这道定积分为什么不可以直接去绝对值求呢？ 一道高数题——定积分去绝对值
\u8fd9\u9053\u5b9a\u79ef\u5206\u600e\u4e48\u627e\u4e0a\u9650\uff0c\u53bb\u7edd\u5bf9\u503c\uff1f\u4f60\u8fd9\u6837\u7b97\u5e94\u8be5\u6ca1\u6709\u95ee\u9898\uff0c\u6700\u540e\u53bb\u7edd\u5bf9\u503c\uff0c\u5206\u6210\u4e24\u6bb5\uff0c\u5982\u56fe
\u222bu^(1/2) du=(2/3)u^(3/2)+C
\u4e0b\u4e00\u6b65\u5462
=(2/3)(sint)^(3/2) \u30100\u5230\u03c0/2\u3011 -(2/3)(sint)^(3/2) \u3010\u03c0/2\u5230\u03c0\u3011
=(2/3)[(sin\u03c0/2)^(3/2)-(sin0)^(3/2)]-(2/3)[(sin\u03c0)^(3/2)-(sin\u03c0/2)^(3/2)]
=(2/3)[1-0]-(2/3)[0-1]
=2/3+2/3=4/3
\u7b54\u6848\u80af\u5b9a\u662f\u6b63\u7684\uff0c\u6b63\u6570\u51fd\u6570\u79ef\u5206\u7684\u6570\u503c\u80af\u5b9a\u662f\u6b63\u7684
不可以这么作。因为x∈[0, π]，在此区间内，当x∈[0，π/4]时cosx≧sinx；
故此时∣sinx-cosx∣=cosx-sinx；
当x∈[π/4，π]时sinx≧cosx；故此时∣sinx-cosx∣=sinx-cosx;
看图像：
实际运算可以用和差化积公式化简：
∣sinx-cosx∣=∣cos(π/2-x)-cosx∣=∣-2sin(π/4)sin(π/4-x)∣=(√2)sin(x-π/4)；
sin (x-π/4),
x∈(0,π)
显然，当x∈(0,π/4)时，
sin (x-π/4)<0
所以，必须分积分区间讨论来去掉绝对值。
绛旓細ln|x|+C鍦▁=0澶勮烦璺冮棿鏂紝鏍规嵁鏇茬嚎瀹氫箟锛屾洸绾垮簲杩炵画锛屽張鏇茬嚎杩(e^2,3)锛屾墍浠ラ璁炬洸绾挎槸ln|x|+C涓瓁>0鐨勪竴娈碉紝鎵浠ュ幓鎺変簡缁濆鍊笺
绛旓細瑕佹槸鎴戝仛杩欓亾棰樿偗瀹氫笉浼氶殢渚垮幓缁濆鍊硷紝杩欓噷涔嬫墍浠鍙互鍘鏄洜涓哄嵆渚 |x| = -x锛岀瓟妗堣繕鏄竴鏍风殑銆傞獙璇佸涓嬶細|x| = -x 鏃讹紝exp[-ln(-x)] (涓瀹氱Н鍒 sin(x)exp[ln(-x)] dx + C )= (-1/x) ( - 涓嶅畾绉垎 xsin(x) dx + C )= 1/x * 涓嶅畾绉垎 xsin(x) dx - C/x锛屽埌...
绛旓細浣犲ソ锛屽洜涓绉垎鍖洪棿鏄0鍒版淳锛宻inx鍦0鍒版淳涓婇兘鏄鐨勶紝鎵浠鍙互鐩存帴鍘绘帀缁濆鍊笺傚笇鏈涘彲浠ュ府鍔╀綘
绛旓細濡傚浘
绛旓細瀵逛簬杩炵画鍑芥暟锛屽繀椤绘湁涓涓畾绉垎鍜屼竴涓笉瀹氱Н鍒; 瀵逛簬鏈夐檺鍖洪棿[ a锛宐 ] 锛屽繀椤绘湁涓涓畾绉垎锛屽鏋滃彧鏈夋湁闄愪釜涓嶈繛缁潰锛岃屼笖鍑芥暟鏄湁鐣岀殑; 瀵逛簬璺宠穬锛屼竴涓彲绉诲姩鐨勶紝涓涓棤闄愮殑涓嶈繛缁潰锛屽繀椤绘病鏈夊熀鏈嚱鏁帮紝杩欎釜涓嶅畾绉垎蹇呴』涓嶅瓨鍦ㄣ傛墿灞曟暟鎹: 濡傛灉鍑芥暟 f (x)鍦ㄤ竴涓尯闂翠笂鏄繛缁殑锛岄偅涔 f (x...
