导数与微分的问题 设fx可导F（x）=f（x）（1+|sinx|），则f0=0是Fx在x=0处的什么条件 【考研数学】设f(0)=0则f(x)在点x=0可导的充要条件

\u51fd\u6570fx\u5177\u6709\u4e00\u9636\u8fde\u7eed\u5bfc\u6570\uff0c\u8bc1\u660eFx=(1+|sinx|)f(x)\u5728x=0\u5904\u53ef\u5bfc\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662ff\uff080\uff09

\u5145\u5206\u6027\u3002
\u82e5f(0)=0, \u5219F'(0)=lim(h->0)[(1+|sinh|)f(h)]/h=lim(h->0)f(h)/h=f'(0)
\u5373\u5145\u5206\u6027\u6210\u7acb\u3002

\u5fc5\u8981\u6027\u3002
\u82e5F'(0)\u5b58\u5728\uff0c\u6709F'(0)=lim(h->0)[(1+|sinh|)f(h)-f(0)]/h=lim(h->0)[(f(h)-f(0))/h+|sinh|f(h)/h]
=f'(0)+lim(h->0)|sinh|/h* f(h)
\u82e5f(0)\u22600,\u5219
\u5728x=0\u7684\u5de6\u90bb\u57df\uff0clim|sinh|/h=-1, \u56e0\u6b64\u6709F'(0-)=f'(0)-f(0)
\u5728x=0\u7684\u53f3\u90bb\u57df\uff0clim|sinh|/h=1,\u56e0\u6b64\u6709F'(0+)=f'(0)+f(0)
\u8fd9\u6837F'(0-)\u2260F'(0+), \u56e0\u6b64F'(0)\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u77db\u76fe\u3002
\u56e0\u6b64\u5fc5\u8981\u6027\u6210\u7acb\u3002

f\uff080\uff09=0\u4e0d\u662ff\uff08x\uff09\u5728\u70b9x=0\u5904\u53ef\u5bfc\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6
f\uff080\uff09\u5de6\u53f3\u5bfc\u6570\u5b58\u5728\u4e14\u76f8\u7b49\u662f\u53ef\u5bfc\u7684\u5145\u5206\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6
f\uff080\uff09\u53ef\u5bfc\uff0cf\uff080\uff09\u5fc5\u9700\u8fde\u7eed

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u51fd\u6570f\uff08x\uff09\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u662f\u5426\u53ef\u5bfc\uff0c\u8981\u5224\u65adf\uff08x\uff09\u5728\u8fd9\u4e2a\u70b9\u5de6\u53f3\u5bfc\u6570\u5b58\u5728\u4e14\u76f8\u7b49\uff0c\u5982\u679c\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u4e0d\u53ef\u5bfc\uff0c\u5982\u679c\u4e0d\u76f8\u7b49\uff0c\u4e5f\u4e0d\u53ef\u5bfc\u3002
\u4f8b\u5982\uff1af\uff08x\uff09=|x|\uff0c\u5728x=0\u70b9\u8fde\u7eed\uff0c\u4e0d\u53ef\u5bfc\uff0c\u56e0\u4e3a\u5728x=0\u7684\u5de6\u53f3\u5bfc\u6570\u4e0d\u76f8\u7b49
\u5bfc\u6570\uff08Derivative\uff09\uff0c\u4e5f\u53eb\u5bfc\u51fd\u6570\u503c\u3002\u53c8\u540d\u5fae\u5546\uff0c\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u4e2d\u7684\u91cd\u8981\u57fa\u7840\u6982\u5ff5\u3002\u5f53\u51fd\u6570y=f\uff08x\uff09\u7684\u81ea\u53d8\u91cfx\u5728\u4e00\u70b9x0\u4e0a\u4ea7\u751f\u4e00\u4e2a\u589e\u91cf\u0394x\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u8f93\u51fa\u503c\u7684\u589e\u91cf\u0394y\u4e0e\u81ea\u53d8\u91cf\u589e\u91cf\u0394x\u7684\u6bd4\u503c\u5728\u0394x\u8d8b\u4e8e0\u65f6\u7684\u6781\u9650a\u5982\u679c\u5b58\u5728\uff0ca\u5373\u4e3a\u5728x0\u5904\u7684\u5bfc\u6570\uff0c\u8bb0\u4f5cf'\uff08x0\uff09\u6216df\uff08x0\uff09/dx\u3002
\u5bfc\u6570\u662f\u51fd\u6570\u7684\u5c40\u90e8\u6027\u8d28\u3002\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u7684\u5bfc\u6570\u63cf\u8ff0\u4e86\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u5728\u8fd9\u4e00\u70b9\u9644\u8fd1\u7684\u53d8\u5316\u7387\u3002\u5982\u679c\u51fd\u6570\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\u548c\u53d6\u503c\u90fd\u662f\u5b9e\u6570\u7684\u8bdd\uff0c\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u7684\u5bfc\u6570\u5c31\u662f\u8be5\u51fd\u6570\u6240\u4ee3\u8868\u7684\u66f2\u7ebf\u5728\u8fd9\u4e00\u70b9\u4e0a\u7684\u5207\u7ebf\u659c\u7387\u3002\u5bfc\u6570\u7684\u672c\u8d28\u662f\u901a\u8fc7\u6781\u9650\u7684\u6982\u5ff5\u5bf9\u51fd\u6570\u8fdb\u884c\u5c40\u90e8\u7684\u7ebf\u6027\u903c\u8fd1\u3002\u4f8b\u5982\u5728\u8fd0\u52a8\u5b66\u4e2d\uff0c\u7269\u4f53\u7684\u4f4d\u79fb\u5bf9\u4e8e\u65f6\u95f4\u7684\u5bfc\u6570\u5c31\u662f\u7269\u4f53\u7684\u77ac\u65f6\u901f\u5ea6\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u5bfc\u6570_\u767e\u5ea6\u767e\u79d1

我只说一个，F(x)在0处可导说明limx->0 [F(x)-F(0)]/x有极限，所以只能得到limx->0 F(x)=F(0)，不能得到f(0)=0,做这种题目的时候一定要从定义出发，一定要严谨。

你在做f(0)＝0推倒极限存在时，内个式子貌似不可以拆开吧，能拆开的前提不就是极限存在吗，你用结论去推倒结论。。。

报个网课吧，遇到问题还可以问老师，方便也不贵。

就是充分必要条件啊

答案就是充要，你做对了，你可能答案抄错了

扩展阅读：可微 偏导 连续关系图 ... fx可导其导数必连续吗 ... 微分相当于求导吗 ... fx处处可导什么意思 ... 导数公式表图片 ... fx二阶可导 f0 0 f 0 1 ... f x 可导 f x 一定连续吗 ... 可导连续可微 顺口溜 ... fx可导与fx连续可导的区别 ...