计算定积分∫ 求定积分：∫_(-a)^a▒〖x^2/√(x^2...
\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206 \u222b(x^2/\u221aa^2-x^2 )dx (a>0)\u597d\u4e45\u4ee5\u524d\u7684\u4e8b\uff0c\u6709\u70b9\u5fd8\u4e86
▒是什么……
绛旓細涓銆佲埆lnxdx=xlnx-x+C锛圕涓轰换鎰忓疄鏁帮級瑙ｇ瓟杩囩▼濡備笅锛氣埆 lnxdx=x*lnx - 鈭玿 d(lnx)=x*lnx-鈭玿*1/x*dx=x*lnx - 鈭玠x=x*lnx - x + C锛圕涓轰换鎰忓疄鏁帮級 浜屻
绛旓細鍦ㄥ疄闄呭簲鐢ㄤ腑锛屽畾绉垎鐨勮绠楀彲浠ュ府鍔╂垜浠В鍐冲緢澶氬疄闄呴棶棰橈紝濡傛眰瑙ｆ洸绾夸笅鐨勯潰绉佽绠楃墿浣撶殑浣嶇Щ绛夈傛澶栵紝瀹氱Н鍒嗚繕鏈夊緢澶氶噸瑕佺殑鎬ц川锛屽绾挎фц川銆佺Н鍒嗗尯闂村彲鍔犳с佺Н鍒嗙涓涓煎畾鐞嗙瓑锛岃繖浜涙ц川涓烘垜浠彁渚涗簡鏇村姞鐏垫椿澶氬彉鐨勮绠楁柟娉曞拰鎬濊矾銆傞渶瑕佹敞鎰忕殑鏄紝涓轰簡璁＄畻瀹氱Н鍒锛屾垜浠渶瑕佹帉鎻′竴瀹氱殑寰Н鍒嗙煡璇嗭紝...
绛旓細璁綢=鈭紙1~0锛塭^(x^2) dx閭ｄ箞鈭紙1~0锛夆埆锛1~0锛塭^(x^2+y^2) dxdy=鈭紙1~0锛塭^(x^2) dx鈭紙1~0锛塭^(y^2) dy=I^2銆瀹氱Н鍒瀹氫箟锛氳鍑芥暟f(x) 鍦ㄥ尯闂碵a,b]涓婅繛缁紝灏嗗尯闂碵a,b]鍒嗘垚n涓瓙鍖洪棿[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], 鈥, (xn-1,xn]锛屽叾涓瓁0=a锛寈n...
绛旓細3銆佷娇鐢ㄥ井绉垎鍩烘湰瀹氱悊锛氳繖鏄眰瀹氱Н鍒嗙殑鏈甯哥敤鐨勬柟娉曘傚井绉垎鍩烘湰瀹氱悊鍛婅瘔鎴戜滑锛屽鏋滀竴涓嚱鏁癴(x)鍦ㄥ尯闂淬恆锛 b銆戜笂鍙Н锛岄偅涔堝叾瀹氱Н鍒嗗彲浠ョ敤浠ヤ笅鍏紡璁＄畻锛氣埆锛坒锛坸锛夛級dx = f锛坸锛 * dx銆傝繖涓叕寮忓厑璁告垜浠氳繃閫夊彇涓绯诲垪灏忓尯闂村苟璁＄畻姣忎釜灏忓尯闂寸殑绉垎锛屽啀鍙栧叾鎬诲拰鏉ヨ繎浼璁＄畻瀹氱Н鍒銆傚畾绉垎鐨...
