请问一元线性回归的公式是什么？
线性回归方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。线性回归方程是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，应用十分广泛。
一、概念
线性回归方程中变量的相关关系最为简单的是线性相关关系，设随机变量与变量之间存在线性相关关系，则由试验数据得到的点，将散布在某一直线周围。因此，可以认为关于的回归函数的类型为线性函数。
分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
二、计算方法
线性回归方程公式求法：
第一：用所给样本求出两个相关变量的(算术）平均值：
x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n
y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n
第二：分别计算分子和分母：（两个公式任选其一）
分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_
分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2
第三：计算b：b=分子/分母
用最小二乘法估计参数b，设服从正态分布，分别求对a、b的偏导数并令它们等于零，得方程组解为
其中，且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程，称为回归系数，对应的直线称为回归直线.顺便指出，将来还需用到，其中为观测值的样本方差。
先求x，y的平均值X，Y
再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)
后把x，y的平均数X，Y代入a=Y-bX
求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程
(X为xi的平均数，Y为yi的平均数)
三、应用
线性回归方程是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。这是因为线性依赖于其未知参数的模型比非线性依赖于其位置参数的模型更容易拟合，而且产生的估计的统计特性也更容易确定。
线性回归有很多实际用途。分为以下两大类：
如果目标是预测或者映射，线性回归可以用来对观测数据集的和X的值拟合出一个预测模型。当完成这样一个模型以后，对于一个新增的X值，在没有给定与它相配对的y的情况下，可以用这个拟合过的模型预测出一个y值。
给定一个变量y和一些变量X1,...,Xp，这些变量有可能与y相关，线性回归分析可以用来量化y与Xj之间相关性的强度，评估出与y不相关的Xj，并识别出哪些Xj的子集包含了关于y的冗余信息。
在线性回归中，数据使用线性预测函数来建模，并且未知的模型参数也是通过数据来估计。这些模型被叫做线性模型。最常用的线性回归建模是给定X值的y的条件均值是X的仿射函数。
不太一般的情况，线性回归模型可以是一个中位数或一些其他的给定X的条件下y的条件分布的分位数作为X的线性函数表示。像所有形式的回归分析一样，线性回归也把焦点放在给定X值的y的条件概率分布，而不是X和y的联合概率分布。
绛旓細绾挎у洖褰掓柟绋嬪叕寮忥細b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)銆傜嚎鎬у洖褰掓柟绋嬫槸鍒╃敤鏁扮悊缁熻涓殑鍥炲綊鍒嗘瀽锛屾潵纭畾涓ょ鎴栦袱绉嶄互涓婂彉鏁伴棿鐩镐簰渚濊禆鐨勫畾閲忓叧绯荤殑涓绉嶇粺璁″垎鏋愭柟娉曚箣涓锛屽簲鐢ㄥ崄鍒嗗箍娉涖備竴銆佹蹇 绾挎у洖褰掓柟绋嬩腑鍙橀噺鐨勭浉鍏冲叧绯绘渶涓虹畝鍗曠殑鏄嚎鎬х浉鍏冲叧绯伙紝璁鹃殢鏈哄彉閲忎笌鍙橀噺涔嬮棿瀛樺湪绾挎...
绛旓細SST=鎬诲钩鏂瑰拰. SSR=鍥炲綊骞虫柟鍜. SSE=璇樊骞虫柟鍜銆備负涓鍏冪嚎鎬у洖褰掓柟绋嬪湪寤虹珛鏃惰姹傜鍥炲綊鐨勫钩鏂瑰拰鏈灏忥紝鍗虫牴鎹滄渶灏忎簩涔樻硶鈥濆師鐞嗘潵寤虹珛鍥炲綊鏂圭▼銆傚湪姝ゅ熀纭涓婂氨鍙互璇佹槑SST=SSe+SSr锛歋ST=鎬诲钩鏂瑰拰. SSR=鍥炲綊骞虫柟鍜. SSE=璇樊骞虫柟鍜 鍥犱负涓鍏冪嚎鎬у洖褰掓柟绋嬪湪寤虹珛鏃惰姹傜鍥炲綊鐨勫钩鏂瑰拰鏈灏忥紝鍗虫牴鎹...
