谁会用青朱出入图和达芬奇证法证明勾股定理 勾股定理的达芬奇证法？
\u6c42\u52a9\u8fbe\u82ac\u5947\u8bc1\u660e\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u7684\u65b9\u6cd5\u8fbe\u82ac\u5947\u7684\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u8bc1\u660e\u6cd5\u662f\u7528\u4e24\u5f20\u4e00\u6837\u7684\u7eb8\u7247\u62fc\u51fa\u4e0d\u4e00\u6837\u7684\u7a7a\u6d1e\uff0c\u800c\u4e24\u4e2a\u7a7a\u6d1e\u7684\u9762\u79ef\u662f\u76f8\u7b49\u7684\uff0c\u5229\u7528\u6c42\u4e24\u4e2a\u7a7a\u6d1e\u9762\u79ef\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\u76f8\u7b49\u8bc1\u660e\u51fa\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u3002\u5982\u4e0b\u56fe\uff1a
\u5982\u56fe\u6240\u793a\u5c31\u662f\u4e24\u5f20\u4e00\u6837\u7684\u7eb8\u7247\u62fc\u51fa\u7684\u4e0d\u4e00\u6837\u7a7a\u6d1e\u7684\u793a\u610f\u56fe\uff0c
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\u6b27\u51e0\u91cc\u5f97\u8bc1\u6cd5
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\u8bc1\u660e\u7684\u601d\u8def\u4e3a\uff1a\u4eceA\u70b9\u5212\u4e00\u76f4\u7ebf\u81f3\u5bf9\u8fb9\uff0c\u4f7f\u5176\u5782\u76f4\u4e8e\u5bf9\u8fb9\u3002\u5ef6\u957f\u6b64\u7ebf\u628a\u5bf9\u8fb9\u4e0a\u7684\u6b63\u65b9\u5f62\u4e00\u5206\u4e3a\u4e8c\uff0c\u628a\u4e0a\u65b9\u7684\u4e24\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\uff0c\u901a\u8fc7\u7b49\u9ad8\u540c\u5e95\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u4ee5\u5176\u9762\u79ef\u5173\u7cfb\uff0c\u8f6c\u6362\u6210\u4e0b\u65b9\u4e24\u4e2a\u540c\u7b49\u9762\u79ef\u7684\u957f\u65b9\u5f62\u3002
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\u6b64\u8bc1\u660e\u662f\u4e8e\u6b27\u51e0\u91cc\u5f97\u300a\u51e0\u4f55\u539f\u672c\u300b\u4e00\u4e66\u7b2c1.47\u8282\u6240\u63d0\u51fa\u7684\u3002
\u7531\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u5b9a\u7406\u7684\u8bc1\u660e\u4f9d\u8d56\u4e8e\u5e73\u884c\u516c\u7406\uff0c\u800c\u4e14\u4ece\u8fd9\u4e2a\u5b9a\u7406\u53ef\u4ee5\u63a8\u51fa\u5e73\u884c\u516c\u7406\uff0c\u5f88\u591a\u4eba\u8d28\u7591\u5e73\u884c\u516c\u7406\u662f\u8fd9\u4e2a\u5b9a\u7406\u7684\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\uff0c\u4e00\u76f4\u5230\u5341\u4e5d\u4e16\u7eaa\u5c1d\u8bd5\u5426\u5b9a\u7b2c\u4e94\u516c\u7406\u7684\u975e\u6b27\u51e0\u4f55\u51fa\u73b0\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1--\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406
\u4e09\u5f20\u7eb8\u7247\u5176\u5b9e\u662f\u540c\u4e00\u5f20\u7eb8\uff0c\u628a\u5b83\u6495\u5f00\u91cd\u65b0\u62fc\u51d1\u4e4b\u540e\uff0c\u4e2d\u95f4\u90a3\u4e2a\u201c\u6d1e\u201d\u7684\u9762\u79ef\u524d\u540e\u4ecd\u7136\u662f\u4e00\u6837\u7684\uff0c\u4f46\u662f\u9762\u79ef\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\u5374\u4e0d\u518d\u76f8\u540c\uff0c\u8ba9\u8fd9\u4e24\u4e2a\u5f62\u5f0f\u4e0d\u540c\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\u76f8\u7b49\uff0c\u5c31\u80fd\u5f97\u51fa\u4e00\u4e2a\u65b0\u7684\u5173\u7cfb\u5f0f\u2014\u2014\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\uff0c\u6240\u6709\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u7684\u8bc1\u660e\u65b9\u6cd5\u90fd\u6709\u8fd9\u4e48\u4e2a\u5171\u540c\u70b9\u3002
