1+3+5+7+9+……+n=？ 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=？简便运算...
1+3+5+7+9+......+99\uff1d\uff1f1+3+5+7+9\u2026\u2026+99=2500\u3002
\u539f\u5f0f
=\uff081+99\uff09+\uff083+97\uff09+\u2026\u2026+\uff0849+51\uff09
=100+100+\u2026\u2026+100
=100\u00d725
=2500
\u6216\u8005\uff1a
\u5229\u7528\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u516c\u5f0f\uff1a
=\uff081+99\uff09\u00d750\u00f72
=100\u00d750\u00f72
=5000\u00f72
=2500
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u548c=\uff08\u9996\u9879+\u672b\u9879\uff09\u00d7\u9879\u6570\u00f72\uff1b
2\u3001\u9879\u6570=\uff08\u672b\u9879-\u9996\u9879\uff09\u00f7\u516c\u5dee+1\uff1b
3\u3001\u9996\u9879=2x\u548c\u00f7\u9879\u6570-\u672b\u9879\u6216\u672b\u9879-\u516c\u5dee\u00d7\uff08\u9879\u6570-1\uff09\uff1b
4\u3001\u672b\u9879=2x\u548c\u00f7\u9879\u6570-\u9996\u9879\uff1b
5\u3001\u672b\u9879=\u9996\u9879+\uff08\u9879\u6570-1\uff09\u00d7\u516c\u5dee\uff1b
6\u30012(\u524d2n\u9879\u548c-\u524dn\u9879\u548c)=\u524dn\u9879\u548c+\u524d3n\u9879\u548c-\u524d2n\u9879\u548c\u3002
7\u3001\u82e5m+n=p+q\uff0c\u5219am+an=ap+aq.
8\u3001\u82e5m+n=2q,\u5219am+an=2aq.
9\u3001\u5728\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u4e2d\uff0c\u82e5Sn\u4e3a\u8be5\u6570\u5217\u7684\u524dn\u9879\u548c\uff0cS2n\u4e3a\u8be5\u6570\u5217\u7684\u524d2n\u9879\u548c\uff0cS3n\u4e3a\u8be5\u6570\u5217\u7684\u524d3n\u9879\u548c\uff0c\u5219Sn\uff0cS2n-Sn\uff0cS3n-S2n\u4e5f\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3002
\u89c2\u5bdf\u8be5\u5f0f\u5b50\u53ef\u77e5\uff0c\u5176\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3002\u8fd0\u7528\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u516c\u5f0f:\uff08\u9996\u9879\uff0b\u672b\u9879\uff09\u00d7\u9879\u6570\u00f72\u539f\u5f0f=\uff081+19\uff09\u00d710\u00f72=100
1+3+5+7+9+……+n=（1+n）²/4
过程：
1=1²
1+3=2²
1+3+5=3²
所有
1+3+5+7+9+……+n=（1+n）²/4
即首尾数的和的一半的平方
图片格式
1+3+5+7+9+... ...+n是首相为1，公差为2,的等差数列，总共有（n+1）/2项
根据求和公式Sn=（n+1）/2*（1+n)/2=((n+1)^2)/4
绛旓細1+3+5+7+9+11+... ...+n鏄鐩镐负1锛屽叕宸负2,鐨勭瓑宸暟鍒楋紝鎬诲叡鏈夛紙n+1锛/2椤 鏍规嵁姹傚拰鍏紡Sn=锛坣+1锛/2*锛1+n)/2=((n+1)^2)/4 甯屾湜瀵逛綘鏈夊府鍔
绛旓細1+3+5+7+9+11=锛6 锛²鐢辨鐚滄兂锛氫粠1寮濮嬬殑n涓繛缁鏁颁箣鍜岀瓑浜 n².
绛旓細鏍规嵁鍓嶉潰鐨勮寰嬪彲浠ョ湅鍑猴紝姣忎釜鏁板瓧鏄鍑犱釜锛屽氨鏄嚑鐨2鍊嶅噺鍘1 鎵浠 绗N椤=2*N-1
绛旓細1,3,5,7,9,...閮芥槸濂囨暟锛堟槸鍗曟暟锛1+2=3,3+2=5,5+2=7.杩樻湁1,1,2,3,5,8,13,21.瑙勫緥鏈1+1=2,1+2=3,2+3=5,3+5=8...1,2,4,8,16,32,64,128.瑙勫緥鏄1*2=2,2*2=4,4*2=8.1,4,9,16,25,36,49,64銆傝瀵熸暟鍒楃殑澧炲噺瑙勫緥锛氫粩缁嗚瀵熸暟鍒椾腑鏁板瓧鐨勫彉鍖栵紝灏濊瘯鎵惧埌鏁板瓧...
绛旓細濡傛灉1+3+5+7+鈥︹+n鏄寚n涓鏁颁箣鍜岋紝閭ｄ箞 1+3+5+鈥︹+2n-1锛漬²濡傛灉n鍙槸涓涓鏁帮紝閭ｄ箞 璁緉涓虹k涓鏁帮紝n锛2k-1 鏍规嵁鍜屽紡鐨勬瀯鎴愯寰嬶紝n蹇呴』鏄鏁般備緵鍙傝冿紝璇风瑧绾炽
绛旓細2n-1 2n-3 2n+1
绛旓細鍋舵暟搴忓垪涓2n锛屽鏁板簭鍒椾负2n-1
绛旓細鍏紡涓猴細1+2+3+4+...+n=(n+1)n/2锛屾槸绛夊樊鏁板垪鐨勶紝绱姞姹傚拰鍏紡銆備粠绗簩椤硅捣锛屾瘡涓椤逛笌瀹冪殑鍓嶄竴椤圭殑宸瓑浜庡悓涓涓父鏁扮殑涓绉嶆暟鍒楋紝甯哥敤A銆丳琛ㄧず銆傝繖涓父鏁板彨鍋氱瓑宸暟鍒楃殑鍏樊锛屽叕宸父鐢ㄥ瓧姣峝琛ㄧず銆備緥濡傦細1,3,5,7,9鈥︹2n-1銆傞氶」鍏紡涓猴細an=a1+(n-1)*d銆傞椤筧1=1锛屽叕宸甦=2銆傚墠...
绛旓細199銆1锛3锛5锛7锛9璁剧涓涓暟鍒扮n涓暟渚濇涓篴1锛宎2鈥︹n銆傜敱姝ゅ彲寰楋細a1=1=2脳1-1 a2=3=2脳2-1 a3=5=2脳3-1 鐢辨鍙緱锛歛n=2n-1銆傛牴鎹鎰忔壘瑙勫緥锛岃绗琻涓暟鏄疉锛屽垯A=2n-1锛坣鏄鏁存暟锛夈傛墍浠ワ紝褰撹兘n=100鏃讹紝A=2脳100-1=199銆
绛旓細1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+.n=锛1+n锛塶/2銆1+2+3+4+5+6+7+8+9+.n杩欐槸涓涓互1涓洪椤癸紝鍏樊涓1鐨勭瓑宸暟鍒楁眰鍜屻俷>=2鏃讹紝an-an-1=n-(n-1)=n-n+1=1(甯告暟锛夎繖涓暟鍒楁槸浠1=1涓洪椤癸紝1涓哄叕宸殑绛夊樊鏁板垪銆係n=na1+n(n-1)/2d=nx1+n(n-1)/2x1=n+n(n-1)/2=...
