1+2+3+4+……+无限大，为什么等于负十二分之一? 1+2+3+4+5+6...+到无限为什么等于-1/12?
1+2+3+4+5+\u00b7\u00b7\u00b7+\u221e=-1/12\uff0c\u5373\u4e00\u52a0\u4e8c\u52a0\u4e09\u4e00\u76f4\u52a0\u5230\u65e0\u7a77\u5927\u7b49\u4e8e\u8d1f\u5341\u4e8c\u5206\u4e4b\u4e00\u9996\u5148\uff0c\u6839\u636e\u6cf0\u52d2\u7ea7\u6570\u5c55\u5f00\u6211\u4eec\u77e5\u9053\uff1a
1/(1-x) = 1-x+(x^2)-(x^3)+(x^4)... ;\uff081\uff09; \u201c...\u201d\u8868\u793a\u4e00\u76f4\u5230\u65e0\u7a77
\u5bf9\uff081\uff09\u6c42\u5bfc\u5f97\uff1a
-1/((1+x)^2)=-1+2x-3(x^2)+4(x^3)... \u5c06\u7b49\u5f0f\u4e24\u8fb9\u540c\u4e58-1 \u5f97\uff1a
1/((1+x)^2)=1-2x+3(x^2)-4(x^3)... ;\uff082\uff09
\u5c06x=1\u5e26\u5165\u7b49\u5f0f\uff082\uff09\u5f97\u5230\uff1a
1-2+3-4+5-6... =1/4 ; (3)
\u73b0\u4ee4S(x)=(1^x)+(2^x)+(3^x)+... \u53ef\u4ee5\u53d1\u73b0 \u6240\u6c42\u548c 1+2+3+4+... = S(1)
S(x)=(1^x)+(2^x)+(3^x)+... ; (4)
(2*(2^x))*S(x)=2*((2^x)+(4^x)+(6^x)+...) ; (5)
(4)-(5) \u5f97\uff1a
\uff081-2*(2^x))*S(x)=(1^x)-(2^x)+(3^x)-(4^x)...
\u5728\uff081-2*(2^x))\u4e0d\u7b49\u4e8e0\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b (\u5373 x\u4e0d\u7b49\u4e8e -1)
S(x)=((1^x)-(2^x)+(3^x)-(4^x)...)/(1-2*(2^x))
\u4ee4 x=1 \u5219\uff1a
S(1)=(1-2+3-4+5-6...)/(1-4) ; (6)
\u5c06(3)\u5e26\u5165(6)\u5f97\u5230\uff1a
S(1)=(1/4)/(-3)=-1/12 ; (7)
\u5373 1+2+3+4+... = -1/12
\u4e00\u822c\u6765\u8bf4\u6709\u9650\u4e2a\u6b63\u6570\u7684\u548c\u4e0d\u4f1a\u662f\u8d1f\u6570\uff0c\u4f46\u662f\u5f53\u6c42\u548c\u7684\u6570\u5217\u662f\u65e0\u7a77\u4e2a\u6570\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u5c31\u4e0d\u80fd\u7528\u60f3\u5f53\u7136\u53bb\u7406\u89e3\u4e86\u3002\u65e0\u7a77\u5927\u6709\u5f88\u591a\u6709\u8da3\u7684\u6027\u8d28\uff0c\u60a8\u53ef\u4ee5\u627e\u627e\u76f8\u5173\u8d44\u6599\uff0c\u76f8\u4fe1\u60a8\u4e00\u5b9a\u4f1a\u611f\u5174\u8da3\u7684\u3002
\u600e\u4e48\u53ef\u80fd\u7b49\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u7b54\u6848\u3002\u3002\u3002\u3002\u8fd9\u7a7f\u7684\u7b54\u6848\u662f\uff08n\uff09\uff08n+1\uff09
S1=1-1+1-1+1-1+...=1-(1-1+1-1+1-...)=1-S1
则S1=1/2
S2=1-2+3-4+5-6+...
