【求助】二重积分极坐标上下限如何确定? 如何确定二重积分上下限
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\uff0c\u6781\u5750\u6807\uff0c\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\uff0c\u8bf7\u95ee\u5982\u4f55\u786e\u5b9ar\u7684\u4e0a\u4e0b\u9650\uff1f\u8c22\u8c22\u9650\u5185\u753b\u76f4\u7ebf\uff0c\u5148\u4ea4\u5148\u4e0b\u9650\uff0c\u540e\u4ea4\u5199\u4e0a\u9650\u3002
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\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\uff1a
\u5728\u7a7a\u95f4\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\uff0c\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u662f\u5404\u90e8\u5206\u533a\u57df\u4e0a\u67f1\u4f53\u4f53\u79ef\u7684\u4ee3\u6570\u548c\uff0c\u5728xoy\u5e73\u9762\u4e0a\u65b9\u7684\u53d6\u6b63\uff0c\u5728xoy\u5e73\u9762\u4e0b\u65b9\u7684\u53d6\u8d1f\u3002\u67d0\u4e9b\u7279\u6b8a\u7684\u88ab\u79ef\u51fd\u6570f\uff08x\uff0cy\uff09\u7684\u6240\u8868\u793a\u7684\u66f2\u9762\u548cD\u5e95\u9762\u6240\u4e3a\u56f4\u7684\u66f2\u9876\u67f1\u4f53\u7684\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\u5df2\u77e5\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\u7684\u6765\u8ba1\u7b97\u3002
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\u8868\u793a\u7684\u662f\u4ee5\u4e0a\u534a\u7403\u9762\u4e3a\u9876\uff0c\u534a\u5f84\u4e3aa\u7684\u5706\u4e3a\u5e95\u9762\u7684\u4e00\u4e2a\u66f2\u9876\u67f1\u4f53\uff0c\u8fd9\u4e2a\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u5373\u4e3a\u534a\u7403\u4f53\u7684\u4f53\u79ef2/3\u03c0a^3\u3002
要确定二重积分的积分限，首先要绘制出封闭的积分区域。
概况各类情况，无外乎是直角坐标系下和极坐标系下的区域问题。
1、直角坐标系下
a、Y型积分区域
b、X型积分区域
积分区域具体表示如下
2、极坐标下的二重积分问题
因为从原点射出的那个线先后穿越的两个边界是不同的两条曲线(此题对应的应该是两个直线),他们的表达式不同,范围也不同 所以要分开算
你最好画个图,然后找出积分上限和下限(这里因为从原点出发,所以下限为0),注意要用ρ和θ表示 其余的就像LS说的那样
一般来说,都是从x正轴开始(属于0°当然不是主轴也类似），先这么理解吧，然后逆时针转，直到积分上限。ρ就是上面高手说的半径了，对于ρ和θ的确定，你先记着把原方程里的x换成ρcosθ，y换成ρsinθ，后面记得是ρdρ就ok了!不理解的话,先记着把,等做多了,就你会理解的
角度上下限的判断：若是曲线与直线所构成的积分区域，上限则是曲线与直线相交的交点与原点的连线的角度 下限以情况而定。若是直线与直线则角度为倾斜角。极径上下限的判断：从原点引一条射线（射线角度在积分区域范围内）若在积分区域内交与两条曲线，则离原点较远（后交的曲线）的曲线则为上限，反之较远的为下限，若在积分区域内只交到一条曲线，则此条曲线为上限，下限为0，若在积分区域内没有相交的曲线，则上限为积分区域在x轴上的边界，下限为零
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