正六边形面积公式 正六边形的面积公式是什么？
\u516d\u8fb9\u5f62\u9762\u79ef\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u6b63\u516d\u8fb9\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\uff1aS=\uff083x\u221a3/2\uff09x\uff08a²\uff09\u3002\u5176\u4e2da\u4e3a\u6b63\u516d\u8fb9\u5f62\u7684\u8fb9\u957f\u3002
\u516c\u5f0f\u8bf4\u660e\uff1a\u56e0\u4e3a\u662f\u6b63\u516d\u8fb9\u5f62\uff0c\u6b63\u516d\u8fb9\u5f62\u5c31\u53ef\u4ee5\u5206\u6210\u8fc7\u4e2d\u5fc36\u4e2a\u5168\u7b49\u7684\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u4f5c\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9ad8\uff0c\u5229\u7528\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u53ef\u6c42\u9ad8\u4e3a\u221a3/2\u00d7a\uff0c\u6bcf\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u90fd\u662f\u221a3/4\u00d7a²\uff0c\u6240\u4ee5\u6b63\u516d\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u4e3a(3/2)\u00d7\u221a3a²\u3002
\u516d\u8fb9\u5f62\u7279\u5f81\uff1a\u5404\u5185\u89d2\u76f8\u7b49\uff0c6\u8fb9\u76f8\u7b49\u3002\u7531\u5916\u89d2\u548c\u7b49\u4e8e360\u5ea6\uff0c\u63a8\u51fa\u4e00\u4e2a\u5185\u89d2\u4e3a180-(360/6)=120\u5ea6\uff0c\u6240\u4ee5\u4e00\u4e2a\u5185\u89d2\u4e3a120\u5ea6\uff0c\u5185\u89d2\u548c\u4e3a720\u5ea6\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u516d\u8fb9\u5f62\uff0c\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u4e00\u79cd\uff0c\u6307\u6240\u6709\u6709\u516d\u6761\u8fb9\u548c\u516d\u4e2a\u89d2\u7684\u591a\u8fb9\u5f62\u3002\u6839\u636e\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u5185\u89d2\u548c\u516c\u5f0fS=180\u00b0\u00b7\uff08n-2\uff09\uff0c\u6240\u6709\u7684\u6b63\u516d\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u90fd\u662f720\u00b0\uff0c\u5916\u89d2\u548c\u4e3a360\u00b0\u3002
