高等数学 求解 不定积分？ 高等数学求不定积分？

\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u8ba1\u7b97\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206

\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u9ad8\u6570\u8ba1\u7b97\u95ee\u9898\u4e2d\u7684\u96be\u70b9\uff0c\u4e5f\u662f\u91cd\u70b9\uff0c\u56e0\u4e3a\u8fd8\u5173\u7cfb\u5230\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u8ba1\u7b97\u3002\u8981\u60f3\u63d0\u9ad8\u79ef\u5206\u80fd\u529b\uff0c\u6211\u8ba4\u4e3a\u8981\u6ce8\u610f\u4ee5\u4e0b\u51e0\u70b9\uff1a\uff081\uff09\u8981\u719f\u7ec3\u638c\u63e1\u5bfc\u6570\u516c\u5f0f\u3002\u56e0\u4e3a\u6c42\u5bfc\u4e0e\u6c42\u79ef\u662f\u9006\u8fd0\u7b97\uff0c\u5bfc\u6570\u7279\u522b\u662f\u57fa\u672c\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u516c\u5f0f\u638c\u63e1\u597d\u4e86\uff0c\u5c31\u4e3a\u79ef\u5206\u6253\u4e0b\u4e86\u826f\u597d\u7684\u57fa\u7840\u3002\uff082\uff09\u4e24\u7c7b\u6362\u5143\u6cd5\u53ca\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u4e2d\uff0c\u7b2c\u4e00\u7c7b\u6362\u5143\u6cd5\u662f\u6839\u672c\uff0c\u8981\u82b1\u65f6\u95f4\u548c\u7cbe\u529b\u52aa\u529b\u5b66\u597d\u3002\uff083\uff09\u79ef\u5206\u7684\u5173\u952e\u4e0d\u5728\u61c2\u4e0d\u61c2\uff0c\u800c\u5728\u80fd\u4e0d\u80fd\u8bb0\u4f4f\u3002\u4e00\u79cd\u7c7b\u578b\u7684\u9898\u76ee\u505a\u8fc7\uff0c\u4e0b\u6b21\u78b0\u5230\u8fd8\u4f1a\u4e0d\u4f1a\u8fd9\u5f88\u91cd\u8981\u3002\uff084\uff09\u5982\u679c\u662f\u521d\u5b66\u8005\uff0c\u90a3\u8981\u9759\u5fc3\u5b8c\u6210\u8bfe\u672c\u4e0a\u7684\u4e60\u9898\u3002\u5982\u679c\u662f\u8003\u7814\u7ea7\u522b\uff0c\u90a3\u66f4\u8981\u505a\u5927\u91cf\u7684\u8bad\u7ec3\u9898\u5e76\u4e14\u8981\u5584\u4e8e\u603b\u7ed3\u3002\u4ee5\u4e0a\u51e0\u70b9\u5efa\u8bae\uff0c\u5e0c\u671b\u80fd\u6709\u4e00\u5b9a\u7684\u4f5c\u7528

\u89e3\u5982\u4e0b\u56fe\u6240\u793a

详细过程如图所示………

∫ [(x+2)/(x-1)]^2 . (1/x) dx
=∫ [1 + 3/(x-1)]^2 . (1/x) dx
=∫ [1 + 6/(x-1) + 9/(x-1)^2] . (1/x) dx
=∫ { 1/x + 6/[x(x-1)] + 9/[x(x-1)^2] } dx
=∫ { 1/x + 6[1/(x-1) - 1/x] + 9[ 1/x -1/(x-1) + 1/(x-1)^2 ] } dx
=∫ [ 4/x -3/(x-1) +9/(x-1)^2 ] dx
=4ln|x| -3ln|x-1| -9/(x-1) + C
//

let

1/[x(x-1)^2]≡ A/x +B/(x-1) + C/(x-1)^2
=>
1≡ A(x-1)^2 +Bx(x-1) + Cx
x=0, => A = 1
x=1, => C=1
coef. of x^2
A+B=0
B=-1
1/[x(x-1)^2]
≡ A/x +B/(x-1) + C/(x-1)^2
≡ 1/x -1/(x-1) + 1/(x-1)^2

方法如下图所示：

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