设函数f(x)在【0,1】上连续，在（0,1）上可导，且f(1)=f(0)=0,f(1/2)=1, 设f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内可导,且f(1)...
\u8bbe\u51fd\u6570f(x)\u5728\u533a\u95f4[0\uff0c1]\u4e0a\u8fde\u7eed\uff0c\u5728\uff080\uff0c1\uff09\u4e0a\u53ef\u5bfc\uff0c\u4e14f(0)=f(1)=0\uff0cf(1/2)=1\u4e00\u3001
1\u3001\u4ee4F\uff08x\uff09=f(x)-x
\u5219F\uff081/2)=1/2, F\uff081\uff09=-1
\u6709\u96f6\u70b9\u5b9a\u7406\u77e5\uff0cF\uff08x\uff09\u5728\uff081/2 \uff0c1\uff09\u4e0a\u6709\u96f6\u70b9\uff0c\u6545\u5b58\u5728\u03b7\u5c5e\u4e8e(1/2\uff0c1)\uff0c\u4f7ff(\u03b7)=\u03b7
2\u3001\u539f\u5f0f=f(x)'-1-\u03bb(f(x)-x)=0
\u4ee4F\uff08x\uff09=( f(x)-x )/e^\u03bbx
\u6613\u77e5F(0)=0\uff0cF(\u03b7)=0
\u6240\u4ee5\u5b58\u5728\u03be\u5c5e\u4e8e(0\uff0c\u03b7)\uff0c\u4f7f\u5f97F\u2018(x)=0
\u53c8\u56e0\u4e3aF\u2019(x)=\uff08 f(x)'-1-\u03bb(f(x)-x) \uff09/e^\u03bbx
\u6240\u4ee5\u5b58\u5728\u03be\u5c5e\u4e8e(0\uff0c\u03b7)\uff0c\u4f7ff'(\u03be)-\u03bb(f(\u03be)-\u03be)=1\u3002
\u4e8c\u3001
\u7528\u53cd\u8bc1\u6cd5
\u82e5\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u7684x\u5c5e\u4e8e(0\uff0c1)\uff0c\u90fd\u6709f\u2018(x)\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8e1
\u6613\u77e5f\uff08x\uff09\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8e1\uff0c\u5f53f\u2018(x)\u6052\u7b49\u4e8e1\u65f6\u7b49\u53f7\u6210\u7acb\uff0c
\u53c8\u56e0\u4e3af(x)\u662fx\u7684\u975e\u7ebf\u6027\u51fd\u6570\uff0c\u6240\u4ee5f\u2018(x)\u4e0d\u6052\u7b49\u4e8e1
\u6240\u4ee5f(1)\u5c0f\u4e8e1\uff0c\u4e0e\u5df2\u77e5\u77db\u76fe
\u6240\u4ee5\u5728(0\uff0c1)\u5185\u81f3\u5c11\u5b58\u5728\u4e00\u70b9\u03be\uff0c\u4f7ff'(\u03be)\uff1e1
\u8bc1\u660e\uff1a
\u4ee4g(x)=xf(x)\uff0cg'(x)=f(x)+xf'(x)
\u2235f(x)\u5728[0,1]\u8fde\u7eed\uff0c\u5728\uff080,1\uff09\u53ef\u5bfc
\u2234g(x)\u5728[0,1]\u8fde\u7eed\uff0c\u5728\uff080,1\uff09\u53ef\u5bfc
\u2235g(0)=0\uff0cg(1)=f(1)=0
\u2234\u6839\u636e\u7f57\u5c14\u4e2d\u503c\u5b9a\u7406\u77e5\u9053\uff0c
\u5b58\u5728\u03be\u2208\uff080,1\uff09\u4f7f\u5f97g'(\u03be)=0
\u2234g'(\u03be)=f(\u03be)+\u03bef'(\u03be)=0
\u2234f'(\u03be)=-f(\u03be) /\u03be
\u547d\u9898\u5f97\u8bc1
可以考虑罗尔定理
答案如图所示
根据有关法则，f'应当连续，而且有一点是0；假如f'在定义域不等于1，那么一定小于1，则∫0～1/2
f'<1/2,这与f(1/2)=1矛盾，故题设成立
一、
1、令f（x）=f(x)-x
则f（1/2)=1/2,
f（1）=-1
有零点定理知，f（x）在（1/2
，1）上有零点，故存在η属于(1/2，1)，使f(η)=η
2、原式=f(x)'-1-λ(f(x)-x)=0
令f（x）=(
f(x)-x
)/e^λx
易知f(0)=0，f(η)=0
所以存在ξ属于(0，η)，使得f‘(x)=0
又因为f’(x)=（
f(x)'-1-λ(f(x)-x)
）/e^λx
所以存在ξ属于(0，η)，使f'(ξ)-λ(f(ξ)-ξ)=1。
二、
用反证法
若对于任意的x属于(0，1)，都有f‘(x)小于等于1
易知f（x）小于等于1，当f‘(x)恒等于1时等号成立，
又因为f(x)是x的非线性函数，所以f‘(x)不恒等于1
所以f(1)小于1，与已知矛盾
所以在(0，1)内至少存在一点ξ，使f'(ξ)＞1
绛旓細1)xf'=f+(3/2)ax²f'-f/x=(3/2)ax f=exp[鈭(1/x)dx]{C+鈭(3/2)ax*exp[鈭(-1/x)dx]dx}=x*[C+(3/2)ax]=Cx+(3/2)ax²鈭玣dx=2, (Cx²/2+ax³/2)|1鍒0=2, c/2+a/2=2, c=4-a f=(4-a)x+(3/2)ax²2)蟺鈭玣²...
