\u7ebf. \u7b2c46\u9898 \u7531\u56db\u70b9\u4f5c\u53cc\u66f2\u7ebfA Hyperbola from Four Points. \u5df2\u77e5\u76f4\u89d2\uff08\u7b49\u8f74\uff09\u53cc\u66f2\u7ebf\u4e0a\u56db\u70b9\uff0c\u4f5c\u51fa\u8fd9\u6761\u53cc\u66f2\u7ebf. \u7b2c47\u9898 \u8303\uff0e\u65bd\u53e4\u767b\u8f68\u8ff9\u9898Van Schooten's Locus Problem \u5e73\u9762\u4e0a\u7684\u56fa\u5b9a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9\u6cbf\u5e73\u9762\u4e0a\u4e00\u4e2a\u89d2\u7684\u4e24\u4e2a\u8fb9\u6ed1\u52a8\uff0c\u7b2c\u4e09\u4e2a\u9876\u70b9\u7684\u8f68\u8ff9\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f \u7b2c48\u9898 \u5361\u4e39\u65cb\u8f6e\u95ee\u9898Cardan's Spur Wheel Problem. \u4e00\u4e2a\u5706\u76d8\u6cbf\u7740\u534a\u5f84\u4e3a\u5176\u4e24\u500d\u7684\u53e6\u4e00\u4e2a\u5706\u76d8\u7684\u5185\u7f18\u6eda\u52a8\u65f6\uff0c\u8fd9\u4e2a\u5706\u76d8\u4e0a\u6807\u5b9a\u7684\u4e00\u70b9\u6240\u63cf\u51fa\u7684\u8f68\u8ff9\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f \u7b2c49\u9898 \u725b\u987f\u692d\u5706\u95ee\u9898Newton's Ellipse Problem. \u786e\u5b9a\u5185\u5207\u4e8e\u4e00\u4e2a\u5df2\u77e5\uff08\u51f8\uff09\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u6240\u6709\u692d\u5706\u7684\u4e2d\u5fc3\u7684\u8f68\u8ff9. \u7b2c50\u9898 \u5f6d\u8d5b\u5217-\u5e03\u91cc\u6602\u5308\u53cc\u66f2\u7ebf\u95ee\u9898The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem \u786e\u5b9a\u5185\u63a5\u4e8e\u76f4\u89d2\uff08\u7b49\u8fb9\uff09\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u6240\u6709\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9876\u5782\u7ebf\u4ea4\u70b9\u7684\u8f68\u8ff9. \u7b2c51\u9898 \u4f5c\u4e3a\u5305\u7edc\u7684\u629b\u7269\u7ebfA Parabola as Envelope \u4ece\u89d2\u7684\u9876\u70b9\uff0c\u5728\u89d2\u7684\u4e00\u6761\u8fb9\u4e0a\u8fde\u7eedn\u6b21\u622a\u53d6\u4efb\u610f\u7ebf\u6bb5e\uff0c\u5728\u53e6\u4e00\u6761\u8fb9\u4e0a\u8fde\u7eedn\u6b21\u622a\u53d6\u7ebf\u6bb5f\uff0c\u5e76\u5c06\u7ebf\u6bb5\u7684\u7aef\u70b9\u6ce8\u4ee5\u6570\u5b57\uff0c\u4ece\u9876\u70b9\u5f00\u59cb\uff0c\u5206\u522b\u4e3a0\uff0c1\uff0c2\uff0c\u2026\uff0cn\u548cn\uff0cn\uff0d1\uff0c\u2026\uff0c2\uff0c1\uff0c0.
