定积分的计算步骤是什么啊？
∫cscxdx
=∫1/sinx dx
=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx
=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)
=∫1/ [cos^2(x/2) * tan(x/2) ]d(x/2)
=∫sec^2(x/2)/tan(x/2) d(x/2)
=∫1/tan(x/2) d(tan(x/2))
=ln|tan(x/2)|+C
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
绛旓細鈭玔a, b] f(x) dx = F(b) - F(a)鍏朵腑锛孎(x) 鏄 f(x) 鐨勭疮绉嚱鏁帮紙antiderivative锛夛紝鍗 F'(x) = f(x)銆備负浜璁＄畻瀹氱Н鍒嗭紝閫氬父闇瑕佽繘琛屼互涓姝ラ锛1. 鎵惧埌 f(x) 鐨勭疮绉嚱鏁 F(x)銆2. 璁＄畻 F(b) 鍜 F(a) 鐨勫笺3. 鐢 F(b) 鍑忓幓 F(a)锛屽緱鍒瀹氱Н鍒嗙殑鍊笺傞渶瑕佹敞鎰忕殑...
绛旓細涓銆佲埆lnxdx=xlnx-x+C锛圕涓轰换鎰忓疄鏁帮級瑙ｇ瓟杩囩▼濡備笅锛氣埆 lnxdx=x*lnx - 鈭玿 d(lnx)=x*lnx-鈭玿*1/x*dx=x*lnx - 鈭玠x=x*lnx - x + C锛圕涓轰换鎰忓疄鏁帮級 浜屻
绛旓細鐩存帴鐢ㄥ鍋舵у垽鏂 鍘熶笉瀹氱Н鍒缁撴灉涓0锛岃鎯呭鍥炬墍绀
绛旓細浠=sint x锛0鈫1锛屽垯t锛0鈫捪/2 鈭玔0锛1]鈭(1-x²)dx =鈭玔0锛毾/2]鈭(1-sin²t)d(sint)=鈭玔0锛毾/2]cos²tdt =½鈭玔0锛毾/2](1+cos2t)dt =(½t+¼sin2t)|[0锛毾/2]=[½路(蟺/2)+¼sin蟺]-(½路0+¼...
绛旓細瀹氱Н鍒嗙殑鍒嗛儴绉垎娉曞叕寮忓涓嬶細(uv)'=u'v+uv'銆傚緱锛歶'v=(uv)'-uv'銆備袱杈圭Н鍒嗗緱锛氣埆u'v dx=鈭(uv)' dx -鈭玼v' dx銆傚嵆锛氣埆u'v dx = uv -鈭玼v' dx锛岃繖灏辨槸鍒嗛儴绉垎鍏紡銆備篃鍙畝鍐欎负锛氣埆v du = uv -鈭玼 dv銆傦紙宸︿笅瑙掔殑涓嬫柟鍐欎笅闄恆鍜屽乏涓婅鐨勪笂鏂瑰啓涓婇檺b锛夈傚畾绉垎鐨勭浉鍏...
绛旓細鈭玔1/x锛歺]xydy =½xy²|[1/x锛歺]=½x路(x² -1/x²)=½(x³ -x⁻¹)鍩烘湰浠嬬粛 绉垎鍙戝睍鐨勫姩鍔涙簮鑷疄闄呭簲鐢ㄤ腑鐨勯渶姹傘傚疄闄呮搷浣滀腑锛屾湁鏃跺欏彲浠ョ敤绮楃暐鐨勬柟寮忚繘琛屼及绠椾竴浜涙湭鐭ラ噺锛屼絾闅忕潃绉戞妧鐨勫彂灞曪紝寰堝鏃跺欓渶瑕佺煡閬撶簿纭殑鏁板笺傝姹傜畝鍗曞嚑浣...
绛旓細璁総=e^x 鍒檇x=dt\t =dx\(1+e^x)=dt\t(t+1)=dt[1\t-1\(t+1)]=鈭玠x\(1+e^x)=In[t\(t+1)]+C =x-In(e^x+1)+C
绛旓細鍦ㄦ暟瀛︿腑锛屽畾绉垎鏄竴绉嶇Н鍒嗗舰寮忥紝鐢ㄤ簬璁＄畻鍑芥暟鍦ㄤ竴涓尯闂翠笂鐨勭疮绉晥鏋溿傛湁鏃跺欙紝鎴戜滑鍙兘闇瑕佸皢瀹氱Н鍒嗙殑绉垎鍙橀噺杩涜杞崲锛屼互绠鍖栬绠楁垨鑰呭緱鍒版洿鐩磋鐨勭粨鏋溿傝繖绉嶈浆鎹㈤氬父娑夊強鍒颁娇鐢ㄩ摼寮忔硶鍒欍佹崲鍏冩硶鎴栬呭垎閮ㄧН鍒嗘硶绛夋柟娉曘1.閾惧紡娉曞垯锛氶摼寮忔硶鍒欐槸寰Н鍒嗕腑鐨勪竴涓熀鏈硶鍒欙紝瀹冨彲浠ョ敤鏉ヨ绠楀鍚堝嚱鏁扮殑瀵兼暟鍜...
绛旓細鍒嗗瓙(sinX)^(n+1)鍒嗘瘝(n+1)cosX 浣欏鸡鐨:鍒嗗瓙(cosX)^(n+1)鍒嗘瘝-(n+1)sinX 绛旀琛ュ厖 瀹氱Н鍒灏辨槸姹傚鍑芥暟鐨勫師鍑芥暟,(sinx)^n鏄釜澶嶅悎鍑芥暟,浣犲彲浠ュ厛绠梩^n鐨勫師鍑芥暟,鐒跺悗鍦ㄦ妸sinx=t澶嶅悎涓涓...鎬濊杩囩▼:(t)^(n+1)鐨勫鏁版槸(n+1)*t^n 鎵浠ュ師鍑芥暟瑕侀櫎涓涓(n+1)鐒跺悗t=sinx, sinx鐨...
