九章算术注的九章算术注的理论体系 刘徽《九章算术注》有哪些特点？
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①在数系理论方面
用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则；第一次地比较明确地给出了正数、负数的概念，探讨了数系理论的基本元素的问题；还明确阐释了正负数的表示方法（用赤、黑色的相关算具），并解决了正负数运算中与原算具有冲突的问题（比如用黑减赤，即用负减正时候算具上不够减的困境），事实上完善了刘洪的正负数加减方法；在开方术的注释中，他从开方不尽的意义出发，论述了无理方根的存在，并引进了新数，创造了用十进分数无限逼近无理根的方法【按，关于开方术中刘徽是否已经论述了无理方根的存在之问题还有待进一步研究，李继闵先生在1990年的作品《<九章算术>及其刘徽注研究》中认为刘徽在少广章开方术的注中所讲的“以面命之”中的“面”即指今天所谓的根数。但在吴文俊先生后来主编的《中国数学史大系》丛书（李继闵先生是此丛书副主编）中，则又提出在我国三国时代的数学用语中，“命”字更通常是“命分”一词的简写，另一方面从刘徽注文上下文意来看，即使“以面命之”真的是李先生所说的用“面”来命名这种新数，这里所说的新数也更应该指二次根数，而非我们今天意义上的无理数 。】
②在筹式演算理论方面
先给率以比较明确的定义，又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础，建立了数与式运算的统一的理论基础，他还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。
③在勾股理论方面
逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术，通过对“勾中容横”与“股中容直”之类的典型图形的论析，形成了中国特色的相似理论。
④在面积与体积理论方面
用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。
二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下几项有代表性的创见：
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