\u6c42\u8bc1\u5177\u6709\u76f8\u540c\u6570\u5b57\u7684\u70b9\u7684\u8fde\u7ebf\u7684\u5305\u7edc\u4e3a\u4e00\u6761\u629b\u7269\u7ebf. \u7b2c52\u9898 \u661f\u5f62\u7ebfThe Astroid \u76f4\u7ebf\u4e0a\u4e24\u4e2a\u6807\u5b9a\u7684\u70b9\u6cbf\u7740\u4e24\u6761\u56fa\u5b9a\u7684\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\u7684\u8f74\u6ed1\u52a8\uff0c\u6c42\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u7684\u5305\u7edc. \u7b2c53\u9898 \u65af\u5766\u7eb3\u7684\u4e09\u70b9\u5185\u6446\u7ebfSteiner's Three-pointed Hypocycloid \u786e\u5b9a\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u534e\u83b1\u58eb\uff08Wallace\uff09\u7ebf\u7684\u5305\u7edc. \u7b2c54\u9898 \u4e00\u4e2a\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u6700\u63a5\u8fd1\u5706\u7684\u5916\u63a5\u692d\u5706The Most Nearly Circular Ellipse Circumscribing a Quadrilateral \u4e00\u4e2a\u5df2\u77e5\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u6240\u6709\u5916\u63a5\u692d\u5706\u4e2d\uff0c\u54ea\u4e00\u4e2a\u4e0e\u5706\u7684\u504f\u5dee\u6700\u5c0f\uff1f \u7b2c55\u9898 \u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u7684\u66f2\u7387The Curvature of Conic Sections \u786e\u5b9a\u4e00\u4e2a\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u7684\u66f2\u7387. \u7b2c56\u9898 \u963f\u57fa\u7c73\u5fb7\u5bf9\u629b\u7269\u7ebf\u9762\u79ef\u7684\u63a8\u7b97Archimedes' Squaring of a Parabola \u786e\u5b9a\u5305\u542b\u5728\u629b\u7269\u7ebf\u5185\u7684\u9762\u79ef. \u7b2c57\u9898 \u63a8\u7b97\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u9762\u79efSquaring a Hyperbola \u786e\u5b9a\u53cc\u66f2\u7ebf\u88ab\u622a\u5f97\u7684\u90e8\u5206\u6240\u542b\u7684\u9762\u79ef. \u7b2c58\u9898 \u6c42\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u957fRectification of a Parabola \u786e\u5b9a\u629b\u7269\u7ebf\u5f27\u7684\u957f\u5ea6. \u7b2c59\u9898 \u7b1b\u6c99\u683c\u540c\u8c03\u5b9a\u7406\uff08\u540c\u8c03\u4e09\u89d2\u5f62\u5b9a\u7406\uff09Desargues' Homology Theorem (Theorem of Homologous Triangles) \u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5bf9\u5e94\u9876\u70b9\u8fde\u7ebf\u901a\u8fc7\u4e00\u70b9\uff0c\u5219\u8fd9\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5bf9\u5e94\u8fb9\u4ea4\u70b9\u4f4d\u4e8e\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0a.
\u53cd\u4e4b\uff0c\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5bf9\u5e94\u8fb9\u4ea4\u70b9\u4f4d\u4e8e\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0a\uff0c\u5219\u8fd9\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5bf9\u5e94\u9876\u70b9\u8fde\u7ebf\u901a\u8fc7\u4e00\u70b9. \u7b2c60\u9898 \u65af\u5766\u7eb3\u7684\u4e8c\u91cd\u5143\u7d20\u4f5c\u56fe\u6cd5Steiner's Double Element Construction \u7531\u4e09\u5bf9\u5bf9\u5e94\u5143\u7d20\u6240\u7ed9\u5b9a\u7684\u91cd\u8fed\u5c04\u5f71\u5f62\uff0c\u4f5c\u51fa\u5b83\u7684\u4e8c\u91cd\u5143\u7d20. \u7b2c61\u9898 \u5e15\u65af\u5361\u516d\u8fb9\u5f62\u5b9a\u7406Pascal's Hexagon Theorem \u6c42\u8bc1\u5185\u63a5\u4e8e\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u7684\u516d\u8fb9\u5f62\u4e2d\uff0c\u4e09\u53cc\u5bf9\u8fb9\u7684\u4ea4\u70b9\u5728\u4e00\u76f4\u7ebf\u4e0a. \u7b2c62\u9898 \u5e03\u91cc\u6602\u5308\u516d\u7ebf\u5f62\u5b9a\u7406Brianchon's Hexagram Theorem \u6c42\u8bc1\u5916\u5207\u4e8e\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u7684\u516d\u7ebf\u5f62\u4e2d\uff0c\u4e09\u6761\u5bf9\u9876\u7ebf\u901a\u8fc7\u4e00\u70b9. \u7b2c63\u9898 \u7b1b\u6c99\u683c\u5bf9\u5408\u5b9a\u7406Desargues' Involution Theorem \u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0e\u4e00\u4e2a\u5b8c\u5168\u56db\u70b9\u5f62*\u7684\u4e09\u53cc\u5bf9\u8fb9\u7684\u4ea4\u70b9\u4e0e\u5916\u63a5\u4e8e\u8be5\u56db\u70b9\u5f62\u7684\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u6784\u6210\u4e00\u4e2a\u5bf9\u5408\u7684\u56db\u4e2a\u70b9\u5076. \u4e00\u4e2a\u70b9\u4e0e\u4e00\u4e2a\u5b8c\u5168\u56db\u7ebf\u5f62*\u7684\u4e09\u53cc\u5bf9\u9876\u70b9\u7684\u8fde\u7ebf\u548c\u4ece\u8be5\u70b9\u5411\u5185\u5207\u4e8e\u8be5\u56db\u7ebf\u5f62\u7684\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u6240\u5f15\u7684\u5207\u7ebf\u6784\u6210\u4e00\u4e2a\u5bf9\u5408\u7684\u56db\u4e2a\u5c04\u7ebf\u5076.
