有人问我数学十字相乘法该咋回答？ 数学应用题中的十字相乘法怎么回事
\u8c01\u80fd\u8be6\u7ec6\u7ed9\u6211\u8bb2\u4e00\u4e0b \u6570\u5b66\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u867d\u7136\u6bd4\u8f83\u96be\u5b66,\u4f46\u662f\u4e00\u65e6\u5b66\u4f1a\u4e86\u5b83,\u7528\u5b83\u6765\u89e3\u9898,\u4f1a\u7ed9\u6211\u4eec\u5e26\u6765\u5f88\u591a\u65b9\u4fbf,\u4ee5\u4e0b\u662f\u6211\u5bf9\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u63d0\u51fa\u7684\u4e00\u4e9b\u4e2a\u4eba\u89c1\u89e3\u3002
1\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a\u5341\u5b57\u5de6\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0c\u53f3\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u518d\u76f8\u52a0\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u3002
2\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u7528\u5904\uff1a\uff081\uff09\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002\uff082\uff09\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002
3\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u4f18\u70b9\uff1a\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u9898\u7684\u901f\u5ea6\u6bd4\u8f83\u5feb\uff0c\u80fd\u591f\u8282\u7ea6\u65f6\u95f4\uff0c\u800c\u4e14\u8fd0\u7528\u7b97\u91cf\u4e0d\u5927\uff0c\u4e0d\u5bb9\u6613\u51fa\u9519\u3002
4\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u7f3a\u9677\uff1a1\u3001\u6709\u4e9b\u9898\u76ee\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u6bd4\u8f83\u7b80\u5355\uff0c\u4f46\u5e76\u4e0d\u662f\u6bcf\u4e00\u9053\u9898\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u90fd\u7b80\u5355\u30022\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u53ea\u9002\u7528\u4e8e\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7c7b\u578b\u7684\u9898\u76ee\u30023\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6bd4\u8f83\u96be\u5b66\u3002
5\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u89e3\u9898\u5b9e\u4f8b\uff1a
1)\u3001 \u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u89e3\u4e00\u4e9b\u7b80\u5355\u5e38\u89c1\u7684\u9898\u76ee
\u4f8b1\u628am²+4m-12\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\u5206\u6790\uff1a\u672c\u9898\u4e2d\u5e38\u6570\u9879-12\u53ef\u4ee5\u5206\u4e3a-1\u00d712\uff0c-2\u00d76\uff0c-3\u00d74\uff0c-4\u00d73\uff0c-6\u00d72\uff0c-12\u00d71\u5f53-12\u5206\u6210-2\u00d76\u65f6\uff0c\u624d\u7b26\u5408\u672c\u9898
\u89e3\uff1a\u56e0\u4e3a 1 -2
1 \u2573 6
\u6240\u4ee5m²+4m-12=\uff08m-2\uff09\uff08m+6\uff09
\u4f8b2\u628a5x²+6x-8\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\u5206\u6790\uff1a\u672c\u9898\u4e2d\u76845\u53ef\u5206\u4e3a1\u00d75,-8\u53ef\u5206\u4e3a-1\u00d78\uff0c-2\u00d74\uff0c-4\u00d72\uff0c-8\u00d71\u3002\u5f53\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5206\u4e3a1\u00d75\uff0c\u5e38\u6570\u9879\u5206\u4e3a-4\u00d72\u65f6\uff0c\u624d\u7b26\u5408\u672c\u9898
\u89e3\uff1a \u56e0\u4e3a 1 2
5 \u2573 -4
\u6240\u4ee55x²+6x-8=\uff08x+2\uff09\uff085x-4\uff09
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u80fd\u628a\u67d0\u4e9b\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002\u8981\u52a1\u5fc5\u6ce8\u610f\u5404\u9879\u7cfb\u6570\u7684\u7b26\u53f7\u3002\u505a\u6cd5\u5982\u56fe
\u518d\u7ed9\u4f60\u51e0\u6761\u4f8b\u5b50\u5427\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u80fd\u628a\u67d0\u4e9b\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u7684\u5173\u952e\u662f\u628a\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570a\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570a1,a2\u7684\u79efa1•a2\uff0c\u628a\u5e38\u6570\u9879c\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570c1,c2\u7684\u79efc1•c2\uff0c\u5e76\u4f7fa1c2+a2c1\u6b63\u597d\u662f\u4e00\u6b21\u9879b\uff0c\u90a3\u4e48\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u5199\u6210\u7ed3\u679c:\u5728\u8fd0\u7528\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u65f6\uff0c\u8981\u6ce8\u610f\u89c2\u5bdf\uff0c\u5c1d\u8bd5\uff0c\u5e76\u4f53\u4f1a\u5b83\u5b9e\u8d28\u662f\u4e8c\u9879\u5f0f\u4e58\u6cd5\u7684\u9006\u8fc7\u7a0b\u3002\u5f53\u9996\u9879\u7cfb\u6570\u4e0d\u662f1\u65f6\uff0c\u5f80\u5f80\u9700\u8981\u591a\u6b21\u8bd5\u9a8c\uff0c\u52a1\u5fc5\u6ce8\u610f\u5404\u9879\u7cfb\u6570\u7684\u7b26\u53f7\u3002
\u57fa\u672c\u5f0f\u5b50\uff1ax^2;+\uff08p+q)x+pq=(x+p)(x+q)\u6240\u8c13\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5,\u5c31\u662f\u8fd0\u7528\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\u7684\u9006\u8fd0\u7b97\u6765\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3.\u6bd4\u5982\u8bf4:\u628ax^2+7x+12\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3.