绛旓細涓鍏冪嚎鎬у洖褰掓ā鍨嬭〃绀哄涓嬶細yt = 尾0 + 尾1 xt +ut 锛1锛 涓婂紡琛ㄧず鍙橀噺yt 鍜寈t涔嬮棿鐨勭湡瀹炲叧绯汇傚叾涓瓂t 绉颁綔琚В閲婂彉閲忥紙鎴栫浉渚濆彉閲忋佸洜鍙橀噺锛夛紝xt绉颁綔瑙ｉ噴鍙橀噺锛堟垨鐙珛鍙橀噺銆佽嚜鍙橀噺锛夛紝ut绉颁綔闅忔満璇樊椤癸紝尾0绉颁綔甯告暟椤癸紙鎴窛椤癸級锛屛1绉颁綔鍥炲綊绯绘暟銆傚湪妯″瀷 (1) 涓紝xt鏄奖鍝峺t鍙樺寲鐨勯噸瑕佽В閲...
绛旓細涓鍏冪嚎鎬у洖褰掓柟绋嬬殑鍏紡鏄氳繃鏈灏忎簩涔樻硶杩涜鍙傛暟浼拌鎺ㄥ寰楀嚭鐨勩傚叿浣撳叕寮忎负锛歽 = ax + b锛屽叾涓瓂浠ｈ〃棰勬祴鍊兼垨鐩爣鍙橀噺锛寈浠ｈ〃鑷彉閲忥紝a鏄枩鐜囷紝b鏄埅璺濄備簩銆1. 鏈灏忎簩涔樻硶鍘熺悊锛氬湪涓鍏冪嚎鎬у洖褰掍腑锛屾渶灏忎簩涔樻硶鏄竴绉嶅父鐢ㄧ殑鍙傛暟浼拌鏂规硶銆傚畠閫氳繃鏈灏忓寲棰勬祴鍊间笌瀹為檯鍊间箣闂寸殑骞虫柟宸潵浼拌鍥炲綊鏂圭▼鐨...
绛旓細1銆佸垪璁＄畻琛紝姹傗垜x锛屸垜xx锛屸垜y锛屸垜yy锛屸垜xy銆2銆佽绠桳xx锛孡yy锛孡xyLxx=鈭(x-x藝)(x-x藝)Lyy=鈭(y-y藝)(y-y藝)Lxy=鈭(x-x藝)(y-y藝)3銆佹眰鐩稿叧绯绘暟锛屽苟妫楠岋紱r = Lxy /( Lxx Lyy)1/2 4銆佹眰鍥炲綊绯绘暟b鍜屽父鏁癮锛沚=Lxy /Lxxa=y - bx 5銆佸垪鍥炲綊鏂圭▼銆
绛旓細涓鍏冪嚎鎬у洖褰鍏紡鏄1涓叕寮忋傝缁嗚В閲婂涓嬶細涓鍏冪嚎鎬у洖褰掓槸涓绉嶇粺璁″涓婄殑棰勬祴妯″瀷锛岀敤浜庢弿杩颁袱涓彉閲忎箣闂寸殑绾挎у叧绯汇傚湪杩欎釜鑳屾櫙涓嬶紝鈥1涓叕寮忊濈壒鎸涓鍏冪嚎鎬у洖褰掔殑鍏紡锛屼篃灏辨槸鏈灏忎簩涔樻硶鍏紡銆傝繖涓叕寮忕殑涓昏浣滅敤鏄氳繃缁欏畾鐨勬暟鎹偣闆嗭紝鎵惧埌涓鏉℃渶浣崇殑鐩寸嚎锛屼娇寰楄繖鏉＄洿绾夸笌鍚勪釜鏁版嵁鐐圭殑璺濈骞虫柟鍜岃揪鍒版渶...
