交错级数问题中,莱布尼兹判别法的逆否命题应该怎么说 交错级数莱布尼茨判别法两条原则

\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u5224\u522b\u6cd5\u5224\u65ad\u4ea4\u9519\u7ea7\u6570\u662f\u5426\u6536\u655b\u65f6\uff0c\u6ee1\u8db3\u7684\u6761\u4ef6\u662f\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u8fd8\u662f\u5145\u5206\u6761\u4ef6\u3002

\u662f\u5145\u5206\u6761\u4ef6\uff0c\u4e0d\u662f\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u3002
\u7b80\u5355\u7684\u8bf4\uff0c\u6ee1\u8db3\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u5224\u522b\u6cd5\u7684\u4ea4\u9519\u7ea7\u6570\uff0c\u5fc5\u7136\u6536\u655b\uff0c\u6240\u4ee5\u662f\u5145\u5206\u6761\u4ef6\u3002
\u4f46\u662f\u4e0d\u6ee1\u8db3\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u5224\u522b\u6cd5\u7684\u4ea4\u9519\u7ea7\u6570\uff0c\u4e0d\u4e00\u5b9a\u5c31\u4e0d\u6536\u655b\u3002\u6240\u4ee5\u4e0d\u662f\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u6839\u7684\u5224\u522b\u5f0f\u662f\u5224\u5b9a\u65b9\u7a0b\u662f\u5426\u6709\u5b9e\u6839\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\uff0c\u97e6\u8fbe\u5b9a\u7406\u8bf4\u660e\u4e86\u6839\u4e0e\u7cfb\u6570\u7684\u5173\u7cfb\u3002\u65e0\u8bba\u65b9\u7a0b\u6709\u65e0\u5b9e\u6570\u6839\uff0c\u5b9e\u7cfb\u6570\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u4e0e\u7cfb\u6570\u4e4b\u95f4\u9002\u5408\u97e6\u8fbe\u5b9a\u7406\u3002\u5224\u522b\u5f0f\u4e0e\u97e6\u8fbe\u5b9a\u7406\u7684\u7ed3\u5408\uff0c\u5219\u66f4\u6709\u6548\u5730\u8bf4\u660e\u4e0e\u5224\u5b9a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6839\u7684\u72b6\u51b5\u548c\u7279\u5f81\u3002
\u97e6\u8fbe\u5b9a\u7406\u6700\u91cd\u8981\u7684\u8d21\u732e\u662f\u5bf9\u4ee3\u6570\u5b66\u7684\u63a8\u8fdb\uff0c\u5b83\u6700\u65e9\u7cfb\u7edf\u5730\u5f15\u5165\u4ee3\u6570\u7b26\u53f7\uff0c\u63a8\u8fdb\u4e86\u65b9\u7a0b\u8bba\u7684\u53d1\u5c55\uff0c\u7528\u5b57\u6bcd\u4ee3\u66ff\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u6307\u51fa\u4e86\u6839\u4e0e\u7cfb\u6570\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\u3002\u97e6\u8fbe\u5b9a\u7406\u4e3a\u6570\u5b66\u4e2d\u7684\u4e00\u5143\u65b9\u7a0b\u7684\u7814\u7a76\u5960\u5b9a\u4e86\u57fa\u7840\uff0c\u5bf9\u4e00\u5143\u65b9\u7a0b\u7684\u5e94\u7528\u521b\u9020\u548c\u5f00\u62d3\u4e86\u5e7f\u6cdb\u7684\u53d1\u5c55\u7a7a\u95f4\u3002

