数学分析题:设p(x)=x5-2x4+3x-2,将p(x)化为(x-1)的幂的多项式 极限的七中未定型为什么不存在啊，比如∞＊0不是0么?1的无穷...
\u628a\u4e0b\u5217\u591a\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f: (1) x\u76843\u6b21\u5e42-64x (2) 3ax\u76842\u6b21\u5e42+6axy+3ay\u76842\u6b21\u5e42 \u89e3\u7b54\u8fc7\u7a0b\u5b8c\u6574\uff081\uff09x^3-64x=x(x^2-64)=x(x-8)(x+8)
\uff082\uff093ax^2+6axy+3ay^2=3a(x^2+2xy+y^2)=3a(x+y)^2
\u221e * 0\u4e3a\u4f55\u5c31\u7b49\u4e8e0\uff1f\uff1f
\u96be\u90530\u7684\u5a01\u529b\u5c31\u4e0d\u591f\u221e\u5927\u4e48\uff1f\uff1f
0 * \u5e38\u6570\u548c0 * \u6709\u754c\u51fd\u6570\u624d\u7b49\u4e8e0\u800c\u5df2\uff0c\u4f46\u221e\u662f\u5728\u4e0d\u65ad\u589e\u52a0\u7684
\u8fd9\u9053\u7406\u5c31\u50cf\u62d4\u6cb3\u4e00\u6837\uff0c\u4e24\u8fb9\u90fd\u7528\u8db3\u529b\uff0c\u4e00\u65b9\u4e0d\u65ad\u8d8b\u54110\uff0c\u4e00\u65b9\u4e0d\u65ad\u8d8b\u5411\u65e0\u9650\u5927
\u6240\u4ee5\u6682\u65f6\u65e0\u6cd5\u5224\u65ad\u54ea\u4e00\u65b9\u80dc\u51fa\uff0c\u800c0\u548c\u221e\u4ea6\u4e0d\u662f\u5012\u6570\u5173\u7cfb
1\u7684\u65e0\u7a77\u6b21\u65b9\u5f53\u7136\u662f1\uff0c\u56e0\u4e3a1^(\u221e) = 1\uff0c\u4f46\u6ce8\u610f\u5df2\u7ecf\u4e0d\u662f\u6781\u9650\u4e86
\u82e5\u662flim(x\u21920) (1 + x)^(1/x)\u7684\u8bdd\uff0c\u5b83\u6709\u8bf41 + x\u7b49\u4e8e1\u5417\uff1f\uff1f\u5b83\u53ea\u662f\u8bf4\u660e1 + x\u662f\u8d8b\u54111\u800c\u5df2
\u6781\u9650\u7684\u610f\u4e49\u5c31\u662f\u4e00\u79cd\u8d8b\u52bf\uff0cx\u5206\u522b\u4ece\u4e24\u8fb9\u8d8b\u54111\uff0c\u800cx\u672c\u8eab\u662f\u4e0d\u7b49\u4e8e1\uff0cx\u548c1\u7684\u5173\u7cfb\u662f\u753b\u4e0a\u4e0d\u7b49\u53f7\u7684
\u4f8b\u5982
(1 + 0.01)^(1/0.01) = 2.7048
(1 + 0.0001)^(1/0.0001) = 2.71815
...
\u5f53x\u21920\u65f6(1 + x)^(1/x) \u2192 e
\u221e/\u221e\uff0c0/0\uff0c0*\u221e\uff0c0/\u221e\uff0c\u221e/0\uff0c0^\u221e\uff0c\u221e^0\uff0c1^\u221e\uff0c\u221e^1\u7b49\u7b49\u5168\u90e8\u90fd\u662f\u4e0d\u5b9a\u5f0f\uff0c\u5b83\u4eec\u90fd\u662f\u5728\u53d8\u5316\u4e2d\u7684
上楼的泰勒展开在二次项的系数有点小问题(一楼修改了，系数为-2)，如果你想了解更多方法，还可以查看网址http://wenku.baidu.com/link?url=VPtnPBnbIXmpAUU7XTHQQzwMRrXJDixevRxPCFPH6DL3cyLKMw5DTlzvBkGZpAUyAdrHzBV3NEN0H3M5OuvrMyHkhP90KYci-VMtb3CMbDa。
图片也是用软件纯手打的，希望你看起来很明了。
用泰勒公式将p(x)在x=1处展开即可，分别计算各阶导数，p'(x)=5x^4-8x^3+3，p''(x)=20x^3-24x^2，p'''(x)=60x^2-48x，p''''(x)=120x-48，p'''''(x)=120，更高阶导数都等于0，因此p(1)=0，p'(1)=0，p''(1)=-4，p'''(1)=12，p''''(1)=72，p'''''(1)=120，故根据泰勒公式，p(x)=0+0-(4/2)(x-1)^2+(12/6)(x-1)^3+(72/24)(x-1)^4+(120/120)(x-1)^5=-2(x-1)^2+2(x-1)^3+3(x-1)^4+(x-1)^5。
绛旓細鐢ㄦ嘲鍕掑叕寮忓皢p(x)鍦▁=1澶勫睍寮鍗冲彲,鍒嗗埆璁＄畻鍚勯樁瀵兼暟,p'(x)=5x^4-8x^3+3,p''(x)=20x^3-24x^2,p'''(x)=60x^2-48x,p'''(x)=120x-48,p'''(x)=120,鏇撮珮闃跺鏁伴兘绛変簬0,鍥犳p(1)=0,p'(1)=0,p''(1)=-4,p'''(1)=12,p'''(1...
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绛旓細(1) F(X)= P(X+1)-P(X)=an(x+1)^n+...+a1+a0-[anX^n+...+a1x+a0 ]=an(x+1)^n, 褰揳>0, x<-1, n涓哄鏁版椂锛 an>0,(X+1)^n<0,鎵浠(X)<0,褰揳>0,褰搙<-1, n涓哄伓鏁帮紝 F(X)>0 ,澶疮浜嗭紝鎵撲笉璧蜂簡锛屾姳姝 ...
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绛旓細鍋囪瀛樺湪,璁綪(x,y)鍒:褰揚鍦ㄥ绉拌酱宸︿晶鏃,鍗(1<x鈮5/2)鏃,鏈:OC:OA=PM:AM 鍗2:4=y:(4-x)y=(-1/2)x^2+(5/2)x-2 鍒橻(-1/2)x^2+(5/2)x-2]/(4-x)=1/2 寰梮=2鎴杧=4(鑸)姝ゆ椂P鐐瑰潗鏍囦负P(2,1)褰揚鍦ㄥ绉拌酱鍙充晶鏃,鍗(5/2鈮<4)鏃,鏈:OC:OA=(4-x):y ...