绛旓細鎴戞兂瑕佽瘉鏄庣殑鏄:鍦╗0,1]涓瓨鍦ㄤ竴鐐筩,浣垮緱f(c)=c(鑰屼笉鏄f(x)=c),璇佹槑濡備笅.鑻(0)=0,鎴杅(1)=1鍒欏懡棰樺凡寰楄瘉,浠璁緁(0)>0,f(1)<1,寤虹珛杈呭姪鍑芥暟g(x)=f(x)-x 鏄剧劧,g(x)鍦[0,1]涓婅繛缁,骞朵笖g(0)=f(0)-0>0,g(1)=f(1)-1<0 鐢辫繛缁嚱鏁扮殑鐣屽煎畾鐞,瀛樺湪鐐筩鈭(0,1...
绛旓細涓煎畾鐞嗙殑棰樼洰:璁惧嚱鏁癴(x)鍦ㄣ0,1銆戜笂杩炵画,鍦(0,1)鍐呮湁2闃跺鏁 鎴戞潵绛 1涓洖绛 #鐑# 銆婅鍥炵瓟2021銆嬬摐鍒嗙櫨涓囧閲 鐧惧害缃戝弸0c41ebb 2017-08-04 路 TA鑾峰緱瓒呰繃2846涓禐 鐭ラ亾灏忔湁寤烘爲绛斾富 鍥炵瓟閲:1389 閲囩撼鐜:40% 甯姪鐨勪汉:606涓 鎴戜篃鍘荤瓟棰樿闂釜浜洪〉 鍏虫敞 灞曞紑鍏ㄩ儴 宸茶禐杩...
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绛旓細鍋氳緟鍔鍑芥暟g(x)=f(x)-x 鐒跺悗浣犱細鍙戠幇g(0锛>=0,g(1)<=0,浠庤実锛坸锛=0蹇呮湁涓涓牴锛屽嵆f(x)=x蹇呮湁涓涓牴
绛旓細涓昏杩愮敤濂鍑芥暟鍦瀵圭О鍖洪棿涓婄Н鍒嗕负0 浠F(x)=x路[f(x)+f(-x)],x鈭(-1,1),鍒 F(-x)=(-x)路[f(-x)+f(x)]=-F(x)鈭碏(x)鏄(-1,1)涓婄殑濂囧嚱鏁 鈭粹埆(1,1) x路[f(x)+f(-x)+x]dx=鈭(-1,1) [F(x)+x²]dx =0+鈭(-1.1) x²dx =2鈭(0,1) x...
绛旓細璁惧嚱鏁癴(x)鍦闂尯闂淬0.1銆戜笂杩炵画锛鍦ㄣ0.1銆戝唴鍙锛宖(0)=0,f(1)=1锛岃瘉鏄:1.瀛樺湪$灞炰簬(0.1)鏄 f($)= 1 - $ 2.瀛樺湪杩炰釜涓嶅悓鐨勭偣$锛宯灞炰簬(0.1) 浣縡`(n)f`($)=1 鏄繖涓鍚楋紵1.g(x)=f(x)+x-1 g(0)=-1,g(1)=1 蹇呭瓨鍦ㄎ锯垐(0锛1)锛実(尉)=0 鍗砯(...
绛旓細甯笉涓婂繖锛屽緢鎶辨瓑銆傝瘉鏄庤繃绋嬫垜蹇樹簡銆
绛旓細1.杩欓噷c灞炰簬锛0,1锛锛岄塂鏄鐨 2.鍦ㄥ畾涔変腑鈭紙a~b锛変腑鐨刟蹇呴』灏忎簬b锛屼絾寮曞叆浜ゆ崲涓婁笅闄愭垨锛宎鍙兘澶т簬b銆備絾鍦ㄤ笂杩颁笉绛夊紡涓紝a蹇呴』灏忎簬b
绛旓細g(x)鐨勯檺鍒舵病鍐欙紝 绉垎闄愭病鍐