\uff08\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u5224\u522b\u6cd5\uff09\u82e5\u4ea4\u9519\u7ea7\u6570\u03a3(-1)n-1u\uff08nun>0\uff09\u6ee1\u8db3\u4e0b\u8ff0n=1\u4e24\u4e2a\u6761\u4ef6\uff1a
\uff08I\uff09limn\u2192\u221eun=0\uff1b
\uff08II\uff09\u6570\u5217{un}\u5355\u8c03\u9012\u51cf\u5219\u8be5\u4ea4\u9519\u7ea7\u6570\u6536\u655b\u3002
\u4e00\u4e2a\u7ea7\u6570\u6536\u655b\u7684\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u662fn\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77\u65f6\uff0c\u901a\u9879\u8d8b\u4e8e\u96f6\u3002\u800c\u8fd9\u4e2a\u6761\u4ef6\u662f\u5bf9\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u7ea7\u6570\u5747\u6210\u7acb\u7684\u3002\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u4ea4\u9519\u7ea7\u6570\u7684\u901a\u9879\uff08\u53bb\u6389\u7b26\u53f7\u540e\uff09\u4e0d\u8d8b\u4e8e\u96f6\uff0c\u90a3\u4e48\u52a0\u4e0a\u7b26\u53f7\u540e\u4e5f\u80af\u5b9a\u4e0d\u8d8b\u4e8e\u96f6\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u4ea4\u9519\u7ea7\u6570\u4e00\u5b9a\u662f\u53d1\u6563\u7684\u3002
\u7531\u7ea7\u6570\u6536\u655b\u7684\u67ef\u897f\u51c6\u5219\uff0c\u7ea7\u6570\u6536\u655b\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662f\uff1a\u4efb\u7ed9\u6b63\u6570\u03b5\uff0c\u603b\u5b58\u5728\u6b63\u6574\u6570N\uff0c\u4f7f\u5f97\u5f53m>N\u4ee5\u53ca\u4efb\u610f\u7684\u6b63\u6574\u6570p\uff0c\u90fd\u6709
\uff5cU\u043c+1+U\u043c+2+U\u043c+3+\u3002\u3002\u3002\u3002+U\u043c+p\uff5c<\u03b5
\u5219\u6709\u63a8\u8bba
\u82e5\u7ea7\u6570\u6536\u655b\uff0c\u5219
limn\u2192\u221eUn=0