\u5982\u679c\u516d\u8fb9\u5f62\u4e2d\u6709\u81f3\u5c11\u4e00\u4e2a\u4f18\u89d2\uff0c\u6211\u4eec\u5c31\u8bf4\u8be5\u516d\u8fb9\u5f62\u662f\u51f9\u516d\u8fb9\u5f62\u3002\u5982\u679c\u516d\u8fb9\u5f62\u4e2d\u516d\u4e2a\u89d2\u90fd\u662f\u52a3\u89d2\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u6837\u7684\u516d\u8fb9\u5f62\u5c31\u662f\u51f8\u516d\u8fb9\u5f62\u3002\u4f8b\u5982\uff0c\u4e09\u89d2\u661f\u662f\u51f9\u516d\u8fb9\u5f62\u3002
\u81ea\u7136\u754c\u4e2d\uff0c\u82ef\u4e0e\u77f3\u58a8\u7684\u5206\u5b50\u7ed3\u6784\u3001\u9f9f\u58f3\u3001\u8702\u5de2\u7b49\u90fd\u5448\u73b0\u6b63\u516d\u8fb9\u5f62\u5f62\u72b6\u3002
\u6b63\u516d\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\uff1a(3/2)\u00d7\u221a3a²\u3002\uff08\u5176\u4e2da\u4e3a\u8fb9\u957f\uff09
\u89e3\u7b54\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u56e0\u4e3a\u662f\u6b63\u516d\u8fb9\u5f62\uff0c\u6b63\u516d\u8fb9\u5f62\u5c31\u53ef\u4ee5\u5206\u6210\u8fc7\u4e2d\u5fc36\u4e2a\u5168\u7b49\u7684\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u4f5c\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9ad8\uff0c\u5229\u7528\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u53ef\u6c42\u9ad8\u4e3a\u221a3/2\u00d7a\uff0c\u6bcf\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u90fd\u662f\u221a3/4\u00d7a²\uff0c\u6240\u4ee5\u6b63\u516d\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u4e3a(3/2)\u00d7\u221a3a²\uff08\u5176\u4e2da\u4e3a\u8fb9\u957f\uff09\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6b63\u516d\u8fb9\u5f62\u5404\u5185\u89d2\u76f8\u7b49\uff0c\u516d\u8fb9\u76f8\u7b49\u3002\u7531\u591a\u8fb9\u5f62\u5916\u89d2\u548c\u7b49\u4e8e360\u5ea6\uff0c\u63a8\u51fa\u4e00\u4e2a\u5185\u89d2\u4e3a180-(360/6)=120\u5ea6\uff0c\u6240\u4ee5\u5185\u89d2\u4e3a120\u5ea6\u3002
\u5176\u4ed6\u56fe\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\uff1a
1.\u692d\u5706\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\uff1a S=\u03c0ab \u692d\u5706\u9762\u79ef\u5b9a\u7406\uff1a\u692d\u5706\u7684\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u5706\u5468\u7387\uff08\u03c0\uff09\u4e58\u8be5\u692d\u5706\u957f\u534a\u8f74\u957f\uff08a\uff09\u4e0e\u77ed\u534a\u8f74\u957f\uff08b\uff09\u7684\u4e58\u79ef\u3002
