设数列{a n }的前n项和为S n ，如果 S n S 2n 为常数，则称数列{a n }为“科比数列
\u8bbe\u6570\u5217an\u7684\u524dn\u9879\u548c\u4e3aSn,\u5982\u679cSn/S2n \u4e3a\u5e38\u6570,\u5219\u79f0\u6570\u5217an\u4e3a\u79d1\u6bd4\u6570\u5217
1\u3001\uff081\uff09\u53d6n=1\uff0c\u5219S(1)=1\uff0cS(2)=1+(1+d)=2+d\uff1b
\u53d6n=2\uff0c\u5219S(2)=2+d\uff0cS(4)=1+(1+d)+(1+2d)+(1+3d)=4+6d\uff1b
\u4f9d\u9898\u610f\u53ef\u5f97\uff1aS(1)/S(2)=S(2)/S(4)
\u53731/(2+d)=(2+d)/(4+6d)\uff0c\u4e14d\u22600\uff0c\u89e3\u5f97d=2
\u6545b(n)=1+(n-1)\u00d72=2n-1
\uff082\uff09\u7531\u7ecf\u9a8c\u77e5\uff0c\u7b49\u5f0f1^3+2^3+\u2026+n^3=(1+2+\u2026+n)^2\u6ee1\u8db3\u9898\u610f\uff0cc(n)=n
\u6b64\u65f6S(n)=n(n+1)/2\uff0cS(2n)=2n(2n+1)/2
\u5219S(n)/S(2n)=(n+1)/[2(2n+1)]\u2260\u5e38\u6570
\u6240\u4ee5c(n)\u4e0d\u662f\u79d1\u6bd4\u6570\u5217\u3002
\u3010\u4ea6\u53ef\u4f9d\u6b21\u4ee4n=1\uff0c2\uff0c\u7136\u540e\u53ef\u77e5\u5b83\u7684S(n)\u4e0eS(2n)\u7684\u6bd4\u4e0d\u662f\u5e38\u6570\u4e86\u3002\u6216\u6c42\u51fac(n)=n\uff0c\u53ef\u77e5\u7b49\u5f0f\u552f\u4e00\uff0c\u5373\u5982\u4e0a\u8ff0\u6240\u793a\u7684\u7ecf\u9a8c\u6570\u5217\uff0c\u7136\u540e\u5c31\u53ef\u77e5\u4e0d\u662f\u79d1\u6bd4\u6570\u5217\u4e86\u3011
\u5982\u679c\u4e0d\u662f\u524dn\u9879\u548c\uff0c\u800c\u662f\u65e0\u7a77\u6c42\u548c\u7684\u8bdd\u662f\u53ef\u4ee5\u505a\u7684
a(n)/a(n-1)=m/((2n-2)(2n-1))
\u4ecea2/a1\u7d2f\u4e58\uff0c\u7684a(n)=m^(n-1)/(2n-1)! =m^(-1/2)*\uff08\u6839\u53f7m)^(2n-1)/(2n-1)! (^\u8868\u793a\u4e58\u65b9)
\u8bbe\u51fd\u6570\u9879\u57fa\u6570u(n)x=m^(-1/2)*\uff08\u6839\u53f7m*x)^(2n-1)/(2n-1)! ,\u5b83\u662fy=exp(\u6839\u53f7m*x)/\u6839\u53f7m\u7684\u6cf0\u52d2\u7ea7\u6570 (exp\u8868\u793ae\u7684\u4e58\u65b9)
\u5219\u2211=exp\uff08\u6839\u53f7m*x\uff09/\u6839\u53f7m\uff0c\u4ee3\u5165x=1\uff0c\u6709\u2211\uff08\u65e0\u7a77\uff09=exp\uff08\u6839\u53f7m\uff09/\u6839\u53f7m
（Ⅰ）设等差数列{b n }的公差为d（d≠0）， =k ，因为b 1 =1，则 n+ n(n-1)d=k[2n+ ?2n(2n-1)d] ，即2+（n-1）d=4k+2k（2n-1）d．
整理得，（4k-1）dn+（2k-1）（2-d）=0．
因为对任意正整数n上式恒成立，则 |