绛旓細涓鍏冪嚎鎬у洖褰鏂圭▼鍏紡鐨勫叕寮浠ュ強ab鎬庝箞姹傦紵寤鸿浣犲厛鍒癰aike.baidu/view/954762杩欎釜鍦版柟鐪嬩竴涓.b鐨勮绠楁湁涓や釜鍏紡,璁＄畻缁撴灉鐩稿悓.锛堜笉杩,鎴戞洿鍠滄浣跨敤鈻筹紙鍗冲樊鍊硷級璁＄畻鐨勯偅涓叕寮忥級.鍥炲綊娴佺▼鎴戦氬父杩欐牱杩涜锛1锛夌敱鎵缁欏嚭鐨勭郴鍒楀煎垎鍒绠椾袱涓彉閲忕殑骞冲潎鍊 x骞冲潎=(危xi)/ny骞冲潎=锛埼i)/n銆愇ｆ槸鎶...
绛旓細涓鍏冪嚎鎬у洖褰妯″瀷閫氬父鏈変笁鏉″熀鏈殑鍋囧畾锛1銆佽宸」蔚鏄竴涓湡鏈涘间负闆剁殑闅忔満鍙橀噺锛屽嵆E(蔚)锛0銆傝繖鎰忓懗鐫鍦ㄥ紡y=尾0锛嬑1锛嬑典腑锛岀敱浜幬0鍜屛1閮芥槸甯告暟锛屾墍浠ユ湁E(尾0)=尾0锛孍(尾1)=尾1銆傚洜姝ゅ浜庝竴涓粰瀹氱殑x鍊硷紝y鐨勬湡鏈涘间负E(y)=尾0锛嬑1x銆2銆佸浜庢墍鏈夌殑x鍊硷紝蔚鐨勬柟宸洴蟽2閮...
绛旓細浠庝笂琛ㄥ彲鐭ワ紝灏嗘暀鑲叉按骞,绀句細璧勬簮,绉戞妧鍙戝睍,鎬у埆,骞撮緞浣滀负鑷彉閲忥紝鑰屽皢鍒涗笟鍙兘鎬т綔涓哄洜鍙橀噺杩涜绾挎у洖褰鍒嗘瀽锛屼粠涓婅〃鍙互鐪嬪嚭锛屾ā鍨鍏紡涓猴細鍒涗笟鍙兘鎬=2.114 + 0.251*鏁欒偛姘村钩 + 0.026*绀句細璧勬簮 + 0.013*绉戞妧鍙戝睍-0.172*鎬у埆 + 0.024*骞撮緞銆傛渶缁堝垎鏋愬彲鐭ワ細鏁欒偛姘村钩鐨勫洖褰掔郴鏁板间负0.251(t=2...
绛旓細3. 鍦鍏紡缂栬緫鍣ㄤ腑锛岃緭鍏涓鍏冪嚎鎬у洖褰鏂圭▼鐨勫舰寮忥細y = mx + b 鍏朵腑锛寉琛ㄧず鍝嶅簲鍙橀噺锛寈琛ㄧず鑷彉閲忥紝m琛ㄧず鏂滅巼锛宐琛ㄧず鎴窛銆4. 浣跨敤鍏紡缂栬緫鍣ㄤ腑鐨勭鍙峰拰宸ュ叿鏍忥紝杈撳叆鍙橀噺鍜屽父鏁帮紝骞跺皢瀹冧滑鍚戦噺鍖栧拰鏍煎紡鍖栵紝璋冩暣澶у皬鍜屼綅缃5. 鍦ㄧ紪杈戝叕寮忔椂锛屽彲浠ヤ娇鐢ㄥ叕寮忕紪杈戝櫒涓殑鏍峰紡锛岃皟鏁村叕寮忕殑椋庢牸鍜屾牸寮忥紝浣垮叾...
