如何求二次函数的最大值和最小值？
二次函数的最值公式是通过求导或利用二次函数的顶点来确定的。1. 通过求导求二次函数的最值：
对于一般形式的二次函数 f(x) = ax² + bx + c，通过求导可以得到它的导函数 f'(x) = 2ax + b。当导函数 f'(x) 的值等于0时，即 2ax + b = 0，解出 x = -b / (2a)。将这个 x 值代入原始的二次函数 f(x) 中，即可得到最值。
- 如果 a > 0（即二次函数开口向上），那么 x = -b / (2a) 对应的点是二次函数的最小值点。
- 如果 a < 0（即二次函数开口向下），那么 x = -b / (2a) 对应的点是二次函数的最大值点。
在求得 x 值之后，可以将其代入原始的二次函数 f(x) 中，即可得到最值的函数值。
2. 利用二次函数的顶点来确定最值：
如果已知二次函数的顶点坐标 (h, k)，则它的最值就是 k。二次函数的顶点坐标可以通过将二次函数转化为顶点形式来得到。例如，对于一般形式的二次函数 f(x) = ax² + bx + c，可以通过平方完成了解得二次函数的顶点坐标为 (h, k) = (-b/2a, f(-b/2a))。其中，(-b/2a) 即为顶点的 x 坐标，f(-b/2a) 即为顶点的 y 坐标。
需要注意的是，这些最值公式适用于一般的二次函数形式。对于一些特殊的二次函数或者带有限制条件的二次函数，可能需要根据具体情况进行特殊处理。
竟说废话，这个问题则么会是高中孩子问的问题，就是函数解析式，和自变量范围，然后画图数形结合。不会画图的问老师教你
绛旓細浜屾鍑芥暟鏈澶у兼渶灏忓兼眰娉曪細a銆0鏃跺紑鍙ｅ悜涓婏紝鏈夋渶灏忓硷紝褰搙=-b/2a鏃讹紝鍙栧緱鏈灏忓间负y=锛4ac-b^2锛/4a锛沘銆0鏃跺紑鍙ｅ悜涓嬶紝鏈夋渶澶у硷紝褰搙=-b/2a鏃讹紝鍙栧緱鏈澶у间负y=锛4ac-b^2锛/4a銆浜屾鍑芥暟鐨鍩烘湰琛ㄧず褰㈠紡涓簓=ax²+bx+c锛坅鈮0锛夈備簩娆″嚱鏁版渶楂樻蹇呴』涓轰簩娆★紝浜屾鍑芥暟鐨...
绛旓細鎬庝箞姹備簩娆″嚱鏁版渶澶у煎拰鏈灏忓濡備笅锛氫竴涓嚱鏁皔=ax2+bx+c瀵瑰簲涓鏉℃姏鐗╃嚎,瀹冪殑鏈鍊煎垎涓轰互涓嬪嚑绉嶆儏鍐碉細绗竴绉,x娌℃湁闄愬埗,鍙互鍙栧埌鏁翠釜瀹氫箟鍩.杩欐椂鍦ㄦ暣涓畾涔夊煙涓,鎶涚墿绾跨殑椤剁偣Y鍊兼槸杩欎釜鍑芥暟鐨勬渶鍊銆備簩娆″嚱鏁颁粙缁嶅涓嬶細浜屾鍑芥暟锛坬uadratic function锛夌殑鍩烘湰琛ㄧず褰㈠紡涓簓=ax²+bx+c锛坅鈮0锛...
绛旓細浜屾鍑芥暟姹傛渶澶у煎拰鏈灏忓鐨勬柟娉曟槸锛氬厛鎶婁簩娆″嚱鏁 y=ax^2+bx+c 鍖栦负椤剁偣寮 y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 鐒跺悗鏍规嵁椤剁偣寮忓嵆鍙眰鍑烘渶澶у兼垨鏈灏忓 锛1锛夊綋 a>0鏃讹紝鏈夋渶灏忓(4ac-b^2)/4a锛涳紙2锛夊綋 a<0鏃讹紝鏈夋渶澶у(4ac-b^2)/4a銆
绛旓細鏂规硶1锛氬埄鐢ㄥ叕寮忔硶锛氬浜巠=a*x^2+b*x+c锛堣嚜鐒跺畾涔夊煙锛夛紝褰搙=-b/2a鐨勬椂鍊欏彇寰鏈鍊锛堣繖瑕佺湅浣燼鏄ぇ浜0杩樻槸灏忎簬0锛夛紱濡傛灉鏄惈鏈夊畾涔夊煙鐨勮瘽锛屼綘鐪嬬湅杩欎釜x=-b/2a鏄笉鏄湪瀹氫箟鍩熻寖鍥翠箣鍐呯殑锛岃鏄槸鐨勮瘽锛屽啀姹傚嚭绔偣鍊艰繘琛屾瘮杈冦傝鏄笉鏄殑璇濓紝瑕佺湅鍗曡皟鎬с傛柟娉2锛氬埄鐢ㄥ鏁帮紝y'=0澶勬湁鍙兘...
