求单调递增区间 （1）y=1-sinx，x∈[0，2π] （2）y=3cosx+1，x∈[0，2π

\u51fd\u6570y\uff1dsinx+3cosx\uff0cx\u2208[0\uff0c\u03c02]\u7684\u5355\u8c03\u9012\u589e\u533a\u95f4______

\u2235y=sinx+3cosx=2sin\uff08x+\u03c03\uff09\uff0c\u2234\u75312k\u03c0-\u03c02\u2264x+\u03c03\u22642k\u03c0+\u03c02\u5f97\u5176\u5355\u8c03\u9012\u589e\u533a\u95f4\u4e3a\uff1a[2k\u03c0-5\u03c06\uff0c2k\u03c0+\u03c06]\uff08k\u2208Z\uff09\uff0c\u53c8x\u2208[0\uff0c\u03c02]\uff0c\u2234y=2sin\uff08x+\u03c03\uff09\u5728x\u2208[0\uff0c\u03c02]\u7684\u5355\u8c03\u9012\u589e\u533a\u95f4\u4e3a[0\uff0c\u03c06]\uff0e\u6545\u7b54\u6848\u4e3a\uff1a[0\uff0c\u03c06]\uff0e

f(x)=sinx-\u221a3\u00d7cosx=2(1/2\u00d7sinx-\u221a3/2\u00d7cosx)=2(sinx \u00d7 cos(\u03c0/3)-cosx \u00d7 sin(\u03c0/3))
=2sin(x-\u03c0/3),x\u2208[-\u03c0,0]
\u4ee4y=x-\u03c0/3\uff0c\u5219
f(y+\u03c0/3)=2siny,y\u2208[-4\u03c0/3,-\u03c0/3],
\u56e0\u4e3a\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u9012\u589e\u533a\u95f4\u57281\u548c4\u8c61\u9650\uff0c\u800cy\u533a\u95f4\u57281\u548c4\u8c61\u9650\u7684\u533a\u57df\u4e3a[-\u03c0/2,-\u03c0/3],
\u5c06x=y+\u03c0/3\u4ee3\u5165\uff0c\u5219
f(x)\u7684\u5355\u8c03\u9012\u589e\u533a\u95f4\u4e3a[-\u03c0/2+\u03c0/3,-\u03c0/3+\u03c0/3]\uff0c\u5373[-\u03c0/6,0]\u3002

 

求导就ok啦

1.[0，2] 2.[-2，4]

这个

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