cosx的平方的不定积分怎么求 cosx²的不定积分怎么求？
\u90a3\u5982\u679c\u662fcosx\u7684\u5e73\u65b9\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u5462cos²x=(1+cos2x)/2
1/2\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e3a1/2 x
cos2x\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e3a 1/2 sin2x
\u6240\u4ee5 cos²x\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e3a 1/4 sin2x+ x/2+C
\u222bcos²xdx
=\u222b½[1+cos(2x)]dx
=\u222b½dx+\u222b½cos(2x)dx
=\u222b½dx+¼\u222bcos(2x)d(2x)
=½x+¼sin(2x) +C
\u89e3\u9898\u601d\u8def\uff1a
\u5148\u8fd0\u7528\u4e8c\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\u8fdb\u884c\u5316\u7b80\u3002
cos(2x)=2cos²x-1
\u5219cos²x=½[1+cos(2x)]
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u4e0d\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u6ca1\u6709\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c\u4e00\u5b9a\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002
\u82e5\u5728\u6709\u9650\u533a\u95f4[a\uff0cb]\u4e0a\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\u4e14\u51fd\u6570\u6709\u754c\uff0c\u5219\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff1b\u82e5\u6709\u8df3\u8dc3\u3001\u53ef\u53bb\u3001\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u539f\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u5373\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
\u6c42\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u5c31\u662f\u8981\u6c42\u51faf(x)\u7684\u6240\u6709\u7684\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u7531\u539f\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\u53ef\u77e5\uff0c\u53ea\u8981\u6c42\u51fa\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u518d\u52a0\u4e0a\u4efb\u610f\u7684\u5e38\u6570C\u5c31\u5f97\u5230\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1--\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206
∫cos²xdx
=∫½[1+cos(2x)]dx
=∫½dx+∫½cos(2x)dx
=∫½dx+¼∫cos(2x)d(2x)
=½x+¼sin(2x) +C
解题思路：
先运用二倍角公式进行化简。
cos(2x)=2cos²x-1
则cos²x=½[1+cos(2x)]
扩展资料：
同角三角函数的基本关系式
倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；
商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；
和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；
平方关系：sin²α+cos²α=1。
参考资料：
百度百科--余弦函数
∫cos²xdx
=∫½[1+cos(2x)]dx
=∫½dx+∫½cos(2x)dx
=∫½dx+¼∫cos(2x)d(2x)
=½x+¼sin(2x) +C
扩展资料
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
参考资料百度百科-不定积分
∫cos²xdx
=∫½[1+cos(2x)]dx
=∫½dx+∫½cos(2x)dx
=∫½dx+¼∫cos(2x)d(2x)
=½x+¼sin(2x) +C
解题思路：
先运用二倍角公式进行化简。
cos(2x)=2cos²x-1
则cos²x=½[1+cos(2x)]
一、可以使用倍角公式化简：
倍角公式
二、还可以使用分步积分法！
分布积分法
先降幂后积分
绛旓細cosx鐨勫钩鏂圭殑涓嶅畾绉垎鍏紡涓衡埆cos²xdx=鈭½[1+cos(2x)]dx=鈭½dx+鈭½cos(2x)dx=鈭½dx+¼鈭玞os(2x)d(2x)=½x+¼sin(2x) +C銆傚厛杩愮敤浜屽嶈鍏紡杩涜鍖栫畝銆俢os(2x)=2cos²x-1锛屽垯cos²x=½[1+cos(2x)]銆
绛旓細cosx^2鐨勪笉瀹氱Н鍒 =1/2鈭(1+cos2x)dx =1/2鈭1dx+1/2鈭玞os2xdx =1/2x+1/4鈭玞os2xdx =1/2x+1/4sin2x+C
绛旓細cosx^2鐨勪笉瀹氱Н鍒嗗涓嬶細=1/2鈭紙1+cos2x)dx =1/2鈭1dx+1/2鈭玞os2xdx =1/2x+1/4鈭玞os2xdx =1/2x+1/4sin2x+C 绠浠 鍦ㄦ暟瀛︿腑锛屽弽涓夎鍑芥暟鎴栫幆褰㈠嚱鏁帮紙cyclometric functions锛夛級鏄笁瑙掑嚱鏁扮殑鍙嶅嚱鏁帮紙鍏锋湁閫傚綋鐨勯檺鍒跺煙锛夈傚叿浣撴潵璇达紝瀹冧滑鏄寮︼紝浣欏鸡锛屾鍒囷紝浣欏垏锛屾鍓插拰杈呭姪鍑芥暟鐨勫弽鍑芥暟...
绛旓細姹俢osx^2鐨勪笉瀹氱Н鍒 20 鐭ラ亾鎵嬫満缃戝弸 | 娴忚1560 娆 闂鏈紑鏀惧洖绛 |涓炬姤 鎺ㄨ崘浜2017-12-15 14:01:16 鏈浣崇瓟妗 鈭 cos²x dx=(1/2)鈭 (1+cos2x) dx=(1/2)x + (1/4)sin2x + C 銆愭暟瀛︿箣缇庛戝洟闃熶负鎮ㄨВ绛,鑻ユ湁涓嶆噦璇疯拷闂,濡傛灉瑙ｅ喅闂璇风偣涓嬮潰鐨勨滈変负婊℃剰绛旀鈥濄 鏈洖绛旂敱缃戝弸鎺ㄨ崘 ...
绛旓細绛旀锛=(1/2)x + (1/4)sin2x + C 瑙ｉ杩囩▼锛氣埆 cos²x dx=(1/2)鈭 (1+cos2x) dx=(1/2)x + (1/4)sin2x + C
绛旓細cos²x=(1+cos2x)/2 1/2鐨勪笉瀹氱Н鍒涓1/2 x cos2x鐨勪笉瀹氱Н鍒嗕负 1/2 sin2x 鎵浠 cos²x鐨勪笉瀹氱Н鍒嗕负 1/4 sin2x+ x/2+C
绛旓細cosx^2鐨勪笉瀹氱Н鍒鏄(1/2)x+(1/4)sin2x+c銆傗埆cos²xdx =(1/2)鈭(1+cos2x)dx =(1/2)x+(1/4)sin2x+c 涓嶅彲绉嚱鏁 铏界劧寰堝鍑芥暟閮藉彲閫氳繃濡備笂鐨勫悇绉嶆墜娈佃绠楀叾涓嶅畾绉垎锛屼絾杩欏苟涓嶆剰鍛崇潃鎵鏈夌殑鍑芥暟鐨勫師鍑芥暟閮藉彲浠ヨ〃绀烘垚鍒濈瓑鍑芥暟鐨勬湁闄愭澶嶅悎銆傚師鍑芥暟涓嶅彲浠ヨ〃绀烘垚鍒濈瓑鍑芥暟鐨勬湁闄愭...
绛旓細濡傚浘
绛旓細鍒╃敤涓夎鍑芥暟鍏紡cos2a=2(cosa)^2-1 鎵浠(cosa)^2=(cos2a+1)/2 杩欐牱绉垎灏卞彲浠ヤ簡
绛旓細涓嶅畾绉垎=x-x^5/(2锛*5)+x^9/(4锛*9)+...+(-1)^n*x^(4n+1)/锛(2n)锛*(4n+1)锛+...銆傝В绛旇繃绋嬪涓嬶細灏cosx灞曞紑鎴恱鐨勫箓绾ф暟寰楋細cosx=1-x^2/2锛+x^4/4锛+...+(-1)^n*x^(2n)/(2n)锛