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e00\u7c7b\u91cd\u8981\u7684\u51fd\u6570\u7ea7\u6570\u662f\u5f62\u5982\u2211an(x-x0)^n\u7684\u7ea7\u6570\uff0c\u79f0\u4e4b\u4e3a\u5e42\u7ea7\u6570\u3002\u5b83\u7684\u7ed3\u6784\u7b80\u5355 \uff0c\u6536\u655b\u57df\u662f\u4e00\u4e2a\u4ee5\u4e3a\u4e2d\u5fc3\u7684\u533a\u95f4\uff08\u4e0d\u4e00\u5b9a\u5305\u62ec\u7aef\u70b9\uff09\uff0c\u5e76\u4e14\u5728\u4e00\u5b9a\u8303\u56f4\u5185\u5177\u6709\u7c7b\u4f3c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6027\u8d28\uff0c\u5728\u6536\u655b\u533a\u95f4\u5185\u80fd\u8fdb\u884c\u9010\u9879\u5fae\u5206\u548c\u9010\u9879\u79ef\u5206\u7b49\u8fd0\u7b97\u3002\u4f8b\u5982\u5e42\u7ea7\u6570\u2211(2x)^n/x\u7684\u6536\u655b\u533a\u95f4\u662f[-1/2,1/2]\uff0c\u5e42\u7ea7\u6570\u2211[(x-21)^n]/(n^2)\u7684\u6536\u655b\u533a\u95f4\u662f[1\uff0c3]\uff0c\u800c\u5e42\u7ea7\u6570\u2211(x^n)/(n!)\u5728\u5b9e\u6570\u8f74\u4e0a\u6536\u655b\u3002
\u5982\u679c\u6bcf\u4e00un\u22650\uff08\u6216un\u22640\uff09\uff0c\u5219\u79f0\u2211un\u4e3a\u6b63\uff08\u6216\u8d1f\uff09\u9879\u7ea7\u6570\uff0c\u6b63\u9879\u7ea7\u6570\u4e0e\u8d1f\u9879\u7ea7\u6570\u7edf\u79f0\u4e3a\u540c\u53f7\u7ea7\u6570\u3002\u6b63\u9879\u7ea7\u6570\u6536\u655b\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662f\u5176\u90e8\u5206\u548c\u5e8f\u5217Sm \u6709\u4e0a\u754c\uff0c\u4f8b\u5982\u22111/n\uff01\u6536\u655b\uff0c\u56e0\u4e3a\uff1aSm=1+1/2!+1/3!+\u00b7\u00b7\u00b7+1/m!<1+1+1/2+1/2+\u00b7\u00b7\u00b7+1/2^(m-1)<3(2^3\u8868\u793a2\u76843\u6b21\u65b9)\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u7ea7\u6570

莱布尼兹判别法即
若交错级数Σ(-1)^(n-1) un (un>0)满足下述两个条件:
(I)un大于等于u(n+1),即数列{un}单调递减
(II)limn→∞un=0
则该交错级数收敛
那么逆否命题应该是
如果该交错级数不收敛
则limn→∞un不等于0,
或者数列{un}不单调递减

  • 浜ら敊绾ф暟鐨鑾卞竷灏煎吂鍒ゅ埆娉
    绛旓細浜ら敊绾ф暟鑾卞竷灏艰尐瀹氱悊鎸囩殑鏄紝浜ら敊绾ф暟鏄椤瑰拰璐熼」浜ゆ浛鍑虹幇鐨勭骇鏁般傚湪浜ら敊绾ф暟涓紝甯哥敤鑾卞竷灏艰尐鍒ゅ埆娉鏉ュ垽鏂骇鏁扮殑鏀舵暃鎬э紝鍗宠嫢浜ら敊绾ф暟鍚勯」鐨勭粷瀵瑰煎崟璋冮掑噺涓旀瀬闄愭槸闆讹紝鍒欒绾ф暟鏀舵暃銆傜敱鑾卞竷灏艰尐鍒ゅ埆娉曞彲寰楀埌浜ら敊绾ф暟鐨勪綑椤逛及璁★紝鏈鍏稿瀷鐨勪氦閿欑骇鏁版槸浜ら敊璋冨拰绾ф暟銆傝嫢绾ф暟鐨勫悇椤圭鍙锋璐熺浉闂达紝鍙仛浜ら敊绾ф暟銆...
  • 鑾卞竷灏艰尐鍒ゅ埆娉鏄粈涔?
    绛旓細甯哥敤鑾卞竷灏艰尐鍒ゅ埆娉鏉ュ垽鏂骇鏁扮殑鏀舵暃鎬э紝鍗宠嫢浜ら敊绾ф暟鍚勯」鐨勭粷瀵瑰煎崟璋冮掑噺涓旀瀬闄愭槸闆讹紝鍒欒绾ф暟鏀舵暃锛涙澶栵紝鐢辫幈甯冨凹鑼ㄥ垽鍒硶鍙緱鍒颁氦閿欑骇鏁扮殑浣欓」浼拌銆傛渶鍏稿瀷鐨勪氦閿欑骇鏁版槸浜ら敊璋冨拰绾ф暟銆傚彟澶栵紝瀵逛竴浜涘鏉傜殑浜ら敊绾ф暟鐢鑾卞竷灏煎吂鍒ゅ埆娉灏卞緢闅惧垽鏂叾鏁涙暎鎬с備负浜嗚В鍐宠繖浜闂锛鍦ㄨ幈甯冨凹鍏瑰垽鍒硶鍜岄樋璐濆皵鍒ゅ埆娉曠殑鍩...
  • 鑾卞竷灏艰尐浜ら敊绾ф暟鍒ゅ埆娉鏄粈涔?