绛旓細瀹氱Н鍒嗙殑瀹氫箟 瀹氱Н鍒嗘槸寰Н鍒嗕腑鐨勪竴涓噸瑕佹蹇碉紝琛ㄧず鍑芥暟鍦ㄤ竴涓尯闂翠笂鐨勭疮绉彉鍖栭噺銆傚畠鍙互琚涓烘洸绾夸笌x杞翠箣闂寸殑闈㈢Н鎴栨洸绾夸笅鏂圭殑鍖哄煙闈㈢Н銆傚畾绉垎鐨勭鍙疯〃绀轰负鈭玣(x)dx锛屽叾涓璮(x)鏄绉嚱鏁帮紝dx琛ㄧず绉垎鍙橀噺銆傜墰椤-鑾卞竷灏煎吂鍏紡鐨勫師鐞 鐗涢】-鑾卞竷灏煎吂鍏紡鏄璁＄畻瀹氱Н鍒鐨勯噸瑕佸伐鍏凤紝瀹冨缓绔嬩簡瀹氱Н鍒嗗拰涓...
绛旓細鈭 lnydy = ylny-鈭 ydlny = ylny-鈭 y*(1/y)dy = ylny-鈭 dy = ylny-y+C 娉細杩欓噷閲囩敤鐨勬柟娉曞彨鍒嗛儴绉垎娉曘傚垎閮ㄧН鍒嗘硶锛氳u=u(x)鍙妚=(x)鏄袱涓叧浜巟鐨勫嚱鏁帮紝鍚勮嚜鍏锋湁杩炵画瀵兼暟u'=u'(x)鍙妚'=v'(x)锛屼笖涓瀹氱Н鍒嗏埆u'(x)v(x)dx瀛樺湪锛屾寜鐓т箻绉嚱鏁版眰寰垎娉曞垯锛屽垯鏈夆埆u(x)...
绛旓細鈭玿^2arctanxdx=1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C銆傦紙C涓绉垎甯告暟锛夆埆(x^2)*arctanxdx =1/3鈭玜rctanxdx^3 =1/3x^3arctanx-1/3鈭玿^3/(1+x^2)dx =1/3x^3arctanx-1/6鈭玿^2/(1+x^2)dx^2 =1/3x^3arctanx-1/6鈭玔1-1/(1+x^2)]dx^2 =1/3x^3arc...
绛旓細璁総=e^x 鍒檇x=dt\t =dx\(1+e^x)=dt\t(t+1)=dt[1\t-1\(t+1)]=鈭玠x\(1+e^x)=In[t\(t+1)]+C =x-In(e^x+1)+C
绛旓細瀹氱Н鍒嗙殑璁＄畻鏂规硶鏈夋褰㈡硶锛岃緵鏅．娉曪紝澶嶅寲姹傜Н娉曪紝鐩稿叧鐭ヨ瘑濡備笅锛1銆佹褰㈡硶鏄竴绉嶅父鐢ㄧ殑鏁板艰绠楁柟娉曪紝鐢ㄤ簬杩戜技璁＄畻瀹氱Н鍒銆傚畠鐨勫熀鏈濇兂鏄皢绉垎鍖洪棿锛坅锛宐锛夊垎鎴恘涓皬鍖洪棿锛屾瘡涓皬鍖洪棿鐨勯暱搴︿负h=锛坆-a锛/n銆傜劧鍚庡湪姣忎釜灏忓尯闂寸殑涓ょ鍚勬壘涓涓偣锛屽皢杩檔涓偣杩炴垚n-1涓褰紝姹傚嚭杩欎簺姊舰鐨勯潰绉箣...
绛旓細杩囩▼濡備笅锛氳嫢瀹氱Н鍒瀛樺湪锛屽垯瀹冩槸涓涓叿浣撶殑鏁板硷紝鑰屼笉瀹氱Н鍒嗘槸涓涓嚱鏁拌〃杈惧紡锛屽畠浠粎浠呭湪鏁板涓婃湁涓涓璁＄畻鍏崇郴锛堢墰椤-鑾卞竷灏艰尐鍏紡锛夈備竴涓嚱鏁帮紝鍙互瀛樺湪涓嶅畾绉垎锛岃屼笉瀛樺湪瀹氱Н鍒嗭紱涔熷彲浠ュ瓨鍦ㄥ畾绉垎锛岃屼笉瀛樺湪涓嶅畾绉垎銆備竴涓繛缁嚱鏁帮紝涓瀹氬瓨鍦ㄥ畾绉垎鍜屼笉瀹氱Н鍒嗐
