求曲线y=xInx 的切线在x=1处的切线方程和法线方程 求曲线的切线方程和法线方程

\u6c42\u7531\u66f2\u7ebfy=x\u7684\u5e73\u65b9\u5728x=1\u5904\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u548c\u6cd5\u7ebf\u65b9\u7a0b

y=x^2\u5bfc\u6570\u4e3ay'=2x
\u6240\u4ee5\u659c\u7387\u4e3ak=2\uff0c
\u5207\u70b9\u4e3a\uff081\uff0c1\uff09
\u6839\u636e\u70b9\u659c\u5f0f\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0by=2\uff08x-1\uff09+1=2x-1
\u6cd5\u7ebf\u659c\u7387\u4e3a-1/2
\u6240\u4ee5\u6cd5\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3ay=-1/2\uff08x-1\uff09+1=-1/2x+3/2

\u4e00\u3001\u66f2\u7ebf\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b
\u66f2\u7ebfC\uff1ay=f(x)\uff0c\u66f2\u7ebf\u4e0a\u70b9P(a\uff0cf(a))\uff0cf(x)\u7684\u5bfc\u51fd\u6570f '(x)\u5b58\u5728
\uff081\uff09\u4ee5P\u4e3a\u5207\u70b9\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\uff1ay-f(a)=f '(a)(x-a)
\uff082\uff09\u82e5\u8fc7P\u53e6\u6709\u66f2\u7ebfC\u7684\u5207\u7ebf\uff0c\u5207\u70b9\u4e3aQ(b\uff0cf(b))\uff0c\u5219\u5207\u7ebf\u4e3ay-f(a)=f '(b)(x-a)\uff0c\u4e5f\u53efy-f(b)=f '(b)(x-b)\uff0c\u5e76\u4e14[f(b)-f(a)]/(b-a)=f '(b)
\u4e8c\u3001\u66f2\u7ebf\u7684\u6cd5\u7ebf\u65b9\u7a0b
\u8bbe\u66f2\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3ay=f(x)\uff0c\u5728\u70b9(a\uff0cf(a))\u7684\u5207\u7ebf\u659c\u7387\u4e3af'(a)\u56e0\u6b64\u6cd5\u7ebf\u659c\u7387\u4e3a-1/f'(a)\uff0c\u7531\u70b9\u659c\u5f0f\u5f97\u6cd5\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1ay=-(x-a)/f'(a)+f(a)
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u5bfc\u6570\u7684\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\uff1a
\u7531\u57fa\u672c\u51fd\u6570\u7684\u548c\u3001\u5dee\u3001\u79ef\u3001\u5546\u6216\u76f8\u4e92\u590d\u5408\u6784\u6210\u7684\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u5219\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u51fd\u6570\u7684\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\u6765\u63a8\u5bfc\u3002\u57fa\u672c\u7684\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\u5982\u4e0b\uff1a
1\u3001\u6c42\u5bfc\u7684\u7ebf\u6027\uff1a\u5bf9\u51fd\u6570\u7684\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408\u6c42\u5bfc\uff0c\u7b49\u4e8e\u5148\u5bf9\u5176\u4e2d\u6bcf\u4e2a\u90e8\u5206\u6c42\u5bfc\u540e\u518d\u53d6\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408\u3002
2\u3001\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u4e58\u79ef\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\uff1a\u4e00\u5bfc\u4e58\u4e8c+\u4e00\u4e58\u4e8c\u5bfc\u3002
3\u3001\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u5546\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u4e5f\u662f\u4e00\u4e2a\u5206\u5f0f\uff1a\uff08\u5b50\u5bfc\u4e58\u6bcd-\u5b50\u4e58\u6bcd\u5bfc\uff09\u9664\u4ee5\u6bcd\u5e73\u65b9\u3002
4\u3001\u5982\u679c\u6709\u590d\u5408\u51fd\u6570\uff0c\u5219\u7528\u94fe\u5f0f\u6cd5\u5219\u6c42\u5bfc\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u6cd5\u7ebf\u65b9\u7a0b
\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b

具体步骤如下:
∵y=xlnx
∴y'=lnx+1
当x=1时，y=0，y'=ln1+1=1;
用点斜式，则切线方程为:
y-0=1*(x-1)
y=x-1。

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