绛旓細鏈夌粷瀵瑰煎氨寰楅鍏堝幓缁濆鍊硷紝灏卞緱鍒嗘绉垎锛屼笉鐭ラ亾璁＄畻鏈夋病鏈夊け璇紝鍙互鐪嬩竴涓嬨
绛旓細閭ｄ釜琚Н鍑芥暟鏄釜鍛ㄦ湡鍑芥暟锛2pai鏄畠鐨勫懆鏈燂紝1鍒2pai+1鍜0鍒2pai閮芥槸涓涓懆鏈燂紝浜ゆ崲鍚绉垎鍊间笉浼氬彉銆俿inu鐨勭粷瀵瑰肩浉褰撲簬鎶妔inu鐨勬墍鏈墄杞翠互涓嬮儴鍒嗕互x杞翠负涓績缈诲埌x杞翠笂鏂癸紝瀹冪殑鏈灏忔鍛ㄦ湡鍏跺疄鏄痯ai銆2pai鏄畠鐨勪袱涓懆鏈燂紝鎵浠ュ彲浠ュ啓鎴愪箻2浠0鍒皃ai绉垎銆0鍒皃ai涓妔inu鏄鐨勶紝鍙互鐩存帴鍘绘帀缁濆鍊...
绛旓細涓ユ牸鏉ヨ锛岄兘瑕佸啓鐨 涓嶈繃棰樼洰涓紝鏈塴nx,榛樿x>0浜 鎵浠 鍙互涓嶅啓銆傝 x-1涓嶈兘淇濊瘉澶т簬0锛屽繀椤昏鍐欍
绛旓細楂樼瓑鏁板涓瀹氱Н鍒:杩欓亾棰涓轰粈涔堜笉鑳界洿鎺灏唜鎹㈠厓涓簊int姹傝В? 鎴戞潵绛 1涓洖绛 #鐑# 涓轰粈涔堢幇鍦ㄦ儏鏅枩鍓ц秺鏉ヨ秺灏戜簡?XHHISEA02274 2016-01-11 路 TA鑾峰緱瓒呰繃7.9涓囦釜璧 鐭ラ亾澶ф湁鍙负绛斾富 鍥炵瓟閲:1.4涓 閲囩撼鐜:80% 甯姪鐨勪汉:2710涓 鎴戜篃鍘荤瓟棰樿闂釜浜洪〉 鍏虫敞 灞曞紑鍏ㄩ儴 杩界瓟 涓轰粈涔堜笉琛 ...
绛旓細杩欎竴姝ヤ笉鍙樹篃鍙互锛屽洜涓鸿绉嚱鏁版槸鍛ㄦ湡鏄 2蟺锛屾墍浠ュ彧瑕佹槸涓涓 2蟺 鐨勫懆鏈熼兘鏄竴鏍风殑锛屼笉褰卞搷缁撴灉銆備富瑕佹槸鎴戠孩鑹叉鍑烘潵鐨勮繖涓姝ワ紝(sint + cost) 涓烘鏁版墠鑳借劚鎺夌粷瀵瑰肩鍙凤紝鎵浠ヨ繖涓姝ュ繀椤绘槸 -蟺/4 ~ 3蟺/4锛堟垨鑰呭啀鍔犱笂浠绘剰鍊 蟺锛夈傜粨璁烘槸鍋氬埌鍓嶉潰閭ｄ竴姝ョ殑鏃跺欐槸涓嶇煡閬撹鍐欐垚 -蟺/2 ~...
