怎样画图证明，三角形的内角和为180度 如何用3种方法证明三角形的内角和为180度？
\u5982\u4f55\u8bc1\u660e\u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u89d2\u548c\u4e3a180\u5ea6\u8bc1\u660e\uff1a\u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u89d2\u548c\u7b49\u4e8e180\u5ea6\uff1f\u660e\u660e\u5f88\u7b80\u5355\uff0c\u5374\u6709\u8bb8\u591a\u540c\u5b66\u653e\u5f03
1.\u5185\u89d2\u548c\u516c\u5f0f\uff08n-2\uff09*180
2.\u8bbe\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u4e2a\u9876\u70b9\u4e3aA\u3001B\u3001C\uff0c\u5206\u522b\u5bf9\u5e94\u89d2A\u3001\u89d2B\u3001\u89d2C\uff1b\u8fc7\u70b9A\u505a\u76f4\u7ebfl\u5e73\u884c\u4e8e\u76f4\u7ebfBC\uff0cl\u4e0e\u5c04\u7ebfAB\u7ec4\u6210\u89d2\u4e3aB'\uff0cl\u4e0e\u5c04\u7ebfAC\u7ec4\u6210\u89d2\u4e3aC'\uff0c\u89d2B'\u4e0e\u89d2B\u3001\u89d2C'\u4e0e\u89d2C\u5206\u522b\u6784\u6210\u5185\u9519\u89d2\uff0c\u6839\u636e\u5e73\u884c\u7ebf\u5185\u9519\u89d2\u76f8\u7b49\u5b9a\u7406\uff0c\u53ef\u5f97\uff1a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c=\u89d2A+\u89d2B+\u89d2C=\u89d2A+\u89d2B'+\u89d2C'=180\u5ea6
3.\u5ef6\u957f\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u5404\u8fb9\uff0cDAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B
\u6240\u4ee5DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(\u4e09\u89d2\u5f62\u5916\u89d2\u548c\u4e3a360\uff09
\u6240\u4ee5A+B+C=180
基本思想就是三角形的三个内角和可以通过平行线的性质转换成一个平角，也就是180度。
证明过程如下：
延长BC到M，过点C作CN//AB。
∵CN//AB
∴∠A=∠ACN（两直线平行，内错角相等），
∠B=∠NCM（两直线平行，同位角相等），
∵∠ACN+∠NCM+∠ACB=180°（平角180°），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换），
即∠A+∠B+∠C=180°。
扩展资料：
常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。
按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。
2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。
3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。
画图如图片。
设三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°
证法1：
过点A作EF//BC。
∵EF//BC，
∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠BAC+∠EAB+∠FAC=180°（平角180°），
∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换），
即∠A+∠B+∠C=180°。
证法2：
延长BC到M，过点C作CN//AB。
∵CN//AB
∴∠A=∠ACN（两直线平行，内错角相等），
∠B=∠NCM（两直线平行，同位角相等），
∵∠ACN+∠NCM+∠ACB=180°（平角180°），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换），
即∠A+∠B+∠C=180°。
扩展资料：
三角形性质:
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形。
9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。
11、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。
12、 等底同高的三角形面积相等。
设三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°
证法1：
过点A作EF//BC。
∵EF//BC，
∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠BAC+∠EAB+∠FAC=180°（平角180°），
∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换），
即∠A+∠B+∠C=180°。
证法2：
延长BC到M，过点C作CN//AB。
∵CN//AB
∴∠A=∠ACN（两直线平行，内错角相等），
∠B=∠NCM（两直线平行，同位角相等），
∵∠ACN+∠NCM+∠ACB=180°（平角180°），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换），
即∠A+∠B+∠C=180°。
证明：∵△DEF为正三角形<br
/>∴DF=BE,∠A=∠B<br
/>∵AF=BD=CE<br
/>根据三角形相等定律，可得<br
/>△ADF≌△BDE<br
/>∴AD=BE<br
/>∴AD+BD=BE+EC<br
/>∴AB=BC<br
/>相同的定律可以证明<br
/>AB=AC<br
/>因此AB=BC=CA<br
/>可以证明△ABC为正三角形
运用同一法证三条高两两相交的交点是同一点。
绛旓細鍩烘湰鎬濇兂灏辨槸涓夎褰㈢殑涓変釜鍐呰鍜鍙互閫氳繃骞宠绾跨殑鎬ц川杞崲鎴愪竴涓钩瑙掞紝涔熷氨鏄180搴︺璇佹槑杩囩▼濡備笅锛氬欢闀緽C鍒癕锛岃繃鐐笴浣淐N//AB銆傗埖CN//AB 鈭粹垹A=鈭燗CN锛堜袱鐩寸嚎骞宠锛屽唴閿欒鐩哥瓑锛夛紝鈭燘=鈭燦CM锛堜袱鐩寸嚎骞宠锛屽悓浣嶈鐩哥瓑锛夛紝鈭碘垹ACN+鈭燦CM+鈭燗CB=180掳锛堝钩瑙180掳锛夛紝鈭粹垹A+鈭燘+鈭燗CB=180掳锛...