绛旓細2銆侀《鐐瑰潗鏍囨硶 椤剁偣鍧愭爣娉曟槸涓绉嶉氳繃姹傚嚭鍑芥暟鐨勯《鐐瑰潗鏍囷紝鏍规嵁椤剁偣鍧愭爣鍏紡鐩存帴姹傝В鍑芥暟鐨鏈鍊鐨勬柟娉曘備緥锛氬凡鐭ュ嚱鏁癴(x)=a(x-h)^2+k锛屾眰f(x)鐨勬渶鍊笺傝В锛氬綋a>0鏃讹紝鍑芥暟鐨鏈灏忓涓簁锛涘綋a<0鏃讹紝鍑芥暟鐨勬渶澶у涓簁銆3銆佸垽鍒紡娉 鍒ゅ埆寮忔硶鏄竴绉嶉氳繃灏嗗嚱鏁拌浆鎹㈡垚浜屾鏂圭▼锛岄氳繃鍒ゅ埆寮忔眰鍑...
绛旓細1銆佸湪鐗╃悊瀛︿腑搴旂敤 鎶婅嚜鐢辫惤浣撻棶棰樸佸脊閬撻棶棰樼瓑杞寲涓轰簩娆″嚱鏁帮紝閫氳繃姹傚緱鏈澶у兼垨鏈灏忓硷紝鍙互寰楀埌鐗╀綋鐨勮繍鍔ㄨ建杩瑰強鐩稿叧鍙傛暟銆2銆佸湪缁忔祹瀛︿腑搴旂敤 浜屾鍑芥暟鍙互鐢ㄦ潵鎻忚堪鎴愭湰銆佹敹鐩婄瓑涓庝骇閲忔垨閿閲忕浉鍏崇殑闂锛岄氳繃姹傝В鏈澶у兼垨鏈灏忓硷紝鍙互寰楀埌鏈浼樼殑缁忔祹鍐崇瓥鍦ㄥ伐绋嬪涓紝閫氳繃浜屾鍑芥暟鐨勬渶澶у煎拰鏈灏...
绛旓細2. 褰 a < 0 鏃讹紝浜屾鍑芥暟鐨勫浘鍍忓紑鍙ｆ湞涓嬶紝褰㈢姸涓轰竴涓 U 鍨嬶紝姝ゆ椂鍑芥暟鐨勬渶澶у煎嚭鐜板湪鎶涚墿绾跨殑椤剁偣涓婏紝鍗虫渶澶у间负鎶涚墿绾跨殑椤剁偣鍧愭爣鐨 y 鍊笺浜屾鍑芥暟鐨勬渶澶у煎拰鏈灏忓鍙互閫氳繃璁＄畻鎶涚墿绾跨殑椤剁偣鏉ュ緱鍒般傛姏鐗╃嚎鐨勯《鐐瑰潗鏍囦负 (-b/2a, f(-b/2a))锛屽叾涓 f(x) 琛ㄧず浜屾鍑芥暟鐨勫笺傛墍浠ワ紝褰...
绛旓細浜屾鍑芥暟涓鑸紡涓猴細y=ax*x+bx锛媍 x=-b/(2a)鍙互浣縴鍙栧緱鏈澶ф垨鏈灏忓 1銆佸綋a>0鏃讹紝鎶涚墿绾跨殑寮鍙ｅ悜涓婏紝y鏈鏈澶у锛2銆佸綋a<0鏃讹紝鎶涚墿绾跨殑寮鍙ｅ悜涓婏紝y鏈鏈鏈鍊锛庡皢x=-b/(2a)浠ｅ叆2娆″嚱鏁涓鑸紡鍗冲彲姹傚緱y鐨勬瀬鍊(杩欐槸涓鑸殑鍋氭硶)鍙︿竴绉嶅仛娉曟槸閰嶆柟娉 鎶妝琛ㄧず鎴恲=(kx+b)*(kx+b)+h...
绛旓細鍏堥氳繃閰嶆柟锛屾眰鍑浜屾鍑芥暟鐨瀵圭О杞达紝鐪嬪尯闂碵x₁,x₂]鏄惁鍖呭惈瀵圭О杞达紱濡傚寘鍚細浜屾椤圭郴鏁癮>0鏃讹紝寮鍙ｅ悜涓婏紝椤剁偣涓鏈灏忓锛岃窛绂诲绉拌酱杩滅殑鍝釜绔偣鐨鍑芥暟鍊涓鏈澶у锛涗簩娆￠」绯绘暟a<0鏃讹紝寮鍙ｅ悜涓嬶紝椤剁偣涓烘渶澶у硷紝璺濈瀵圭О杞磋繙鐨勫摢涓鐐圭殑鍑芥暟鍊间负鏈灏忓硷紱濡備笉鍖呭惈锛氬尯闂村湪瀵圭О杞...
绛旓細瑙ｇ敱y=x^2-2x+3 =(x-1)^2+2 鐭鍑芥暟鐨瀵圭О杞翠负x=1锛屼笖寮鍙ｆ柟鍚戝悜涓婁笖0鈮鈮5 鐭ュ綋x=1鏃讹紝y鏈鏈灏忓2锛屽綋x=5鏃跺搴旂殑鐐癸紙5锛宖锛5锛夛級鍒板绉拌酱鐨勮窛绂诲ぇ 鏁呭綋x=5鏃讹紝y鏈鏈澶уy=5^2-2*5+3=18.