\u89c2\u5bdf\u7eb8\u7247\u4e00\uff0c\u56e0\u4e3a\u8981\u8bc1\u7684\u4e8b\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\uff0c\u90a3\u4e48\u5bb9\u6613\u77e5\u9053EB\u22a5CF\uff0c\u53c8\u56e0\u4e3a\u7eb8\u7247\u7684\u4e24\u8fb9\u662f\u5bf9\u79f0\u7684\uff0c\u6240\u4ee5\u80fd\u591f\u77e5\u9053\u56db\u8fb9\u5f62ABOF\u548cCDEO\u90fd\u662f\u6b63\u65b9\u5f62\u3002\u7136\u540e\u9700\u8981\u77e5\u9053\u7684\u662f\u89d2A'\u548c\u89d2D'\u90fd\u662f\u76f4\u89d2\uff0c\u539f\u56e0\u561b\uff0c\u53ef\u4ee5\u770b\u7eb8\u7247\u4e00\uff0c\u8fde\u7ed3AD\uff0c\u56e0\u4e3a\u5bf9\u79f0\u7684\u7f18\u6545\uff0c\u6240\u4ee5\u2220BAD=\u2220FAD=\u2220CDA=\u2220EDA=45\u00b0\uff0c\u90a3\u4e48\u5f88\u660e\u663e\uff0c\u56fe\u4e09\u4e2d\u89d2A'\u548c\u89d2D'\u90fd\u662f\u76f4\u89d2\u3002
\u8bc1\u660e\uff1a\u7b2c\u4e00\u5f20\u7eb8\u7247\u591a\u8fb9\u5f62ABCDEF\u7684\u9762\u79efS1=S\u6b63\u65b9\u5f62ABOF+S\u6b63\u65b9\u5f62CDEO+2S\u25b3BCO=OF^2+OE^2+OF\u00b7OE
\u7b2c\u4e09\u5f20\u7eb8\u7247\u4e2d\u591a\u8fb9\u5f62A'B'C'D'E'F'\u7684\u9762\u79efS2=S\u6b63\u65b9\u5f62B'C'E'F'+2\u25b3C'D'E'=E'F'^2+C'D'\u00b7D'E'
\u56e0\u4e3aS1=S2
\u6240\u4ee5OF^2+OE^2+OF\u00b7OE=E'F'^2+C'D'\u00b7D'E'
\u53c8\u56e0\u4e3aC'D'=CD=OE,D'E'=AF=OF
\u6240\u4ee5OF\u00b7OE=C'D'\u00b7D'E'
\u5219OF^2+OE^2=E'F'^2
\u56e0\u4e3aE'F'=EF
\u6240\u4ee5OF^2+OE^2=EF^2
\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u5f97\u8bc1\u3002
只要把图中朱方（a2）的I移至I′，青方的II移至II′，III移至III′，则刚好拼好一个以弦为边长的正方形（c2 ）。
由此便可证得a2+b2=c2 这个证明是由三国时代魏国的数学家刘徽所提出的。在魏景元四年（即公元 263 年），刘徽为古籍《九章算术》作注释。在注释中，他画了一幅像图五(b)中的图形来证明勾股定理。
达芬奇的勾股定理证明法是用两张一样的纸片拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，利用求两个空洞面积的表达式相等证明出勾股定理。
如图所示就是两张一样的纸片拼出的不一样空洞的示意图。
前提包括：连接BE、CF交于点G，有四边形ABGF、四边形GCDE均为正方形；
连接B'F'、C'E'，有四边形B'C'E'F'为正方形；
设正方形ABGF的边长=A'B'=D'E'=a；
正方形GCDE的边长=A'F'=C'D'=b；
BC=EF=正方形B'C'E'F'的边长=c；
则多边形ABCDEF的面积=正方形ABGF的面积+正方形GCDE的面积+2×△BCG的面积
=a²+b²+2(ab÷2)=a²+b²+ab；
多边形A'B'C'D'E'F'的面积=2×△A'B'F'的面积+正方形B'C'E'F'的面积
=2(ab÷2)+c²=ab+c²；
又因为两个空洞面积相等，即a²+b²+ab=ab+c²；
所以化简可得a²+b²=c²，由此证得勾股定理。
参考资料来源：百度百科-达芬奇
参考资料来源：百度百科-青朱出入图
只要把图中朱方（a2）的I移至I′，青方的II移至II′，III移至III′，则刚好拼好一个以弦为边长的正方形（c2 ）。
由此便可证得a2+b2=c2 这个证明是由三国时代魏国的数学家刘徽所提出的。在魏景元四年（即公元 263 年），刘徽为古籍《九章算术》作注释。在注释中，他画了一幅像图五(b)中的图形来证明勾股定理。
达芬奇的勾股定理证明法是用两张一样的纸片拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，利用求两个空洞面积的表达式相等证明出勾股定理。
如图所示就是两张一样的纸片拼出的不一样空洞的示意图。
前提包括：连接BE、CF交于点G，有四边形ABGF、四边形GCDE均为正方形；
连接B'F'、C'E'，有四边形B'C'E'F'为正方形；
设正方形ABGF的边长=A'B'=D'E'=a；
正方形GCDE的边长=A'F'=C'D'=b；
BC=EF=正方形B'C'E'F'的边长=c；
则多边形ABCDEF的面积=正方形ABGF的面积+正方形GCDE的面积+2×△BCG的面积
=a²+b²+2(ab÷2)=a²+b²+ab；
多边形A'B'C'D'E'F'的面积=2×△A'B'F'的面积+正方形B'C'E'F'的面积
=2(ab÷2)+c²=ab+c²；
又因为两个空洞面积相等，即a²+b²+ab=ab+c²；
所以化简可得a²+b²=c²，由此证得勾股定理。
参考资料来源：百度百科-达芬奇
参考资料来源：百度百科-青朱出入图
把两个小正方形沿着直角三角形的斜边对折，就会发现未重合部分朱出、青出（小）、青出（大）。 把朱入补至朱出，青出（小）补至青入（小），青出（大）补至青入（大）。就会发现一个大正方形c??（c的平方）。 返回原始·图形，把朱出补至朱入、青入（小）补至青出（小），青入（大）补至青出（大）。就会发现一个小正方形a??（a的平方）和b??（b的平方）。相加等于c的平方。（青方和朱方不要动）。 其实挺简单的
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