大学高数 不定积分急求答案 求大神解答 高数不定积分求大神

\u9ad8\u6570\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u8ba1\u7b97\uff0c\u6c42\u5927\u795e\u89e3\u7b54

\u5982\u56fe\u6240\u793a\uff1a

\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\uff0c\u6709\u516c\u5f0f\u53ef\u67e5

x=tant,dx=sec²tdt
∫dx/[(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2) ]
=∫sec²tdt/[(2tan²t+1)sect]
=∫dt/[cost((2sin²t/cos²t)+1)]
=∫costdt/[((2sin²t+cost²)]
=∫[1/(1+sin²t)]d(sint)
=arctan(sint)+C
三角替换有sint=x/√(1+x²)
所以原不定积分
∫dx/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2)
=arctan[x/√(1+x²)]+C

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