世界上最难的数学公式
世界上最难的数学公式是纳维-斯托克斯方程。
1、方程的基本形式与含义
纳维-斯托克斯方程最初由法国数学家克洛德·路易斯·玛丽·亨利·纳维（Claude-Louis Navier）和英国物理学家乔治·加布里埃尔·斯托克斯（George Gabriel Stokes）在19世纪提出。
用以描述流体的速度场和压力场的变化规律。方程组包含了质量守恒方程（连续方程）和动量守恒方程。对于不可压缩流体。
连续方程：∇·v =0
动量方程：ρ（∂v/∂t+v·∇v）=-∇p+μ∇²v+f
其中，v是流体的速度场，ρ是流体密度，p是压力，μ是动力粘度，f是外力（例如重力）场，∇表示梯度，∂/∂t表示偏导数。
2、方程的物理意义与应用
纳维-斯托克斯方程描述了流体内部的运动状态和变化规律，它们对于理解流体行为以及多种自然和工程现象的分析至关重要。
这些现象包括但不限于空气动力学、水动力学、海洋环流、气象现象、油藏模拟、飞行器设计、船舶运动等。在科学研究和工程实践中，通过求解纳维-斯托克斯方程，可以预测流体的速度、压力分布，从而指导相关设计和决策。
纳维-斯托克斯方程在实际数值模拟中面临的主要挑战：
1、数值不稳定性与收敛性
纳维-斯托克斯方程的数值模拟容易受到数值不稳定性的影响。在离散化过程中，数值误差可能会逐渐累积，导致计算结果的发散或不准确。特别是在高雷诺数流动中，流体中存在湍流现象，湍流本身是高度不稳定的。
2、网格依赖性和几何复杂性
纳维-斯托克斯方程的数值模拟通常需要将求解域划分为有限大小的网格单元。然而，网格的细化程度会对模拟结果产生显著影响，即网格依赖性问题。
绛旓細涓栫晫涓婃渶闅剧殑鏁板鍏紡鏄撼缁-鏂墭鍏嬫柉鏂圭▼銆1銆佹柟绋嬬殑鍩烘湰褰㈠紡涓庡惈涔 绾崇淮-鏂墭鍏嬫柉鏂圭▼鏈鍒濈敱娉曞浗鏁板瀹跺厠娲涘痉路璺槗鏂风帥涓铰蜂酣鍒┞风撼缁达紙Claude-Louis Navier锛夊拰鑻卞浗鐗╃悊瀛﹀涔旀不路鍔犲竷閲屽焹灏斅锋柉鎵樺厠鏂紙George Gabriel Stokes锛夊湪19涓栫邯鎻愬嚭銆傜敤浠ユ弿杩版祦浣撶殑閫熷害鍦哄拰鍘嬪姏鍦虹殑鍙樺寲瑙勫緥銆傛柟绋嬬粍鍖呭惈浜嗚川閲忓畧...
绛旓細鐩告瘮璧烽粠鏇肩寽鎯炽佽垂椹ぇ瀹氱悊銆佸摜寰峰反璧寽鎯崇瓑鍏ㄧ悆鐭ュ悕鐨勯毦棰,绾崇淮-鏂墭鍏嬫柉鏂圭▼鐨勫瓨鍦ㄦ劅寰堜綆,鍗充娇鍦ㄤ笘鐣屽崈绂у勾涓冨ぇ闅鹃閲,涔熷緢灏戜細鏈変汉鎻愬強,鏈閲嶈鐨勫師鍥犲氨鏄,杩欎釜闅鹃瀹炲湪鏄笉澶ソ鐞嗚В,灏ゅ叾瀵逛簬鏅氫汉鑰岃█,鐢氳嚦鍚嶅垪姒滈鐨凱/NP闂鏅氫汉閮藉彲浠ユ彛鎽╁埌涓浜,浣嗗氨鏄緢闅剧悊瑙ｇ撼缁粹旀柉鎵樺厠鏂柟绋,杩欎篃鏄负浠涔堟皯绉戝緢灏戣Е鍙...
绛旓細鏁板涓渶闅剧殑鍏紡鏄搱鍕冨畾寰銆傚湪鐗╃悊瀹囧畽瀛﹂噷锛屽搱鍕冣撳嫆姊呯壒瀹氬緥鍙堝悕鎸囬仴杩滄槦绯荤殑閫琛岄熷害涓庡畠浠拰鍦扮悆鐨勮窛绂绘垚姝ｆ瘮銆傝繖鏉″畾寰嬪師鍏堢О涓哄搱鍕冨畾寰嬶紝浠ヨ瘉瀹炶呭焹寰锋俯路鍝堝媰鐨勫悕瀛楀懡鍚嶃
绛旓細鏈澶嶆潅鐨勫叕寮忓湪鏁板涓殑搴旂敤锛1銆侀珮闃跺鏁板拰娉板嫆绾ф暟灞曞紑锛氬湪鏁板鍒嗘瀽涓锛岄珮闃跺鏁板拰娉板嫆绾ф暟灞曞紑鏄潪甯搁噸瑕佺殑姒傚康鍜屾柟娉曘傚畠浠秹鍙婂埌澶氫釜鍙橀噺銆佸ぇ閲忕殑璁＄畻鍜屽鏉傜殑鏁板澶勭悊銆備緥濡傦紝涓涓簩鍏冨嚱鏁扮殑浜岄樁鍋忓鏁伴渶瑕佺敤鍒颁袱涓彉閲忥紝璁＄畻閲忛潪甯稿ぇ銆備絾鏄紝杩欎簺鍏紡鍦ㄩ珮鏁颁笂鐨勫簲鐢ㄥ嵈鏄潪甯告櫘閬嶇殑锛屽杩戜技璁＄畻銆佹洸...
