导数求法线切线方程 导数切线方程法线方程
\u8c01\u80fd\u8be6\u7ec6\u89e3\u91ca\u4e00\u4e0b\u5bfc\u6570\u4e2d\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e0e\u6cd5\u7ebf\u65b9\u7a0b\u51fd\u6570
y=f(x)
\u5176\u56fe\u8c61\u4e0a\u6709\u4e00\u70b9
\u8bbe\u4e3aa(x0
,
y0)
\u8fc7\u70b9a(x0
,
y0)\u5728\u66f2\u7ebfy=f(x)\u7684\u659c\u7387\u662f\u51fd\u6570y=f(x)\u5728a(x0
,
y0)\u5904\u7684\u5bfc\u6570\u5373f'(X0).
1)\u9996\u5148
\u6211\u4eec\u56de\u5fc6\u4e00\u4e0b\u521d\u4e2d\u7684\u77e5\u8bc6
\u600e\u6837\u786e\u5b9a\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf
\u53ef\u4ee5\u7528"\u70b9\u659c\u5f0f"---y=kx+b
\u5982\u679c\u77e5\u9053\u659c\u7387k
\u548c\u4e00\u70b9(x0
,y0)\u5c06k,(x0
,y0)\u4ee3\u5165y=kx+b
\u5c31\u53ef\u4ee5\u6c42\u51fab
,b=y0-x0
\u5c31\u77e5\u9053\u4e86\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u7684\u65b9\u7a0b\u4e86:y=kx+y0-x0
2)\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u7684\u6c42\u6cd5:
\u5df2\u77e5\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u7684\u659c\u7387:f'(xo)
\u53c8\u77e5\u5207\u7ebf\u4e5f\u8fc7(x0,y0)\u70b9:\u5373\u8fc7(x0
,
y0)
\u8fd9\u6837\u75311)\u7684\u65b9\u6cd5
\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230:
\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3a
y=f'(xo)x+y0-f'(xo)x0
\u5373y-y0=f'(xo)(x-x0)
3)\u6cd5\u7ebf\u65b9\u7a0b\u7684\u6c42\u6cd5:
\u5df2\u77e5\u6cd5\u7ebf\u548c\u5207\u7ebf\u662f\u5782\u76f4\u7684,\u6545\u6cd5\u7ebf\u65b9\u7a0b\u7684\u659c\u7387\u4e3a:-1/f'(xo)[\u8fd9\u91cc\u7528\u5230\u9ad8\u4e2d\u77e5\u8bc6\u76f8\u4e92\u5782\u76f4\u7684\u76f4\u7ebf
\u5176\u659c\u7387\u4e58\u79ef\u4e3a-1]
\u53c8\u77e5\u8fc7\u4e00\u70b9(x0
,
y0)
\u75311)\u7684\u65b9\u6cd5\u53ef\u5f97\u6cd5\u7ebf\u65b9\u7a0b,\u7565.
\u5bf9x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)\u2460\u6c42\u5bfc\u5f97
(2/3)x^(-1/3)+(2/3)y^(-1/3)*y'=0,
\u2234y'=-(y/x)^(1/3),
\u5728\u70b9A(a/(2\u221a2),a/(2\u221a2))\u5904y'=-1,\u70b9A\u5728\u66f2\u7ebf\u2460\u4e0a\uff0c
\u2234\u66f2\u7ebf\u2460\u5728A\u5904\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u662fx+y-a/\u221a2=0.\u6cd5\u7ebf\u65b9\u7a0b\u662fx-y=0.
y=kx+b:
先求斜率k,等于该点函数的导数值；
再用该点的坐标值代入求b；
切线方程求毕；
法线方程：
y=mx+c
m=一1/k； k为切线斜率
再把切点坐标代入求得c；
法线方程求毕
导数求曲线的切线方程，这也是要先求出导，然后算出导的y值，就是切线的斜率，把切点和斜率结合一起，根据点斜式，即可求出切线方程。
求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点P（o）及斜率，其求法为：设P（o，o）是曲线y=f（x）上的一点，则以P的切点的切线方程为：y-%=f'（x）x-）.若曲线y=f（）在点P（xf（）的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为x=x·
求切线方程是比较简单的内容，这个类型的题目最好不要出错，丢分太可惜。如果求极值，最值，需要分类讨论的，大家可以把导数求出来，然后求出导数的零点，再根据实际情况答题。
绛旓細姹傚鏁銆佽绠楁枩鐜囩瓑銆1銆佹眰瀵兼暟锛氬垎鍒x鍜寉姹傚鏁帮紝寰楀埌dx/dt鍜宒y/dt銆2銆佽绠楁枩鐜囷細鐢变簬鍒囩嚎鐨勬枩鐜囩瓑浜庢洸绾垮湪璇ョ偣澶勭殑瀵兼暟锛屽洜姝ゅ彲浠ヨ绠楀嚭鏇茬嚎鍦ㄨ鐐瑰鐨勬枩鐜噆=dy/dx=dy/dt梅dx/dt銆
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