绛旓細璇佹槑鏂规硶涓锛氱洿绾垮壊瑙掓硶 杩欐槸涓夎褰㈠唴瑙掑拰瀹氱悊鐨勪竴绉嶅父瑙佽瘉鏄庢柟娉曪紝涔熸槸杈冧负鐩磋鐨勪竴绉嶆柟娉曘傛垜浠皢閫氳繃鐩寸嚎鍓茶鐨勬柟寮忔潵璇佹槑銆傜敾涓涓换鎰忕殑鐩寸嚎锛屽彲浠ュ皢涓夎褰㈠垎鎴愪袱涓儴鍒嗐傛垜浠皢浠モ柍ABC涓轰緥銆傜幇鍦紝鎴戜滑鍙互鐪嬪埌鈻矨BC琚洿绾垮垎鎴愪簡涓や釜瑙掞細鈭燗鍜屸垹C銆傝繖涓や釜瑙掔殑搴︽暟涔嬪拰绛変簬180搴︺傚悓鏍凤紝鎴戜滑鍙互...
绛旓細涓夎褰㈢殑鍐呰鍜鏄180掳锛璇佹槑鏂规硶濡備笅锛氬涓嬪浘鎵绀锛屼笁瑙掑舰ABC锛岃繃瀹氱偣A鍋氬钩琛屼笌搴曡竟BC鐨勫钩琛岀嚎锛岀敱骞宠鐨勭殑鎬ц川鍙緱鈭燘=鈭燽锛屸垹C=鈭燾锛岀敱鍥句腑鍙互鐪嬪嚭鈭燽+鈭燾+鈭燗鏄竴涓钩瑙掞紝鍗180掳锛屾墍浠モ垹B+鈭燙+鈭燗=180掳銆傛墍浠ヤ笁瑙掑舰鐨勫唴瑙掑拰鏄180掳銆備笁瑙掑舰鐨勫唴瑙掑拰鏄180掳锛屽彲浠ヤ綔涓轰竴涓畾鐞嗕娇鐢...
绛旓細鍥炵瓟锛1,杩涓夎褰㈢殑涓涓《鐐瑰仛瀵硅竟鐨勫钩琛岀嚎,璇ラ《鐐瑰鏈変笁涓,鐩稿姞涓180,鐒跺悗鎶婅繖涓変釜瑙掍腑鐨勪袱涓閫氳繃骞宠鍏崇郴浠ｆ崲鎴鍐呰,浠庤屽緱璇 2,浠绘剰缁樺埗涓涓钩琛屽洓杈瑰舰,灏嗗叾鍒嗗壊鎴愪袱涓笁瑙掑舰,杩欎袱涓笁瑙掑舰鍏ㄧ瓑,鐒跺悗骞宠鍥涜竟褰㈢浉閭讳袱瑙掔浉鍔犱负180,鍙互鎵惧埌涓変釜瑙掔殑鍜屼负180,鑰屽叾涓袱涓鏄竴涓笁瑙掑舰...
绛旓細 鐐瑰嚮鈥滃鍘熲濇寜閽皢涓夎褰㈠鍘熷埌鍘熺姸渚濇鐐瑰嚮鈥滀笂瑙掑悎鈥濇寜閽佲滃乏瑙掑悎鈥濇寜閽佲滃彸瑙掑悎鈥濇寜閽锛屾晥鏋滃涓嬪浘鎵绀恒 渚濇鐐瑰嚮鈥滀笂瑙掑悎鈥濇寜閽佲滃乏瑙掑悎鈥濇寜閽佲滃彸瑙掑悎鈥濇寜閽獙璇佷笁瑙掑舰鍐呰鍜岄氳繃杩欐牱鐨勬紨绀猴紝鎴戜滑鍙互寰楀嚭缁撹锛岄攼瑙掍笁瑙掑舰涓笁涓攼瑙掑拰涓180搴︺傚埄鐢ㄨ繖鏍风殑鏂规硶锛屾垜浠篃...