2.\u83f1\u5f62\u9762\u79ef=\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e58\u79ef\u7684\u4e00\u534a\uff0c\u5373S=(a\u00d7b)\u00f72\uff0c\u83f1\u5f62\u7684\u9762\u79ef=\u5e95\u4e58\u9ad8\u3002
3.\u5706\u7684\u9762\u79ef\uff0c\u8bbe\u5706\u534a\u5f84\u4e3ar\uff0c\u9762\u79ef\u4e3aS\uff0c\u5219\u9762\u79efS=\u03c0\u00b7r²\uff08\u03c0 \u8868\u793a\u5706\u5468\u7387\uff09\u3002\u5373\u5706\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u5706\u5468\u7387\u4e58\u4ee5\u5706\u534a\u5f84\u7684\u5e73\u65b9\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u6b63\u516d\u8fb9\u5f62
首先将正六边形划分成过中心的六个完全相同的正三角形，接下来只要求出每个正三角形的面积，然后乘以六，就是正六边形的面积。
计算三角形的面积时，利用勾股定理，可以求得，边长为a的正三角形面积为√3/4×a²。然后将该面积乘以六，得到正六边形的面积为(3/2)×√3a²
故，正六边形的面积公式=(3/2)×√3a²（其中a为正六边形的边长）。
扩展资料
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股数组是满足勾股定理的正整数组，而这些正整数称为勾股数。如（3,4,5）便为一组勾股数。
已知直角三角形两边求解第三边，或者已知三角形的三边长度，证明该三角形为直角三角形或用来证明该三角形内两边垂直。利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用。
参考资料
勾股定理-百度百科
边长为a的正六边形，其面积为6个边长为a的正三角形面积之和，S＝（3√3／2）a^2。六边形（Hexagonal），多边形的一种，指所有有六条边和六个角的多边形。
扩展资料
①如果六边形中有至少一个优角，我们就说该六边形是凹六边形。如果六边形中六个角都是劣角，那么这样的六边形就是凸六边形。
②正六边形的内角和是720。正六边形是其中一种能够密铺平面的正多边形，其余两种为等边三角形和正方形。
③在平面几何学中，正六边形是具有六条相等的边和六个相等内角的多边形。方法一：作圆，以半径为长度单位（半径即是所求正六边形边长），划分圆，并连接各分点，即是所求正六边形。
参考资料
百度百科“正六边形”
正六边形的面积为(3/2)×√3a²（其中a为边长）。
无论是正六边形还是不规则六变形，计算其面积的方法都有很多，可以参考以下的步骤。
如果边长已知，可以直接写出求解面积的公式。由于正六边形是由六个等边三角形组成的，求解公式可以从等边三角形面积公式推导出来。
确定正六边形的边长。边长已知则直接写出来，比如这里边长为9cm。如果边长未知，但已知周长或边心距（组成正六边形的三角形某一边上的高），你也可以通过以下的方法求得边长：
若周长已知，将它除以六即可得到边长。假如某正六边形的周长为54cm，除以六得9cm，即是边长。
若只知道边心距，你可以通过带入边心距的公式 a = x√3 将求得的值乘以二。这是因为边心距在30-60-90°三角形中表示 x√3 边。比如，如果边心距是 10√3,那么边长应为10*2，即20。
将边长的值带入公式。当你已得到边长为9，将9带入原公式中，像这样：面积 = (3√3 x 92)/2
将答案化简。求得方程的解并写出答案。由于你求解的是面积，你应该将单位写成平方形式。
从已知的边心距计算正六边形面积
写出根据边心距求解正六边形面积的公式。公式为： 面积 = 1/2 x 周长 x 边心距。
带入边心距值。
用边心距求周长。
将所有已知量带入公式中。求周长是最难的一步。现在你只需将边心距和周长带入公式中并求解就可以了：