2*S2=1-(2-1)+(3-2)-(4-3)+...=1-1+1-1+1-1+...=S1=1/2
则S2=1/4
S=1+2+3+4+...=1-2+3-4+5-6+...+4*(1+2+3+...)=S2+4*S
则S=-1/12
这个是发散级数和，初等数学不要求，高等数学里的数学分析会学到，很多时候因为不是大家通常理解的代数和而被人误认为是错误的。其实这是一种重整化思想。实际上有一种简单的看法就是这个求和是对ζ函数做了解析延拓。
ζ函数由定义ζ(z)＝∑1/(n^z)，Re(z)>1做解析延拓到全平面，可以很明显看出来ζ(-1)＝∑n在某种程度上指代自然数，所以就认定ζ(-1)＝-1/12为自然数求和的值。实际上这种延拓在数学上不科学，因为ζ函数在除Re(z)>1以外的平面时，无穷级数并不收敛为全纯函数，所以也用不了那种求和。
扩展资料：
级数的求和
(summ ation ofseries)
赋予某些发散级数以“和”的法则，按照柯西的定义，收敛级数以其部分和的极限为和，这种和是有限（项的）和的直接推广，可称为柯西和，按照这种定义，发散级数是没有和的，从而只是没有实际意义的数学记号而已。然而数学的发展表明，完全排斥发散级数是不恰当的。例如，函数 1/(1+x2) 在 x=±1 时是有意义的，而在其泰勒展开式
中令x=±1却得到发散级数
，这说明它应该是有“和”的。
再如连续函数的傅里叶级数可能是发散的，但其前 n 个部分和的算术平均当 n→∞ 时却总有确定极限，这说明这些级数是可以有“和”的。在这些情况下，人们需要也可以对某些发散级数的“和"作出合理的解释。于是出现这样一些法则，用它可以确定任意级数有和或者没有和，并在前一种情况下，给出求和的方法，这种法则就称为级数的求和。
这种法则是很多的，如果将某个这种法则称为 M 求和法，而
按 M 求和法是有和的，并可求出和为S，则称为 M 可和的，并记为
。
级数求和主要是针对发散级数提出来的。每一种求和法都能使某些发散级数有和，同时又希望按照它，所有的收敛级数都是可和的，并且所求出的和与其柯西和相等，这样的级数求和方法就称为正则的。级数的正则求和法是收敛性（柯西和）概念的直接推广，在调和分析、通近论等数学学科中有很多应用。
每一种有意义的级数求和法表面上都有很重的主观定义色彩，但在数学内部多半都可找到它的深刻背景，像阿贝尔求和法，源于关于泰勒级数的阿贝尔极限定理；而算术平均求和法，就与傅里叶级数部分和的性态有关。
S1=1-1+1-1+1-1+...=1-(1-1+1-1+1-...)=1-S1
则S1=1/2
S2=1-2+3-4+5-6+...
2*S2=1-(2-1)+(3-2)-(4-3)+...=1-1+1-1+1-1+...=S1=1/2
则S2=1/4
S=1+2+3+4+...=1-2+3-4+5-6+...+4*(1+2+3+...)=S2+4*S
则S=-1/12
这个是发散级数和，初等数学不要求，高等数学里的数学分析会学到，很多时候因为不是大家通常理解的代数和而被人误认为是错误的。其实这是一种重整化思想。实际上有一种简单的看法就是这个求和是对ζ函数做了解析延拓。ζ函数由定义ζ(z)＝∑1/(n^z)，Re(z)>1做解析延拓到全平面，可以很明显看出来ζ(-1)＝∑n在某种程度上指代自然数，所以就认定ζ(-1)＝-1/12为自然数求和的值。实际上这种延拓在数学上不科学，因为ζ函数在除Re(z)>1以外的平面时，无穷级数并不收敛为全纯函数，所以也用不了那种求和。
今天就算天王老子来了也是正无穷，不可能是负十二分之一
在一，二，三维空间来看那是不可能的。但是在4，5，6，……维空间有可能。
？
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