    绛旓細鑾卞竷灏艰尐浜ら敊绾ф暟鍒ゅ埆娉锛(1)鏁板垪{un}鍗曡皟閫掑噺銆(2)鏁板垪un鏀舵暃浜0锛屽嵆褰搉瓒嬩簬姝f棤绌峰ぇ鏃讹紝limun=0銆傝繖閲岄粯璁ゆ暟鍒梴un}鐨勬瘡椤归兘鏄鏁般傝屼氦閿欑骇鏁板垯鏄骇鏁板悇椤圭鍙锋璐熼棿鐨勶紝鍗硊1-u2+u3-u4+鈥+(-1)^(n+1)un+鈥.銆傚綋n瓒嬩簬姝f棤绌峰ぇ鏃讹紝limun=0锛屽洜姝ゅ鏁伴」鏁板垪鍜屽伓鏁伴」鏁板垪鐨勫搴旈」鐨勫樊S_...
  • 鑾卞竷灏艰尐浜ら敊绾ф暟鍒ゅ埆娉鏄?
    绛旓細鑾卞竷灏艰尐浜ら敊绾ф暟鍒ゅ埆娉锛(1)鏁板垪{un}鍗曡皟閫掑噺銆(2)鏁板垪un鏀舵暃浜0锛屽嵆褰搉瓒嬩簬姝f棤绌峰ぇ鏃讹紝limun=0銆傝繖閲岄粯璁ゆ暟鍒梴un}鐨勬瘡椤归兘鏄鏁般傝屼氦閿欑骇鏁板垯鏄骇鏁板悇椤圭鍙锋璐熼棿鐨勶紝鍗硊1-u2+u3-u4+鈥+(-1)^(n+1)un銆傚綋n瓒嬩簬姝f棤绌峰ぇ鏃讹紝limun=0锛屽洜姝ゅ鏁伴」鏁板垪鍜屽伓鏁伴」鏁板垪鐨勫搴旈」鐨勫樊S_(2m-...
  • 浜ら敊绾ф暟闂涓,鑾卞竷灏煎吂鍒ゅ埆娉鐨勯嗗惁鍛介搴旇鎬庝箞璇
    绛旓細鑾卞竷灏煎吂鍒ゅ埆娉鍗 鑻浜ら敊绾ф暟危(-1)^(n-1) un (un>0)婊¤冻涓嬭堪涓や釜鏉′欢锛氾紙I锛塽n澶т簬绛変簬u(n+1)锛屽嵆鏁板垪{un}鍗曡皟閫掑噺 锛圛I锛塴imn鈫掆垶un=0 鍒欒浜ら敊绾ф暟鏀舵暃 閭d箞閫嗗惁鍛介搴旇鏄 濡傛灉璇ヤ氦閿欑骇鏁颁笉鏀舵暃 鍒檒imn鈫掆垶un涓嶇瓑浜0锛屾垨鑰呮暟鍒梴un}涓嶅崟璋冮掑噺 ...
  • 鑾卞竷灏艰尐鍒ゅ埆娉鍒ゆ柇浜ら敊绾ф暟浠涔?
    绛旓細鑾卞竷灏艰尐鍒ゅ埆娉鍒ゆ柇浜ら敊绾ф暟鏀舵暃鎬э細鑾卞竷灏艰尐瀹氱悊鏄垽鍒氦閿欑骇鏁版暃鏁fх殑涓绉嶆柟娉曘
  • 浜ら敊绾ф暟鐨勫鏁娉曡幈甯冨凹鑼瀹氱悊鏄粈涔
    绛旓細浜ら敊绾ф暟鐨勫鏁娉曡幈甯冨凹鑼瀹氱悊鏄寚浜ら敊绾ф暟鏄椤瑰拰璐熼」浜ゆ浛鍑虹幇鐨勭骇鏁帮紝鍦浜ら敊绾ф暟涓紝甯哥敤鑾卞竷灏艰尐鍒ゅ埆娉鏉ュ垽鏂骇鏁扮殑鏀舵暃鎬э紝鍗宠嫢浜ら敊绾ф暟鍚勯」鐨勭粷瀵瑰煎崟璋冮掑噺涓旀瀬闄愭槸闆讹紝鍒欒绾ф暟鏀舵暃銆備氦閿欑骇鏁版槸姝i」鍜岃礋椤逛氦鏇垮嚭鐜扮殑绾ф暟锛屽舰寮忔弧瓒砤1-a2+a3-a4+...+(-1)^(n+1)an+...锛屾垨鑰-a1+a2-a3+...