面积 = 1/2 x 周长 x 边心距
面积 = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
将答案化简。将结果的表达进行化简，直到完全消除自由基。别忘了将最终答案用平方单位表示。
拓展资料
正六边形就是在平面几何学中，具有六条相等的边和六个相等内角的多边形。
各内角相等，六边相等。由多边形外角和等于360度，推出一个内角为180-(360/6)=120度，所以内角为120度。
因为是正六边形，正六边形就可以分成过中心6个全等的正三角形，作正三角形的高，利用勾股定理可求高为√3/2×a，每个三角形的面积都是√3/4×a²，所以正六边形的面积为(3/2)×√3a²（其中a为边长）。
参考资料：正六边形_百度百科
1.面积公式。
因为正六边形由六个等边三角形组成，所以：正六边形的面积=三角形面积×6=
这些等边三角形的高是正六边形内切圆的半径，即：√3/2 a
2.公式说明。
a 为 正六边形的边长。√ 为根号。
3.应用实例
若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为？
解：根据题意画出图形，
应用实例连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，
∴∠BOC=1/6 ×360°=60°。
∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形。∴∠OB
∵正六边形ABCDEF的周长为24，∴BC=24÷6=4。
∴OB=BC=4，∴BM=OB·sin∠OBC =4· √3/2 = 2√3。
∴S = 6 × 1/2 BC·OM = 6 × 1/2 × 4×2√3 = 24√3
拓展资料：
因为正六边形由六个等边三角形组成，所以求面积只需求一个三角形面积，然后乘以六倍就行了。当然也可以看成是两个等腰梯形，求出一个梯形的面积，自然也求出了六边形的面积。
因为是正六边形，正六边形就可以分成过中心6个全等的正三角形，作正三角形的高，利用勾股定理可求高为√3/2×a，每个三角形的面积都是√3/4×a²，所以正六边形的面积为(3/2)×√3a² （其中a为边长）(如下图）。
绛旓細姝ｅ叚杈瑰舰鐨勯潰绉叕寮忥細(3/2)脳鈭3a²銆傦紙鍏朵腑a涓鸿竟闀匡級瑙ｇ瓟杩囩▼濡備笅锛氬洜涓烘槸姝ｅ叚杈瑰舰锛屾鍏竟褰㈠氨鍙互鍒嗘垚杩囦腑蹇6涓叏绛夌殑姝ｄ笁瑙掑舰锛屼綔姝ｄ笁瑙掑舰鐨勯珮锛屽埄鐢ㄥ嬀鑲″畾鐞嗗彲姹傞珮涓衡垰3/2脳a锛屾瘡涓笁瑙掑舰鐨勯潰绉兘鏄垰3/4脳a²锛屾墍浠ユ鍏竟褰㈢殑闈㈢Н涓(3/2)脳鈭3a²锛堝叾涓璦涓鸿竟闀匡級銆
绛旓細姝ｅ叚杈瑰舰闈㈢Н鍏紡锛歋=锛3x鈭3/2锛墄锛坅²锛銆傚叾涓璦涓烘鍏竟褰㈢殑杈归暱銆傚叕寮忚鏄庯細鍥犱负鏄鍏竟褰紝姝ｅ叚杈瑰舰灏卞彲浠ュ垎鎴愯繃涓績6涓叏绛夌殑姝ｄ笁瑙掑舰锛屼綔姝ｄ笁瑙掑舰鐨勯珮锛屽埄 鐢ㄥ嬀鑲″畾鐞嗗彲姹傞珮涓衡垰3/2脳a锛屾瘡涓笁瑙掑舰鐨勯潰绉兘鏄垰3/4脳a²锛屾墍浠ユ鍏竟褰㈢殑闈㈢Н涓(3/2)脳鈭3a²銆
绛旓細姝ｅ叚杈瑰舰鐨勯潰绉绠楀叕寮忎负锛歋=锛3/2锛壝椻垰3a2锛屽叾涓璦涓烘鍏竟褰㈢殑杈归暱銆傝繖涓叕寮忔槸鍩轰簬姝ｅ叚杈瑰舰鍙互琚垝鍒嗘垚6涓叏绛夌殑姝ｄ笁瑙掑舰鐨勪簨瀹炪傛瘡涓涓夎褰㈢殑杈归暱灏辨槸姝ｅ叚杈瑰舰鐨勮竟闀縜锛岄珮鍙互閫氳繃鍕捐偂瀹氱悊璁＄畻寰楀埌锛屼负鈭3/2脳a銆傚洜姝わ紝姣忎釜姝ｄ笁瑙掑舰鐨勯潰绉负锛1/2锛壝梐脳锛堚垰3/2锛壝梐=锛堚垰3/4锛壝梐2...
绛旓細姝ｅ叚杈瑰舰鐨勯潰绉叕寮忎负锛(鏍瑰彿3)/4*a*a*6 = (鏍瑰彿3)*3/2*a*a銆傚鏋滄槸姝ｅ叚杈瑰舰鐨勮竟闀挎槸a锛屽皢鍏竟褰㈢殑鍏釜椤剁偣涓庡叚杈瑰舰鐨勪腑蹇冭繛绾匡紝鍒嗘垚6涓竟闀夸负a鐨勬涓夎褰傛涓夎褰㈢殑闈㈢Н鍏紡涓猴細(鏍瑰彿3)/4*a*a鎵浠ワ紝鍏竟褰㈢殑闈㈢Н鍏紡涓猴細(鏍瑰彿3)/4*a*a*6 = (鏍瑰彿3)*3/2*a*a 鍦ㄥ钩闈㈠嚑浣曞涓...
绛旓細1.闈㈢Н鍏紡銆傚洜涓烘鍏竟褰㈢敱鍏釜绛夎竟涓夎褰㈢粍鎴愶紝鎵浠ワ細姝ｅ叚杈瑰舰鐨勯潰绉=涓夎褰㈤潰绉6= 杩欎簺绛夎竟涓夎褰㈢殑楂樻槸姝ｅ叚杈瑰舰鍐呭垏鍦嗙殑鍗婂緞锛屽嵆锛氣垰3/2 a 2.鍏紡璇存槑銆俛 涓 姝ｅ叚杈瑰舰鐨勮竟闀裤傗垰 涓烘牴鍙枫3.搴旂敤瀹炰緥 鑻ヤ竴涓鍏竟褰㈢殑鍛ㄩ暱涓24锛屽垯璇ユ鍏竟褰㈢殑闈㈢Н涓猴紵瑙ｏ細鏍规嵁棰樻剰鐢诲嚭鍥惧舰锛屽簲鐢ㄥ疄渚嬭繛鎺...