*\u4e00\u4e2a\u5b8c\u5168\u56db\u70b9\u5f62\uff08\u56db\u7ebf\u5f62\uff09\u5b9e\u9645\u4e0a\u542b\u6709\u56db\u70b9\uff08\u7ebf\uff091\uff0c2\uff0c3\uff0c4\u548c\u5b83\u4eec\u7684\u516d\u6761\u8fde\u7ebf\u4ea4\u70b923\uff0c14\uff0c31\uff0c24\uff0c12\uff0c34\uff1b\u5176\u4e2d23\u4e0e14\u300131\u4e0e24\u300112\u4e0e34\u79f0\u4e3a\u5bf9\u8fb9\uff08\u5bf9\u9876\u70b9\uff09. \u7b2c64\u9898 \u7531\u4e94\u4e2a\u5143\u7d20\u5f97\u5230\u7684\u5706\u9525\u66f2\u7ebfA Conic Section from Five Elements \u6c42\u4f5c\u4e00\u4e2a\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\uff0c\u5b83\u7684\u4e94\u4e2a\u5143\u7d20\u2014\u2014\u70b9\u548c\u5207\u7ebf\u2014\u2014\u662f\u5df2\u77e5\u7684. \u7b2c65\u9898 \u4e00\u6761\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u548c\u4e00\u6761\u76f4\u7ebfA Conic Section and a Straight Line \u4e00\u6761\u5df2\u77e5\u76f4\u7ebf\u4e0e\u4e00\u6761\u5177\u6709\u4e94\u4e2a\u5df2\u77e5\u5143\u7d20\u2014\u2014\u70b9\u548c\u5207\u7ebf\u2014\u2014\u7684\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u76f8\u4ea4\uff0c\u6c42\u4f5c\u5b83\u4eec\u7684\u4ea4\u70b9. \u7b2c66\u9898 \u4e00\u6761\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u548c\u4e00\u5b9a\u70b9A Conic Section and a Point \u5df2\u77e5\u4e00\u70b9\u53ca\u4e00\u6761\u5177\u6709\u4e94\u4e2a\u5df2\u77e5\u5143\u7d20\u2014\u2014\u70b9\u548c\u5207\u7ebf\u2014\u2014\u7684\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\uff0c\u4f5c\u51fa\u4ece\u8be5\u70b9\u5217\u5230\u8be5\u66f2\u7ebf\u7684\u5207\u7ebf. \u7b2c67\u9898 \u65af\u5766\u7eb3\u7684\u7528\u5e73\u9762\u5206\u5272\u7a7a\u95f4Steiner's Division of Space by Planes n\u4e2a\u5e73\u9762\u6700\u591a\u53ef\u5c06\u6574\u4e2a\u7a7a\u95f4\u5206\u5272\u6210\u591a\u5c11\u4efd\uff1f \u7b2c68\u9898 \u6b27\u62c9\u56db\u9762\u4f53\u95ee\u9898Euler's Tetrahedron Problem \u4ee5\u516d\u6761\u68f1\u8868\u793a\u56db\u9762\u4f53\u7684\u4f53\u79ef. \u7b2c69\u9898 \u504f\u659c\u76f4\u7ebf\u4e4b\u95f4\u7684\u6700\u77ed\u8ddd\u79bbThe Shortest Distance Between Skew Lines \u8ba1\u7b97\u4e24\u6761\u5df2\u77e5\u504f\u659c\u76f4\u7ebf\u4e4b\u95f4\u7684\u89d2\u548c\u8ddd\u79bb. \u7b2c70\u9898 \u56db\u9762\u4f53\u7684\u5916\u63a5\u7403The Sphere Circumscribing a Tetrahedron \u786e\u5b9a\u4e00\u4e2a\u5df2\u77e5\u6240\u6709\u516d\u6761\u68f1\u7684\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5916\u63a5\u7403\u7684\u534a\u5f84. \u7b2c71\u9898 \u4e94\u79cd\u6b63\u5219\u4f53The Five Regular Solids \u5c06\u4e00\u4e2a\u7403\u9762\u5206\u6210\u5168\u7b49\u7684\u7403\u9762\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62. \u7b2c72\u9898 \u6b63\u65b9\u5f62\u4f5c\u4e3a\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u6620\u8c61The Square as an Image of a Quadrilateral \u8bc1\u660e\u6bcf\u4e2a\u56db\u8fb9\u5f62\u90fd\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u662f\u4e00\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u900f\u89c6\u6620\u8c61. \u7b2c73\u9898 \u6ce2\u5c14\u51ef-\u8bb8\u74e6\u5c14\u5179\u5b9a\u7406The Pohlke-Schwartz Theorem \u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u4e0a\u4e0d\u5168\u5728\u540c\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0a\u7684\u56db\u4e2a\u4efb\u610f\u70b9\uff0c\u53ef\u8ba4\u4e3a\u662f\u4e0e\u4e00\u4e2a\u5df2\u77e5\u56db\u9762\u4f53\u76f8\u4f3c\u7684\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5404\u9685\u89d2\u7684\u659c\u6620\u5c04. \u7b2c74\u9898 \u9ad8\u65af\u8f74\u6d4b\u6cd5\u57fa\u672c\u5b9a\u7406Gauss' Fundamental Theorem of Axonometry \u6b63\u8f74\u6d4b\u6cd5\u7684\u9ad8\u65af\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\uff1a\u5982\u679c\u5728\u4e00\u4e2a\u4e09\u9762\u89d2\u7684\u6b63\u6295\u5f71\u4e2d\uff0c\u628a\u6620\u8c61\u5e73\u9762\u4f5c\u4e3a\u590d\u5e73\u9762\uff0c\u4e09\u9762\u89d2\u9876\u70b9\u7684\u6295\u5f71\u4f5c\u4e3a\u96f6\u70b9\uff0c\u8fb9\u7684\u5404\u7aef\u70b9\u7684\u6295\u5f71\u4f5c\u4e3a\u5e73\u9762\u7684\u590d\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e9b\u6570\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u7b49\u4e8e\u96f6. \u7b2c75\u9898 \u5e0c\u5e15\u67e5\u65af\u7403\u6781\u5e73\u9762\u5c04\u5f71Hipparchus' Stereographic Projection \u8bd5\u4e3e\u51fa\u4e00\u79cd\u628a\u5730\u7403\u4e0a\u7684\u5706\u8f6c\u6362\u4e3a\u5730\u56fe\u4e0a\u5706\u7684\u4fdd\u5f62\u5730\u56fe\u5c04\u5f71\u6cd5. \u7b2c76\u9898 \u9ea6\u5361\u6258\u6295\u5f71The Mercator Projection \u753b\u4e00\u4e2a\u4fdd\u5f62\u5730\u7406\u5730\u56fe\uff0c\u5176\u5750\u6807\u65b9\u683c\u662f\u7531\u76f4\u89d2\u65b9\u683c\u7ec4\u6210\u7684. \u7b2c77\u9898 \u822a\u6d77\u659c\u9a76\u7ebf\u95ee\u9898The Problem of the Loxodrome \u786e\u5b9a\u5730\u7403\u8868\u9762\u4e24\u70b9\u95f4\u659c\u9a76\u7ebf\u7684\u7ecf\u5ea6. \u7b2c78\u9898 \u6d77\u4e0a\u8239\u4f4d\u7f6e\u7684\u786e\u5b9aDetermining the Position of a Ship at Sea \u5229\u7528\u5929\u6587\u7ecf\u7ebf\u63a8\u7b97\u6cd5\u786e\u5b9a\u8239\u5728\u6d77\u4e0a\u7684\u4f4d\u7f6e. \u7b2c79\u9898 \u9ad8\u65af\u53cc\u9ad8\u5ea6\u95ee\u9898Gauss' Two-Altitude Problem \u6839\u636e\u5df2\u77e5\u4e24\u661f\u7403\u7684\u9ad8\u5ea6\u4ee5\u786e\u5b9a\u65f6\u95f4\u53ca\u4f4d\u7f6e. \u7b2c80\u9898 \u9ad8\u65af\u4e09\u9ad8\u5ea6\u95ee\u9898Gauss' Three-Altitude Problem \u4ece\u5728\u5df2\u77e5\u4e09\u661f\u7403\u83b7\u5f97\u540c\u9ad8\u5ea6\u77ac\u95f4\u7684\u65f6\u95f4\u95f4\u9694\uff0c\u786e\u5b9a\u89c2\u5bdf\u77ac\u95f4\uff0c\u89c2\u5bdf\u70b9\u7684\u7eac\u5ea6\u53ca\u661f\u7403\u7684\u9ad8\u5ea6. \u7b2c81\u9898 \u523b\u535c\u52d2\u65b9\u7a0bThe Kepler Equation \u6839\u636e\u884c\u661f\u7684\u5e73\u5747\u8fd1\u70b9\u89d2\uff0c\u8ba1\u7b97\u504f\u5fc3\u53ca\u771f\u8fd1\u70b9\u89d2. \u7b2c82\u9898 \u661f\u843dStar Setting \u5bf9\u7ed9\u5b9a\u5730\u70b9\u548c\u65e5\u671f\uff0c\u8ba1\u7b97\u4e00\u5df2\u77e5\u661f\u843d\u7684\u65f6\u95f4\u548c\u65b9\u4f4d\u89d2. \u7b2c83\u9898 \u65e5\u6677\u95ee\u9898The Problem of the Sundial \u5236\u4f5c\u4e00\u4e2a\u65e5\u6677. \u7b2c84\u9898 \u65e5\u5f71\u66f2\u7ebfThe Shadow Curve \u5f53\u76f4\u6746\u7f6e\u4e8e\u7eac\u5ea6\u03c6\u7684\u5730\u70b9\u53ca\u8be5\u65e5\u592a\u9633\u7684\u8d64\u7eac\u6709\u03b4\u503c\u65f6\uff0c\u786e\u5b9a\u5728\u4e00\u5929\u8fc7\u7a0b\u4e2d\u7531\u6746\u7684\u4e00\u70b9\u6295\u5f71\u6240\u63cf\u7ed8\u7684\u66f2\u7ebf. \u7b2c85\u9898 \u65e5\u98df\u548c\u6708\u98dfSolar and Lunar Eclipses \u5982\u679c\u5bf9\u4e8e\u5145\u5206\u63a5\u8fd1\u65e5\u98df\u65f6\u95f4\u7684\u4e24\u4e2a\u77ac\u95f4\u592a\u9633\u548c\u6708\u4eae\u7684\u8d64\u7ecf\u3001\u8d64\u7eac\u4ee5\u53ca\u5176\u534a\u5f84\u5747\u4e3a\u5df2\u77e5\uff0c\u786e\u5b9a\u65e5\u98df\u7684\u5f00\u59cb\u548c\u7ed3\u675f\uff0c\u4ee5\u53ca\u592a\u9633\u8868\u9762\u88ab\u9690\u853d\u90e8\u5206\u7684\u6700\u5927\u503c. \u7b2c86\u9898 \u6052\u661f\u53ca\u4f1a\u5408\u8fd0\u8f6c\u5468\u671fSidereal and Synodic Revolution Periods \u786e\u5b9a\u5df2\u77e5\u6052\u661f\u8fd0\u8f6c\u5468\u671f\u7684\u4e24\u5171\u9762\u65cb\u8f6c\u5c04\u7ebf\u7684\u4f1a\u5408\u8fd0\u8f6c\u5468\u671f. \u7b2c87\u9898 \u884c\u661f\u7684\u987a\u5411\u548c\u9006\u5411\u8fd0\u52a8Progressive and Retrograde Motion of Planets \u884c\u661f\u4ec0\u4e48\u65f6\u5019\u4ece\u987a\u5411\u8f6c\u4e3a\u9006\u5411\u8fd0\u52a8\uff08\u6216\u53cd\u8fc7\u6765\uff0c\u4ece\u9006\u5411\u8f6c\u4e3a\u987a\u5411\u8fd0\u52a8\uff09\uff1f \u7b2c88\u9898 \u5170\u4f2f\u7279\u6167\u661f\u95ee\u9898Lambert's Comet Prolem \u501f\u52a9\u7126\u534a\u5f84\u53ca\u8fde\u63a5\u5f27\u7aef\u70b9\u7684\u5f26\uff0c\u6765\u8868\u793a\u6167\u661f\u63cf\u7ed8\u629b\u7269\u7ebf\u8f68\u9053\u7684\u4e00\u6bb5\u5f27\u6240\u9700\u7684\u65f6\u95f4. \u7b2c89\u9898 \u4e0e\u6b27\u62c9\u6570\u6709\u5173\u7684\u65af\u5766\u7eb3\u95ee\u9898Steiner's Problem Concerning the Euler Number \u5982\u679cx\u4e3a\u6b63\u53d8\u6570\uff0cx\u53d6\u4f55\u503c\u65f6\uff0cx\u7684x\u6b21\u65b9\u6839\u4e3a\u6700\u5927\uff1f \u7b2c90\u9898 \u6cd5\u683c\u4e43\u8bfa\u5173\u4e8e\u9ad8\u7684\u57fa\u70b9\u7684\u95ee\u9898Fagnano's Altitude Base Point Problem \u5728\u5df2\u77e5\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff0c\u4f5c\u5468\u957f\u6700\u5c0f\u7684\u5185\u63a5\u4e09\u89d2\u5f62. \u7b2c91\u9898 \u8d39\u9a6c\u5bf9\u6258\u91cc\u62c6\u5229\u63d0\u51fa\u7684\u95ee\u9898Fermat's Problem for Torricelli \u8bd5\u6c42\u4e00\u70b9\uff0c\u4f7f\u5b83\u5230\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u4e2a\u9876\u70b9\u8ddd\u79bb\u4e4b\u548c\u4e3a\u6700\u5c0f. \u7b2c92\u9898 \u9006\u98ce\u53d8\u6362\u822a\u5411Tacking Under a Headwind \u5e06\u8239\u5982\u4f55\u80fd\u9876\u7740\u5317\u98ce\u4ee5\u6700\u5feb\u7684\u901f\u5ea6\u5411\u6b63\u5317\u822a\u884c\uff1f \u7b2c93\u9898 \u8702\u5de2\uff08\u96f7\u963f\u4e4c\u59c6\u5c14\u95ee\u9898\uff09The Honeybee Cell (Problem by Reaumur) \u8bd5\u91c7\u7528\u7531\u4e09\u4e2a\u5168\u7b49\u7684\u83f1\u5f62\u4f5c\u6210\u7684\u9876\u76d6\u6765\u5c01\u95ed\u4e00\u4e2a\u6b63\u516d\u68f1\u67f1\uff0c\u4f7f\u6240\u5f97\u7684\u8fd9\u4e00\u4e2a\u7acb\u4f53\u6709\u9884\u5b9a\u7684\u5bb9\u79ef\uff0c\u800c\u5176\u8868\u9762\u79ef\u4e3a\u6700\u5c0f. \u7b2c94\u9898 \u96f7\u5947\u5965\u83ab\u5854\u52aa\u65af\u7684\u6781\u5927\u503c\u95ee\u9898Regiomontanus' Maximum Problem \u5728\u5730\u7403\u8868\u9762\u7684\u4ec0\u4e48\u90e8\u4f4d\uff0c\u4e00\u6839\u5782\u76f4\u7684\u60ac\u6746\u5448\u73b0\u6700\u957f\uff1f\uff08\u5373\u5728\u4ec0\u4e48\u90e8\u4f4d\uff0c\u53ef\u89c1\u89d2\u4e3a\u6700\u5927\uff1f\uff09 \u7b2c95\u9898 \u91d1\u661f\u7684\u6700\u5927\u4eae\u5ea6The Maximum Brightness of Venus \u5728\u4ec0\u4e48\u4f4d\u7f6e\u91d1\u661f\u6709\u6700\u5927\u4eae\u5ea6\uff1f \u7b2c96\u9898 \u5730\u7403\u8f68\u9053\u5185\u7684\u6167\u661fA Comet Inside the Earth's Orbit \u6167\u661f\u5728\u5730\u7403\u7684\u8f68\u9053\u5185\u6700\u591a\u80fd\u505c\u7559\u591a\u5c11\u5929\uff1f \u7b2c97\u9898 \u6700\u77ed\u6668\u660f\u8499\u5f71\u95ee\u9898The Problem of the Shortest Twilight \u5728\u5df2\u77e5\u7eac\u5ea6\u7684\u5730\u65b9\uff0c\u4e00\u5e74\u4e4b\u4e2d\u7684\u54ea\u4e00\u5929\u6668\u660f\u8499\u5f71\u6700\u77ed\uff1f \u7b2c98\u9898 \u65af\u5766\u7eb3\u7684\u692d\u5706\u95ee\u9898Steiner's Ellipse Problem \u5728\u6240\u6709\u80fd\u5916\u63a5\uff08\u5185\u5207\uff09\u4e8e\u4e00\u4e2a\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u692d\u5706\u4e2d\uff0c\u54ea\u4e00\u4e2a\u692d\u5706\u6709\u6700\u5c0f\uff08\u6700\u5927\uff09\u7684\u9762\u79ef\uff1f \u7b2c99\u9898 \u65af\u5766\u7eb3\u7684\u5706\u95ee\u9898Steiner's Circle Problem \u5728\u6240\u6709\u7b49\u5468\u7684\uff08\u5373\u6709\u76f8\u7b49\u5468\u957f\u7684\uff09\u5e73\u9762\u56fe\u5f62\u4e2d\uff0c\u5706\u6709\u6700\u5927\u7684\u9762\u79ef.
\u53cd\u4e4b\uff1a\u5728\u6709\u76f8\u7b49\u9762\u79ef\u7684\u6240\u6709\u5e73\u9762\u56fe\u5f62\u4e2d\uff0c\u5706\u6709\u6700\u5c0f\u7684\u5468\u957f. \u7b2c100\u9898 \u65af\u5766\u7eb3\u7684\u7403\u95ee\u9898Steiner's Sphere Problem \u5728\u8868\u9762\u79ef\u76f8\u7b49\u7684\u6240\u6709\u7acb\u4f53\u4e2d\uff0c\u7403\u5177\u6709\u6700\u5927\u4f53\u79ef.
\u5728\u4f53\u79ef\u76f8\u7b49\u7684\u6240\u6709\u7acb\u4f53\u4e2d\uff0c\u7403\u5177\u6709\u6700\u5c0f\u7684\u8868\u9762.
新溪一中2008-2009学年度第二学期初一级期中考试
数 学 科 试 卷
题号 一
（40分） 二
（30分） 三
（10分） 四
（36分） 五
（34分） 总分
（150分）
得分
说明：全卷共4页，考试时间100分钟，满分150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。
1、下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列点中，是第二象限内的点是（ ）
A、（－2，0） B、（－1，2） C、（－1，－2） D、（1，－2）
3、以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ）
A、3cm，3cm，3cm B、3cm，3cm，6cm
C、3cm，2cm，5cm D、3cm，2cm，6cm
4、一个多边形的内角和等于900°，则它的边数是（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
5、下列能够铺满地面的正多边形组合是（ ）
A、正七边形和正方形 B、正五边形和正十二边形
C、正六边形和正方形 D、正八边形和正方形
6、如果一个三角形三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定
7、已知等腰三角形的边长为4和2，那么它的周长为( )
A、8 B、10 C、8或10 D、不能确定
8、若点P（3，－4），则它关于y轴对称的点O的坐标为（ ）
A、（－3，4） B、（3，4） C、（4，－3） D、（－3，－4）
9、下列命题是真命题的是（ ）
A、同旁内角互补 B、三角形的角平分线都是射线
C、若｜x｜=｜y｜，则x = y D、平面内，若a⊥b，a⊥c，则b‖c
10、已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B+∠C=3∠A，则此三角形（ ）
A、一定有一个内角为45° B、一定有一个内角为60°
C、一定是直角三角形 D、一定是钝角三角形
座位号
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把各题的正确答案填写在横线上。
11、若点P的坐标为(－2，2)，则点P在第 象限的角平分线上.
