怎么求等差数列的最大值和最小值 怎样求等差数列和的最大值和最小值，有
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sn=na1+n(n-1)/2*d
\u4f8b\u9898\uff1a\u5728\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3010an\u3011\u4e2d\uff0c\u5df2\u77e5a1=20\uff0c\u524dn\u9879\u548c\u4e3asn\uff0c\u4e14s10=s15\uff0c\u6c42\u5f53n\u53d6\u4f55\u503c\u65f6\uff0csn\u53d6\u5f97\u6700\u5927\u503c\uff0c\u5e76\u6c42\u51fa\u5b83\u7684\u6700\u5927\u503c\u3002
\u56e0\u4e3aa1=20\uff0cs10=s15
\u6240\u4ee510*20+10*9/2*d= 15*20+15*14/2*d
\u6240\u4ee5d=-5/3
\u6240\u4ee5an=20+(n-1)*(-5/3)=(-5/3)*n+(65/3)
\u6240\u4ee5a13=0\u3002\u5373\u5f53n\u226412\u65f6\uff0can\uff1e0\uff0cn\u226514\u65f6\uff0can\uff1c0\u3002
\u6240\u4ee5\u5f53n=12\u621613\u65f6\uff0csn\u53d6\u5f97\u6700\u5927\u503c\uff0c\u4e14\u6700\u5927\u503c\u4e3a
s12=s13=12*20+12*11/2*(-5/3)=130
\u53ef\u4ee5\u770b\u516c\u5deed\uff0cd\uff1e0\u4ee3\u8868\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u662f\u9012\u589e\u6570\u5217\uff0cd\uff1c0\u5219\u8bf4\u660e\u9012\u51cf\uff0c\u8fd9\u662f\u6700\u7b80\u5355\u7684\u529e\u6cd5
等差数列前n项和S（n）=na（1）+dn（n-1）/2=(d/2)n^2+[a(1)-d/2]n
当d>0时，S（n）存在最小值。
此时，
当抛物线的对称轴-[a(1)-d/2]/d<0时，即S（n）在n>0时，单调递增，则S（1）为最小值。
当抛物线的对称轴-[a(1)-d/2]/d>0时，取n0为最接近-[a(1)-d/2]/d的自然数，则S（n0）为最小值。
当d<0时，S（n）存在最大值。
此时，
当抛物线的对称轴-[a(1)-d/2]/d<0时，即S（n）在n>0时，单调递减，则S（1）为最大值。
当抛物线的对称轴-[a(1)-d/2]/d>0时，取n0为最接近-[a(1)-d/2]/d的自然数，则S（n0）为最大值。
扩展资料
等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。
通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。
通项公式推导：
a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。
前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2
Sn=[n*(a1+an)]/2
Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n
注：以上n均属于正整数。
等差数列公式包括：求和、通项、项数、公差......等
等差数列前n项和S（n）=na（1）+dn（n-1）/2=(d/2)n^2+[a(1)-d/2]n
当d>0时，S（n）存在最小值。
此时，
当抛物线的对称轴-[a(1)-d/2]/d<0时，即S（n）在n>0时，单调递增，则S（1）为最小值。
当抛物线的对称轴-[a(1)-d/2]/d>0时，取n0为最接近-[a(1)-d/2]/d的自然数，则S（n0）为最小值。
当d<0时，S（n）存在最大值。
此时，
当抛物线的对称轴-[a(1)-d/2]/d<0时，即S（n）在n>0时，单调递减，则S（1）为最大值。
当抛物线的对称轴-[a(1)-d/2]/d>0时，取n0为最接近-[a(1)-d/2]/d的自然数，则S（n0）为最大值。
想起了《嫌疑人X的献身》中的一句话，看着是几何问题，实际上是个函数问题。
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