欧拉公式如何推导出来
推导过程
这三个公式分别为其省略余项的麦克劳林公式，其中麦克劳林公式为泰勒公式的一种特殊形式
在e^x的展开式中把x换成±ix.
所以
由此： ， ，然后采用两式相加减的方法得到：
， 。这两个也叫做欧拉公式。将
中的x取作π就得到：
这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π；两个单位：虚数单位i和自然数的单位1；
以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。
扩展资料：
在任何一个规则球面地图上，用R记区域个数，V记顶点个数，E记边界个数，则R+V-E=2，这就是欧拉定理 ，它于1640年由Descartes首先给出证明，后来Euler(欧拉)于1752年又独立地给出证明，我们称其为欧拉定理，在国外也有人称其为Descartes定理。
R+V-E=2就是欧拉公式。
参考资料：百度百科---欧拉公式
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