绛旓細鐒跺悗涔樹互鍏紝灏辨槸姝ｅ叚杈瑰舰鐨勯潰绉傝绠椾笁瑙掑舰鐨勯潰绉椂锛屽埄鐢ㄥ嬀鑲″畾鐞嗭紝鍙互姹傚緱锛岃竟闀夸负a鐨勬涓夎褰㈤潰绉负鈭3/4脳a²銆傜劧鍚庡皢璇ラ潰绉箻浠ュ叚锛屽緱鍒版鍏竟褰㈢殑闈㈢Н涓(3/2)脳鈭3a²鏁咃紝姝ｅ叚杈瑰舰鐨闈㈢Н鍏紡=(3/2)脳鈭3a²锛堝叾涓璦涓烘鍏竟褰㈢殑杈归暱锛夈
绛旓細姝ｅ叚杈瑰舰闈㈢Н鍏紡锛歋=(3x鈭3/2)x(a²)銆傚叕寮忚鏄庯細a涓烘鍏竟褰㈢殑杈归暱銆傛鍏竟褰㈠氨鏄湪骞抽潰鍑犱綍瀛︿腑锛屽叿鏈夊叚鏉＄浉绛夌殑杈瑰拰鍏釜鐩哥瓑鍐呰鐨勫杈瑰舰銆傚鏋滆竟闀垮凡鐭ワ紝鍒欏彲浠ョ洿鎺ュ啓鍏紡鏉ユ眰瑙ｉ潰绉傜敱浜庢鍏竟褰㈢敱鍏釜绛夎竟涓夎褰㈢粍鎴愶紝鍥犳鍙互浠庣瓑杈逛笁瑙掑舰闈㈢Н鍏紡涓緱鍑烘眰瑙ｅ叕寮忋傚洜姝わ紝姝ｅ叚杈瑰舰鐨勯潰绉...
绛旓細璇ュ叕寮忔槸S绛変簬3鈭3a2/2锛坅鏄鍏竟褰㈢殑杈归暱锛夈傛鍏竟褰㈠彲浠ヨ鍒嗕负6涓叏绛夌殑姝ｄ笁瑙掑舰锛岃屾涓夎褰㈢壒鏈夌殑闈㈢Н鍏紡涓衡垰3a2/4锛屾墍浠姝ｅ叚杈瑰舰闈㈢Н绛変簬6脳鈭3a2/4=3鈭3a2/2銆傛鍏竟褰㈠氨鏄湪骞抽潰鍑犱綍瀛︿腑锛屽叿鏈夊叚鏉＄浉绛夌殑杈瑰拰鍏釜鐩哥瓑鍐呰鐨勫杈瑰舰锛屽悇鍐呰鐩哥瓑锛屽叚杈圭浉绛夈
绛旓細姝ｅ叚杈瑰舰闈㈢Н鐨勫叕寮忎负S= (3鈭3a²)/ 2銆傚鏋滆竟闀垮凡鐭ワ紝鍙互鐩存帴鍐欏嚭姹傝В闈㈢Н鐨勫叕寮忋傜敱浜庢鍏竟褰㈡槸鐢卞叚涓瓑杈逛笁瑙掑舰缁勬垚鐨勶紝姹傝В鍏紡鍙互浠庣瓑杈逛笁瑙掑舰闈㈢Н鍏紡鎺ㄥ鍑烘潵銆傚洜姝ゆ鍏竟褰㈤潰绉殑鍏紡涓篠= (3鈭3a²)/ 2锛屽叾涓璦鏄鍏竟褰㈢殑杈归暱銆傜浉鍏充粙缁 鍥犱负褰撴鍏竟褰㈠唴鎺ヤ簬鍦嗘椂锛屽渾鐨勫崐寰...
绛旓細鍏竟褰㈤潰绉叕寮鏄疭=(3x鈭3/2)x(a²)銆俛涓姝ｅ叚杈瑰舰鐨勮竟闀裤傚叚杈瑰舰锛圚exagon锛夛紝澶氳竟褰㈢殑涓绉嶏紝鎸囨墍鏈夋湁鍏潯杈瑰拰鍏釜瑙掔殑澶氳竟褰傛牴鎹澶氳竟褰㈠唴瑙掑拰鍏紡S=180掳路(n-2)锛屾墍鏈夌殑姝ｅ叚杈瑰舰鐨勫唴瑙掑拰閮芥槸720掳锛屽瑙掑拰涓360掳鑷劧鐣屼腑锛岃嫰涓庣煶澧ㄧ殑鍒嗗瓙缁撴瀯銆侀緹澹炽佽渹宸㈢瓑閮藉憟鐜版鍏竟褰㈠舰鐘躲傛ц川...