12、如图（1）是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，
他的跳远成绩是线段 的长度.
13、将点Q（－2，3）向左平移1个单位长度，再向下
平移2个单位长度得到点Q’，则点Q’的坐标为 .
14、一个五边形共有 条对角线.
15、已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2＋∠3= °.
16、如图（2），AB‖DE，∠MCB=60°，CM平分∠BCE，则∠B= °.
17、如图（3），∠ =125°，∠1=50°，则∠ = °．
18、如图（4），∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= °.
19、如图（5）所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，
则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位.
20、已知直线a‖b，点M到直线a的距离为5cm，到直线b的距离为3cm，
那么直线a和直线b之间的距离为 .
三、作图题（共1题，共10分）
21、如右图，把方格纸中的△ABC平移，使点D平移到点D’的位置，画出平移
后三角形，并写出平移后点A’，B’，C’的坐标.（10分）
四、解答题（共4题，共36分）
22、如图（6），AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，且∠E＝∠1，求证∠BAD＝∠CAD.（8分）
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFD＝∠ADC＝90°（ ）
∴ ‖ （ ）
∴∠BAD＝∠1（ ），
∠CAD＝∠E（ ）
又∵∠E＝∠1（ ）
∴∠BAD＝∠CAD（ ）
23、如图（7），已知直线a‖b，c‖d，∠1＝105°，求∠2、∠3的度数.（10分）
24、一个多边形的内角和是外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数。（8分）
25、若一个三角形三个外角的度数之比为2：3：4，求与它们对应的三个内角的度数。（10分）
五、解答题（共3题，共34分）
26、如图（8），直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B＝67°，
∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数。（10分）
27、如图（9）所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，
∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数。（12分）
28、观察下图并解答下列问题：（12分）
（1） 填表：
梯形的个数 1 2 3 4 5 6 …
周长 5 8 11 …
（2）n个梯形拼成的图形的周长是 .
（3）计算由35个这样的梯形所拼成的图形的周长.
答案：
1－5BBACD 6－10CBDDA
11、二 12、BN 13、（-3，1） 14、5 15、180° 16、80° 17、115°
18、36° 19、π 20、2cm或8cm
21、点A’（4，0），点B’(1,-3)，点C’（6，-4）
22、垂直的定义、AD‖EF、
同位角相等，两直线平行、
两直线平行，内错角相等、
两直线平行，同位角相等、已知、等量代换
23、解：∵a‖b，
∴∠2+∠1＝180°（两直线平行，内错角相等）
∴∠2=180°－∠1=180°－105°=75°
又∵c‖d，
∴∠3=∠2=75°（两直线平行，同位角相等）
24、解：设这个多边形有n条边，依题意，得
（n－2）×180=360×3－180
解得n=7
答：这个多边形的边数是7.
25、解：设这个三角形的三个外角分别为2x°，3x°，4x°，依题意，得
2x+3x+4x=360
解得x=40
∴180－2x=100，180－3x=60，180－4x=20
答：与它们对应的三个内角的度数分别为100°，60°，20°。
26、解：∵在△ABC中，∠B=67°，∠ACB＝74°，
∴∠A=180°－∠B－∠ACB=180°－67°－74°=39°
又∵∠BDF是△ADE的外角，
∴∠BDF=∠A+∠AED=39°+48°=87°
27、解：①∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°
∴在△ACD中，∠DAC=180°－∠C－∠ADC=180°-70°-90°=20°，
② 又∵在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=70°，
∴∠ABC=180°-50°-70°=60°
又∵BF平分∠ABC，
∴∠ABO=½∠ABC=½×60°=30°，
同理∠BAO=½∠BAC=½×50°=25°，
∴在△AOB中，∠BOA=180°-∠ABO-∠BAO=180°-30°-25°=125°.
28、（1）14、17、20
（2）3n+2
（3）解：当n=35时，3n+2=3×35+2=107
所以由35个这样的梯形所拼成的图形周长是107
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