怎样表示3维坐标的一个点（极坐标，柱坐标，圆坐标） 如何将一幅图像从笛卡尔坐标转换到极坐标
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1\u3001\u6700\u57fa\u672c\u7b1b\u5361\u5c14\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\uff08x,y,z\uff09
2\u3001\u7403\u5750\u6807\u7cfb\uff08r\uff0c\u03c6\uff0c\u03b8\uff09\uff0cr\u662f\u70b9\u5230\u539f\u70b9\u8ddd\u79bb\uff0c\u03c6\u4e3a\u4ece\u6b63z\u8f74\u81eax\u8f74\u6309\u9006\u65f6\u9488\u65b9\u5411\u8f6c\u5230\u70b9\u4e0e\u539f\u70b9\u8fde\u7ebf\u5728xy\u5e73\u9762\u5185\u6295\u5f71\u6240\u8f6c\u8fc7\u7684\u89d2\uff0c\u03b8\u4e3a\u70b9\u4e0e\u539f\u70b9\u8fde\u7ebf\u4e0ez\u8f74\u6b63\u5411\u7684\u5939\u89d2\u3002
3\u3001\u67f1\u5750\u6807\u7cfb\uff08 r\u3001\u03c6\u3001z\uff09\uff0cr\uff0c\u03c6\u4e0e\u7403\u5750\u6807\u7cfb\u4e00\u6837\uff0cz\u662f\u70b9\u7684\u7eb5\u5750\u6807\u3002
\u5728\u4e09\u7ef4\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\uff0cZ\u8f74\u7684\u6b63\u8f74\u65b9\u5411\u662f\u6839\u636e\u53f3\u624b\u5b9a\u5219\u786e\u5b9a\u7684\u3002\u53f3\u624b\u5b9a\u5219\u4e5f\u51b3\u5b9a\u4e09\u7ef4\u7a7a\u95f4\u4e2d\u4efb\u4e00\u5750\u6807\u8f74\u7684\u6b63\u65cb\u8f6c\u65b9\u5411\u3002\u8981\u6807\u6ce8X\u3001Y\u548cZ\u8f74\u7684\u6b63\u8f74\u65b9\u5411\uff0c\u5c31\u5c06\u53f3\u624b\u80cc\u5bf9\u7740\u5c4f\u5e55\u653e\u7f6e\uff0c\u62c7\u6307\u5373\u6307\u5411X\u8f74\u7684\u6b63\u65b9\u5411\u3002\u4f38\u51fa\u98df\u6307\u548c\u4e2d\u6307\uff0c\u5982\u53f3\u56fe\u6240\u793a\uff0c\u98df\u6307\u6307\u5411Y\u8f74\u7684\u6b63\u65b9\u5411\uff0c\u4e2d\u6307\u6240\u6307\u793a\u7684\u65b9\u5411\u5373\u662fZ\u8f74\u7684\u6b63\u65b9\u5411\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u76f8\u4ea4\u4e8e\u539f\u70b9\u7684\u4e24\u6761\u6570\u8f74\uff0c\u6784\u6210\u4e86\u5e73\u9762\u653e\u5c04\u5750\u6807\u7cfb\u3002\u5982\u4e24\u6761\u6570\u8f74\u4e0a\u7684\u5ea6\u91cf\u5355\u4f4d\u76f8\u7b49\uff0c\u5219\u79f0\u6b64\u653e\u5c04\u5750\u6807\u7cfb\u4e3a\u7b1b\u5361\u5c14\u5750\u6807\u7cfb\u3002\u4e24\u6761\u6570\u8f74\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\u7684\u7b1b\u5361\u5c14\u5750\u6807\u7cfb\uff0c\u79f0\u4e3a\u7b1b\u5361\u5c14\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\uff0c\u5426\u5219\u79f0\u4e3a\u7b1b\u5361\u5c14\u659c\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u3002