绛旓細1. 灏嗕竴涓涓夎褰㈢殑涓変釜瑙掑垎鍒線鍐呮姌锛屼笁涓鍒氬ソ缁勬垚涓骞宠锛屾墍浠ヤ负180搴.2. 鍦ㄤ竴涓《鐐逛綔浠栧杈圭殑骞宠绾匡紝鐢ㄥ唴閿欒璇佹槑銆3.鍋氫笁瑙掑舰ABC 杩囩偣A浣滅洿绾縀F骞宠浜嶣C 瑙扙AB=瑙払 瑙扚AC=瑙扖 瑙扙AB+瑙扚AC+瑙払AC=180 瑙払AC+瑙払+瑙扖=180 4. 鍐呰鍜鍏紡锛坣-2锛*180 5.璁句笁瑙掑舰涓変釜椤剁偣涓篈...
绛旓細1,杩涓夎褰㈢殑涓涓《鐐瑰仛瀵硅竟鐨勫钩琛岀嚎锛岃椤剁偣澶勬湁涓変釜瑙掞紝鐩稿姞涓180锛岀劧鍚庢妸杩欎笁涓涓殑涓や釜瑙掗氳繃骞宠鍏崇郴浠ｆ崲鎴鍐呰锛浠庤屽緱璇 2锛屼换鎰忕粯鍒朵竴涓钩琛屽洓杈瑰舰锛屽皢鍏跺垎鍓叉垚涓や釜涓夎褰紝杩欎袱涓笁瑙掑舰鍏ㄧ瓑锛岀劧鍚庡钩琛屽洓杈瑰舰鐩搁偦涓よ鐩稿姞涓180锛屽彲浠ユ壘鍒颁笁涓鐨勫拰涓180锛岃屽叾涓袱涓鏄竴涓笁瑙掑舰鐨...
绛旓細绗竴绉嶆柟娉曪細濡傚浘鈶狅紝鈻矨BC涓紝寤堕暱BC鍒癉锛岃繃C浣淐E鈥朆A 鈭粹垹B锛濃垹ECD锛堝悓浣嶈鐩哥瓑锛夛紝涓斺垹A锛濃垹ACE锛堝唴閿欒鐩哥瓑锛夆埖鈭燗CB锛嬧垹ACE锛嬧垹ECD锛180掳锛堝钩瑙掞級鎶婁笂杩拌浠ｆ崲锛屽緱锛氣垹ACB锛嬧垹B锛嬧垹A锛180掳 鈭涓夎褰㈠唴瑙掑拰绛変簬180搴 绗簩绉嶆柟娉曪細鐢ㄦ嫾鍥炬硶锛岃繖涔熸槸璇佹槑棰樺父鐢ㄧ殑鏂规硶銆傚鍥锯憽锛屼綘涓鐪嬪氨...
绛旓細璇佹槑涓夎褰鍐呰鍜屼负180搴︽湁寰堝绉嶄笉鍚岀殑鏂规硶锛屼互涓嬫槸鍏朵腑鐨勪竴浜涚ず渚嬶細鏂规硶涓锛氫娇鐢ㄧ浉浼间笁瑙掑舰 鎴戜滑鍙互鏋勯犱袱涓ぇ灏忎笉鍚岀殑涓夎褰紝瀹冧滑鐨勫搴旇褰兼鐩哥瓑銆傚亣璁捐緝澶х殑涓夎褰腑鐨勪竴涓涓 A锛岃緝灏忕殑涓夎褰腑鐨勫搴旇涓 a锛屽垯鏈夛細A + a = 180掳 锛堝洜涓哄畠浠兘鏄洿绾跨殑琛ヨ锛夊張鍥犱负杩欎袱涓笁瑙掑舰鏄...
绛旓細涓夎褰㈢殑鍐呰鍜鏄180掳锛岃繖涓浜嬪疄鍙互閫氳繃涓涓畝鍗曠殑鍑犱綍璇佹槑鏉ュ睍绀恒傝冭檻涓涓换鎰忕殑涓夎褰BC锛屾垜浠氳繃椤剁偣A鐢讳竴鏉″钩琛屼簬搴曡竟BC鐨勭嚎娈点傛牴鎹钩琛岀嚎鐨勬ц川锛屾垜浠彲浠ュ緱鍑衡垹B=鈭燽鍜屸垹C=鈭燾銆傝瀵熷浘褰紝鎴戜滑鍙互鐪嬪埌鈭燽銆佲垹c鍜屸垹A鍏卞悓褰㈡垚涓涓钩瑙掞紝鍗180掳銆傚洜姝わ紝鎴戜滑鍙互寰楀嚭缁撹锛氣垹B+鈭燙+鈭燗...
