设A为三阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2，
【答案】：设f(X)为X的多项式，λ是矩阵A的特征值，根据f(λ)必是f(A)的特征值，则．因为A为实对称矩阵，且r(A)=2，所以A～diag(λ1，λ2，λ3)=diag(0，-2，λ3)，
式中λ3只能为0或-2，若λ3=0，则r(A)=r(diag(0，-2，0))=1，
这与r(A)=2相矛盾．故矩阵A的全部特征值为
λ1=0，λ2=λ3=-2$矩阵A+KE仍为实对称矩阵，由(1)知，A+KE的全部特征值为
-2+K，-2+K，K
于是，当K＞2时，矩阵A+KE的全部特征值大于零，因此矩阵A为正定矩阵．
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