绛旓細寰峰竷缃楁剰鏂圭▼缁勩傝枦瀹氳皵鏂圭▼銆傝川鑳芥柟绋嬨傜墰椤跨浜屽畾寰嬨傛鎷鍏紡銆
绛旓細鍏虫柤涓栫晫涓婃渶闅剧殑鏁板濡備笅锛1銆佺鎷夊吂鐚滄兂 绉戞媺鍏圭寽鎯冲張绉颁负濂囧伓褰掍竴鐚滄兂锛屾槸鎸囧浜庢瘡涓涓鏁存暟锛屽鏋滃畠鏄鏁帮紝鍒欏瀹冧箻3鍐嶅姞1锛屽鏋滃畠鏄伓鏁帮紝鍒欏瀹冮櫎浠2锛屽姝ゅ惊鐜紝鏈缁堥兘鑳藉寰楀埌1銆2銆佸摜寰峰反璧寽鎯 鍝ュ痉宸磋但鐚滄兂鏄暟瀛︾晫涓瓨鍦ㄦ渶涔呯殑鏈В闂涔嬩竴銆傚畠鍙互琛ㄨ堪涓猴細浠讳竴澶т簬2鐨勫伓鏁帮紝閮藉彲琛ㄧず...
绛旓細娆ф媺鍏紡e^ix=cosx+isinx No.10 鍦嗙殑鍛ㄩ暱鍏紡锛圱he Length of the Circumference of a Circle锛塏o.9 鍌呯珛鍙跺彉鎹紙The Fourier Transform锛塏o.8 寰峰竷缃楁剰鏂圭▼缁勶紙The de Broglie Relations锛塏o.7 1+1=2 No.6 钖涘畾璋旀柟绋嬶紙The Schrödinger Equation锛塏o.5 璐ㄨ兘鏂圭▼锛圡ass鈥揺nergy Equivalence...
绛旓細瑙ｆ瀽鍑犱綍 搴旇鏄紙1锛変笁瑙掑嚱鏁扮殑鍜屽樊鍖栫Н鍜岀Н鍖栧拰宸紝涓昏鏄湅鍒伴灏卞緢闅炬兂鍒 锛2锛夊渾閿ユ洸绾跨殑绂诲績鐜鍏紡锛岃繖涓斁鍒伴鐩氨鏇撮毦鎯冲埌 绔嬩綋鍑犱綍 鏄嚑涓す瑙掑叕寮忥紙鍗充娇鎯冲埌浜嗕篃鍙兘娣锋穯锛鏁板棰橀噷闈鏈闅寰楁槸 鏁板垪姹傚拰鍏紡
绛旓細寮ч暱鍏紡l=a*ra鏄渾蹇冭鐨勫姬搴︽暟r>0鎵囧舰闈㈢Н鍏紡s=1/2*l*r 涔樻硶涓庡洜寮忓垎a2-62=(a+b)la-b)a3+63=(a+b)la2- ab+62)a3-63=(a-bla2+ab+62)涓夎涓嶇瓑寮弢a+b|<la|+|bl la-bl< la|+|bl lal鈮<=>-b鈮鈮 la-bl 鈮 lal-Ibl -lal 鈮 a 鈮 lal 涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑瑙-6+...
绛旓細鍦ㄩ珮涓鏁板涓紝鏈変竴浜鍏紡鍜屽畾鐞嗗彲鑳藉涓浜涘鐢熸潵璇存瘮杈冮毦鐞嗚В銆備互涓嬫槸鍏朵腑鐨勪竴浜涳細1.涓夎鍑芥暟鐨勫拰宸寲绉叕寮忥細杩欎釜鍏紡娑夊強鍒版寮︺佷綑寮﹀拰姝ｅ垏鍑芥暟鐨勫拰宸寲绉紝瀵逛簬鍒濆鑰呮潵璇村彲鑳芥瘮杈冮毦浠ョ悊瑙ｃ2.瀵兼暟鐨勯摼寮忔硶鍒欙細杩欎釜娉曞垯鐢ㄤ簬姹傚鍚堝嚱鏁扮殑瀵兼暟锛岄渶瑕佸皢鍐呭眰鍑芥暟鐨勫鏁颁笌澶栧眰鍑芥暟鐩镐箻锛岀劧鍚庡鍐呭眰鍑芥暟杩涜...
