随机变量的均匀分布证明！！急！！！ 设随机变量X服从区间（-2,2）上的均匀分布，设随机变量Y=...
\u8bbe\u968f\u673a\u53d8\u91cfu\u670d\u4ece(\u20142,2)\u7684\u5747\u5300\u5206\u5e03,\u968f\u673a\u53d8\u91cfx=\u20141,\u5728\u7ebf\u7b49\u6025\u6025\u6025\u6025\u6025\u6025\u4f60\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff011\u7b54\uff1a
\u8bbeX,Y\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\uff0c\u4e14\u670d\u4ece\u540c\u5206\u5e03X\uff5eU(-2,2),Y\uff5eU(-2,2),
\u5219X,Y\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u4e3a(y\u53ea\u9700\u6362\u6210x)
f(x):
\u2460:1/4,-2<x<2,
\u2461:0\uff0c\u5176\u5b83\uff0c
\u7531\u5377\u79ef\u516c\u5f0f\uff0c
fZ(z)=\u222bfX(x)fY(z-x)dx (\u5176\u4e2d\u79ef\u5206\u4e0a\u9650\u4e3az+2\uff0c\u4e0b\u9650\u4e3az-2,\u5728\u5750\u6807\u7cfb\u91cc\u753b\u51fa-2\u2264x\u22642,-2\u2264z-x\u22642\u7684\u56fe\u50cf\uff09
=\u222b(1/4*1/4)dx
=1/4
\u6545\u5f97Z=X+Y\u5728\u56fe\u793a\u7684\u533a\u57dfG\u91cc\u5747\u5300\u5206\u5e03,
\u7528(x.y)\u8868\u793a\u533a\u57df\u91ccG\u7684\u70b9,\u5219
f(x,y):
\u2460:1/4,(x,y)\u2208G
\u2461:0,\u5176\u5b83\uff0c
\u6240\u4ee5Z\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u4e3aF(z):
\u2460:0,z\u2264-4,
\u2461:(z+4)^2/8,-4<z<0,
\u2462:1-1/8(4-z)^2,0\u2264z<4,
\u2463:1.z\u22654,
Z\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u4e3af(z):
\u2460\uff1az/4+1,-4<z<0,
\u2461:1-z/4,0\u2264z<4,
\u2462:0,\u5176\u5b83\u3002
\u671b\u91c7\u7eb3
\u4f60\u597d\uff01\u56e0\u4e3aEX=\u222b(-2\u52302)x(1/4)dx=0\uff0cEY=\u222b(-2\u52302)(x^6)(1/4)dx=64/7\uff0cE(XY)=\u222b(-2\u52302)(x^7)(1/4)dx=0\u3002\u6240\u4ee5cov(X,Y)=E(XY)-(EX)(EY)=0\uff0c\u5373X\u4e0eY\u4e0d\u76f8\u5173\u3002\u7ecf\u6d4e\u6570\u5b66\u56e2\u961f\u5e2e\u4f60\u89e3\u7b54\uff0c\u8bf7\u53ca\u65f6\u91c7\u7eb3\u3002\u8c22\u8c22\uff01
如果按你的意思就是 F(b)-F(a)=g(b-a),其中函数g(x)的具体表达式不知道， 且定义域为（-1,1）因为F(b)-F(a)=g(b-a)恒成立,故可将a、b看做是两个变量
对b求偏导有：f(b)=g'(b-a) （1）
注意：（1）式对于任意b、a均成立，所以可以固定b，变动a
那我们发现左边始终不变，所以右边的值随a也不变，也就是g'(b-a)=常数，并在整个定义域都成立
即f(b)=C,也即概率密度为常数，也就是均匀分布
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绛旓細since Xhas a uniform distribution pdf of fX锛坸锛塱s fX(x)=1 x鈭圼0,1] fX锛坸锛=0 otherwise FY(y)=p(Y鈮)=P锛坅X+b鈮锛塱f a锛0, then FY锛坹锛=p锛圶鈮わ紙y-b锛/a锛=FX锛堬紙y-b锛/a锛塪ifferentiating FY(y)yields fY...
绛旓細X鏈嶄粠鍧囧寑鍒嗗竷锛屽嵆X~U(a锛宐),鍒橢(X)=(a+b)/2, D(X)=(b-a)²/12 璇佹槑濡備笅锛氳杩炵画鍨闅忔満鍙橀噺X~U(a锛宐)閭ｄ箞鍏跺垎甯冨嚱鏁癋(x)=(x-a)/(b-a),a鈮鈮 E(x)=鈭獸(x)dx=鈭(a鍒癰)(x-a)/(b-a)dx =(x²/2-a)/(b-a) |(a鍒癰)=(b²/2-a)/(b-...
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