为什么E（x）=1 概率论二维随机变量 为什么E（XY）＝P（X＝1，Y＝1）
\u4e3a\u4ec0\u4e48e^(x)-1\u4e0ex\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0fe^(x)-1\u4e0ex\u5728x->0\u65f6\uff0c\u662f\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u3002
\u53d8\u91cf\u66ff\u6362
\u4ee4\uff1at = e^(x)-1 \u5219\uff1a x=ln(1+t) \uff1b x->0 \u65f6\uff0c t->0
lim(x->0) [e^(x)-1]/x
=lim(t->0) t/ln(1+t)
=lim(t->0) 1/ln[(1+t)^(1/t)]
\u2235 lim(t->0) (1+t)^(1/t) = e \u2234
= 1/lne
= 1
\u2234 [e^(x)-1] ~ x (x->0)
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5f53x\u21920\u65f6\uff0c\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\uff1a
\uff081\uff09sinx~x
\uff082\uff09tanx~x
\uff083\uff09arcsinx~x
\uff084\uff09arctanx~x
\uff085\uff091-cosx~1/2x^2
\uff086\uff09a^x-1~xlna
\uff087\uff09e^x-1~x
\uff088\uff09ln(1+x)~x
\uff089\uff09(1+Bx)^a-1~aBx
\uff0810\uff09[(1+x)^1/n]-1~1/nx
\uff0811\uff09loga(1+x)~x/lna
\u6309\u671f\u671b\u7684\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u6709E(XY)=\u2211xiyjP(X=xi,Y=yj)=0\u00d70\u00d7P(X=0,Y=0)+0\u00d71\u00d7P(X=0,Y=1)+1\u00d70\u00d7P(X=1,Y=0)+1\u00d71\u00d7P(X=1,Y=1)=P(X=1,Y=1)\u3002
E表数学期望，在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的数学期望值，是试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。换句话说，期望值像是随机试验在同样的机会下重复多次，所有那些可能状态平均的结果，便基本上等同“期望值”所期望的数。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。（换句话说，求的是平均值）N（1，1/4）中1表示的就是期望
这就是公式，记住就好了。
X~N(a.b) 表示的是随机变量X服从于正态分布。 其中a是平均数，b是方差，EX代表平均数，所以等于1
e^(x)-1与x在x->0时，是等价无穷小。
变量替换
令：t = e^(x)-1 则： x=ln(1+t) ； x->0 时， t->0
lim(x->0) [e^(x)-1]/x
=lim(t->0) t/ln(1+t)
=lim(t->0) 1/ln[(1+t)^(1/t)]
∵ lim(t->0) (1+t)^(1/t) = e ∴
= 1/lne
= 1
∴ [e^(x)-1] ~ x (x->0)
扩展资料：
当x→0时，等价无穷小：
（1）sinx~x
（2）tanx~x
（3）arcsinx~x
（4）arctanx~x
（5）1-cosx~1/2x^2
（6）a^x-1~xlna
（7）e^x-1~x
（8）ln(1+x)~x
（9）(1+Bx)^a-1~aBx
（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx
（11）loga(1+x)~x/lna
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