  • 鑾卞竷灏煎吂鍒ゅ埆娉
    绛旓細鑾卞竷灏煎吂鍒ゅ埆娉鍙兘鍒ゆ柇浜ら敊绾ф暟鏀舵暃鎴栬呭彂鏁,涓嶈兘鍒ゆ柇鍑轰氦閿欑骇鏁版槸鏉′欢鏀舵暃杩樻槸缁濆鏀舵暃銆傚彟澶,瀵逛竴浜涘鏉傜殑浜ら敊绾ф暟鐢ㄨ幈甯冨凹鍏瑰垽鍒硶灏卞緢闅惧垽鏂叾鏁涙暎鎬с備负浜嗚В鍐宠繖浜闂,鍦ㄨ幈甯冨凹鍏瑰垽鍒硶鍜岄樋璐濆皵鍒ゅ埆娉曠殑鍩虹涓,寮曡繘鍙﹀涓绉嶄氦閿欑骇鏁扮殑鍒ゅ埆娉曘
  • 鑾卞竷灏煎吂鍒ゅ埆娉
    绛旓細1銆佸湪寰Н鍒嗛鍩熶娇鐢ㄧ殑绗﹀彿浠嶆槸鑾卞竷灏艰尐鎵鎻愬嚭鐨勩傚湪楂樼瓑鏁板鍜屾暟瀛﹀垎鏋愰鍩锛岃幈甯冨凹鑼ㄥ垽鍒硶鏄敤鏉ュ垽鍒氦閿欑骇鏁扮殑鏀舵暃鎬х殑銆2銆佹弧瓒宠幈甯冨凹鍏瑰垽鍒硶鐨勪氦閿欑骇鏁帮紝蹇呯劧鏀舵暃锛屾墍浠ユ槸鍏呭垎鏉′欢銆備絾鏄笉婊¤冻鑾卞竷灏煎吂鍒ゅ埆娉曠殑浜ら敊绾ф暟锛屼笉涓瀹氬氨涓嶆敹鏁涖傛墍浠ヤ笉鏄繀瑕佹潯浠躲3銆佸湪浜ら敊绾ф暟涓紝甯哥敤鑾卞竷灏艰尐鍒ゅ埆娉曟潵鍒ゆ柇...
  • 鑾卞竷灏艰尐鎬庢牱鍒ゆ柇浜ら敊绾ф暟鏀舵暃鎬?
    绛旓細鑾卞竷灏艰尐鍒ゅ埆娉鍒ゆ柇浜ら敊绾ф暟鏀舵暃鎬э細鑾卞竷灏艰尐瀹氱悊鏄垽鍒氦閿欑骇鏁版暃鏁fх殑涓绉嶆柟娉曘
  • 扩展阅读:交错级数怎么判断敛散 ... 莱布尼茨准则 级数 ... 不满足莱布尼茨判别法 ... 莱布尼兹型的交错级数 ... 莱布尼茨定理判断收敛 ... 交错级数如何判断发散 ... 莱布尼兹审敛法 ... 不满足莱布尼茨发散吗 ... 交错级数不收敛就是发散吗 ...

    本站交流只代表网友个人观点,与本站立场无关
    欢迎反馈与建议,请联系电邮
    2024© 车视网