\u3000\u3000\u4e0a\u5f0f\u7684\u5e38\u657012\u53ef\u4ee5\u5206\u89e3\u4e3a3*4,\u800c3+4\u53c8\u6070\u597d\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u65707,\u6240\u4ee5
\u3000\u3000\u4e0a\u5f0f\u53ef\u4ee5\u5206\u89e3\u4e3a:x^2+7x+12=(x+3)(x+4)
\u3000\u3000\u53c8\u5982:\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f:a^2+2a-15,\u4e0a\u5f0f\u7684\u5e38\u6570-15\u53ef\u4ee5\u5206\u89e3\u4e3a5*(-3).\u800c5+(-3)\u53c8\u6070\u597d\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u65702,\u6240\u4ee5a^2+2a-15=(a+5)(a-3). \u628a6x^2-7x-5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f.
\u3000\u3000\u5206\u6790\uff1a\u6309\u7167\u4f8b1\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u5206\u89e3\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u65706\u53ca\u5e38\u6570\u9879-5\uff0c\u628a\u5b83\u4eec\u5206\u522b\u6392\u5217\uff0c\u53ef\u67098\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u6392\u5217\u65b9\u6cd5\uff0c\u5176\u4e2d\u7684\u4e00\u79cd
\u3000\u30002
1
\u3000\u3000\u2573
\u3000\u30003
-5
\u3000\u30002\u00d7(-5)+3\u00d71=-7
\u3000\u3000\u662f\u6b63\u786e\u7684\uff0c\u56e0\u6b64\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u53ef\u4ee5\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f.
\u3000\u3000\u89e3
6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)
\u3000\u3000\u6307\u51fa\uff1a\u901a\u8fc7\u4f8b1\u548c\u4f8b2\u53ef\u4ee5\u770b\u5230\uff0c\u8fd0\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u628a\u4e00\u4e2a\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e0d\u662f1\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u5f80\u5f80\u8981\u7ecf\u8fc7\u591a\u6b21\u89c2\u5bdf\uff0c\u624d\u80fd\u786e\u5b9a\u662f\u5426\u53ef\u4ee5\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f.
\u3000\u3000\u5bf9\u4e8e\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u662f1\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u8fd9\u65f6\u53ea\u9700\u8003\u8651\u5982\u4f55\u628a\u5e38\u6570\u9879\u5206\u89e3\u56e0\u6570.\u4f8b\u5982\u628ax^2+2x-15\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u662f
\u3000\u30001
-3
\u3000\u3000\u2573
\u3000\u30001
5
\u3000\u30001\u00d75+1\u00d7(-3)=2
\u3000\u3000\u6240\u4ee5x^2+2x-15=(x-3)(x+5). \u628a5x^2+6xy-8y^2\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f.
\u3000\u3000\u5206\u6790\uff1a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u662f\u5173\u4e8ex\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u628a-8y^2\u770b\u4f5c\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u5728\u5206\u89e3\u4e8c\u6b21\u9879\u53ca\u5e38\u6570\u9879\u7cfb\u6570\u65f6\uff0c\u53ea\u9700\u5206\u89e35\u4e0e-8\uff0c\u7528\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u7ebf\u5206\u89e3\u540e\uff0c\u7ecf\u8fc7\u89c2\u5bdf\uff0c\u9009\u53d6\u5408\u9002\u7684\u4e00\u7ec4\uff0c\u5373
\u3000\u30001
2
\u3000\u3000\u2573
\u3000\u30005
-4
\u3000\u30001\u00d7(-4)+5\u00d72=6
\u3000\u3000\u89e3
5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).
\u3000\u3000\u6307\u51fa\uff1a\u539f\u5f0f\u5206\u89e3\u4e3a\u4e24\u4e2a\u5173\u4e8ex\uff0cy\u7684\u4e00\u6b21\u5f0f.
十字相乘法本质是一种简化方程的形式，凡是符合下图上面方程的形式，都可以用下边的十字相乘法的形式来简化解题步骤：
A: a r-b
r
B：b a-r
二、十字交叉法的使用条件
已知总体平均数，求各部分的平均数或者数量
三、十字交叉法的适用题型
常用于浓度、产量、价格、利润、增长率等问题
四、 十字交叉法的解题步骤
1、根据题目条件找出总体平均数和各部分的平均数
2、将总体平均数和各部分平均数交叉做差，求出各部分之间的比例
3、利用比例关系进一步求解
五、典型例题解析
【例1】某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年的本科生有（）。
A .3920 B.4410 C.4900 D.5490
【答案】C
【解析】方法一：方程法。设这所高校上年有本科毕业生x人，研究生毕业人数y人，根据题意：
解得x= 5100
我们看到题中的数字比较大，解方程过程较复杂，这样虽然答案对了，但是浪费很多的时间，在整个考试时间有限的情况下，会给考生造成很大的心里压力，最终导致后面的题目都没有完成。下面我们用上面介绍的十字相乘法来解答本题，大家可以对照一下。
十字相乘法是因式分解的一种方法，从某种意义上来说，十字相乘法也是运用公式法，它是针对二次项系数为1的二次三项式x²+px+q进行分解的第三种基本方法．运用这种方法的思路是寻找两个数a，b，使得它们的积ab等于常数项q，和等于一次项系数p．一旦找到了这样的两个数，那么就可以把多项式x^2+px+q分解为(x+a)(x+b)．
儿子出题难,孙子监考严,老子就不会
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