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\u8fd9\u6837\u7684\u4e09\u4e2a\u6570r\uff0c\u03c6\uff0c\u03b8\u53eb\u505a\u70b9P\u7684\u7403\u9762\u5750\u6807\uff0c\u8fd9\u91ccr\uff0c\u03c6\uff0c\u03b8\u7684\u53d8\u5316\u8303\u56f4\u4e3a r\u2208[0,+\u221e), \u03c6\u2208[0, 2\u03c0], \u03b8\u2208[0, \u03c0] . r = \u5e38\u6570\uff0c\u5373\u4ee5\u539f\u70b9\u4e3a\u5fc3\u7684\u7403\u9762\uff1b \u03b8= \u5e38\u6570\uff0c\u5373\u4ee5\u539f\u70b9\u4e3a\u9876\u70b9\u3001z\u8f74\u4e3a\u8f74\u7684\u5706\u9525\u9762\uff1b \u03c6= \u5e38\u6570\uff0c\u5373\u8fc7z\u8f74\u7684\u534a\u5e73\u9762\u3002 \u5176\u4e2d x=rsin\u03b8cos\u03c6 y=rsin\u03b8sin\u03c6 z=rcos\u03b8
\u4e00\u822c\u6781\u5750\u6807\u7cfb\u4e0d\u57283\u7ef4\u7a7a\u95f4\u4e0a\u4f7f\u7528\uff0c\u7c7b\u4f3c\u7684\u6709\u5706\u67f1\u9762\u5750\u6807\u7cfb\u6216\u7403\u9762\u5750\u6807\u7cfb\u3002\u5728\u540c\u4e00\u5e73\u9762\u4e0a\uff0c\u6781\u5750\u6807\u7cfb\u8f6c\u6362\u4e3a\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u7684\u516c\u5f0f\u5982\u4e0b\uff1a
x^2\uff0by^2\uff1d\u03c1^2
tan\u03b8=y/x
\u5982\u03c1*cos\u03b8=1
\u6839\u636e\u516c\u5f0fcos\u03b8=x/\u221a(x^2+y^2)
\u03c1=\u221a(x^2+y^2)
\u6240\u4ee5\uff0c\u76f8\u4e58\u540e\u53ef\u5316\u4e3a
x=1
\u5c31\u662f\u5782\u76f4\u4e8ex\u8f74\u7684\u76f4\u7ebf\u3002
在极坐标系中表示点
点(3,60°) 和 点(4,210°)
正如所有的二维坐标系，极坐标系也有两个坐标轴：r(半径坐标)和θ（角坐标、极角或方位角，有时也表示为φ或t）。r坐标表示与极点的距离，θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴）的角度，极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向。比如，极坐标中的(3,60°)表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。(?3,240°) 和(3,60°)表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方(240° ? 180° = 60°)。
极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点(r, θ)可以任意表示为(r, θ ± n×360°)或(?r, θ ± (2n + 1)180°)，这里n是任意整数。[7] 如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。
在极坐标系与平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）间转换
极坐标系中的两个坐标 r 和 θ 可以由下面的公式转换为 直角坐标系下的坐标值
.
,
由上述二公式，可得到从直角坐标系中x 和 y 两坐标如何计算出极坐标下的坐标
在 x = 0的情况下：若 y 为正数 θ = 90° (π/2 radians); 若 y 为负, 则 θ = 270° (3π/2 radians).
矢量微积分
微积分可适用于极坐标系下表达的等式。令为位置矢量，由 r 与随时间t变化的θ表达，是方向上的单位矢量，是以为起始顺时针旋转的角度单位矢量。第一和第二个位置的表达式是：
令为被一条连接焦点与曲线上一点的线所划分出的区域，则就是由和所构平行四边形区域的一半。
所以，整个区域就是关于时间的积分。
三维空间
极坐标系可被扩展到三维空间中，形成圆柱坐标系和球形坐标系两个不同的坐标系。
圆柱坐标系
图柱坐标上的两点
与将直角坐标系扩展为三维的方法相似，圆柱坐标系是在二维极坐标系的基础上增添了第三条用于测量高于平面的点的高度的坐标所构成的。这第三条坐标通常表示为h。所以圆柱坐标表示为(r, θ, h)。
通过以下公式，圆柱坐标可用直角坐标表达：
球坐标系
A point plotted using spherical coordinates
球坐标系也可以运用坐标(ρ, φ, θ)扩展为三维，其中ρ是距离球心的距离，φ是距离z轴的角度（称作余纬度或顶角，角度从0到180°），θ是距离x轴的角度（与极坐标中一样）。这个坐标系被称作球坐标系，与用于地球的经度和纬度相似，纬度就是余角φ，取决于δ＝90°－φ，经度可通过l=θ-180°算得。[
通过以下公式，球坐标可用直角坐标表达：
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