反三角函数的导数是什么?
反三角函数导数：(arcsinx)'=1/√(1-x²)；(arccosx)'=-1/√(1-x²)；(arctanx)'=1/(1+x²)；(arccotx)'=-1/(1+x²)。
反三角函数求导公式
(arcsinx)'=1/√(1-x²)
(arccosx)'=-1/√(1-x²)
(arctanx)'=1/(1+x²)
(arccotx)'=-1/(1+x²)
反三角函数
反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。
反正弦函数：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。
反余弦函数：余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。
反正切函数：正切函数y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。
反余切函数：余切函数y=cotx在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。
反正割函数：正割函数y=secx在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。
反余割函数：余割函数y=cscx在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。
绛旓細鍙嶄笁瑙掑嚱鏁板鏁锛(arcsinx)'=1/鈭(1-x²)锛(arccosx)'=-1/鈭(1-x²)锛(arctanx)'=1/(1+x²)锛(arccotx)'=-1/(1+x²)銆鍙嶄笁瑙掑嚱鏁版眰瀵煎叕寮 (arcsinx)'=1/鈭(1-x²)(arccosx)'=-1/鈭(1-x²)(arctanx)'=1/(1+x²)(arccotx)'...
绛旓細鍙嶆寮鍑芥暟鐨勬眰瀵锛(arcsinx)'=1/鈭(1-x^2)鍙嶄綑寮﹀嚱鏁扮殑姹傚锛(arccosx)'=-1/鈭(1-x^2)鍙嶆鍒囧嚱鏁扮殑姹傚锛(arctanx)'=1/(1+x^2)鍙嶄綑鍒囧嚱鏁扮殑姹傚锛(arccotx)'=-1/(1+x^2)2銆鍙嶄笁瑙掑嚱鏁璐熸暟鍏崇郴鍏紡 arcsin(-x)=-arcsin(x)arccos(-x)=蟺-arccos(x)arctan(-x)=-arctan(x...
绛旓細鍙嶄笁瑙掑嚱鏁姹傚鍏紡锛氬弽姝ｅ鸡鍑芥暟鐨勬眰瀵锛(arcsinx)'=1/鈭(1-x^2)鍙嶄綑寮﹀嚱鏁扮殑姹傚锛(arccosx)'=-1/鈭(1-x^2)鍙嶆鍒囧嚱鏁扮殑姹傚锛(arctanx)'=1/(1+x^2)鍙嶄綑鍒囧嚱鏁扮殑姹傚锛(arccotx)'=-1/(1+x^2)鍙嶄笁瑙掑嚱鏁伴伒寰殑瑙勫垯 涓轰簡淇濊瘉鍑芥暟涓庤嚜鍙橀噺涔嬮棿鐨勫崟鍊煎搴旓紝纭畾鐨勫尯闂村繀椤诲叿鏈夊崟璋冩э紱...
绛旓細鍙嶄笁瑙掑嚱鏁板鏁鍏紡涓猴細锛坅rcsinx锛夛紘锛1/鈭氾紙1-x²锛夛紱锛坅rccosx锛夛紘锛-1/鈭氾紙1-x²锛夛紱锛坅rctanx锛夛紘锛1/锛1锛媥²锛夛紱锛坅rccotx锛夛紘锛-1/锛1锛媥²锛夈備竴銆佸弽涓夎鍑芥暟绠浠 鍙嶄笁瑙掑嚱鏁版槸涓绉嶆牴鏈垵绛夊嚱鏁般傚畠鏄í绔栧鸡arcsinx锛屽弽浣欏鸡arccosx锛屾í绔栧垏arctanx锛屽弽浣...
绛旓細鍙鍑芥暟鐨勫鏁锛歽=arcsinx,閭ｄ箞锛宻iny=x,姹傚寰楀埌锛宑osy*y'=1 鍗硑'=1/cosy=1/鈭歔1-(siny)²]=1/鈭(1-x²)鍙嶄笁瑙掑嚱鏁颁粙缁 鍙嶄笁瑙掑嚱鏁版槸姝ｅ鸡锛屼綑寮︼紝姝ｅ垏锛屼綑鍒囷紝姝ｅ壊鍜岃緟鍔╁嚱鏁扮殑鍙嶅嚱鏁锛屽苟涓旂敤浜庝粠浠讳綍涓涓搴︾殑涓夎姣旇幏寰椾竴涓搴︺ 鍙嶄笁瑙掑嚱鏁板箍娉涘簲鐢ㄤ簬宸ョ▼锛屽鑸紝鐗╃悊鍜...
绛旓細arcsin瀵兼暟鏄锛歽=arcsinx y'=1/鈭氾紙1-x^2锛鍙嶅嚱鏁扮殑瀵兼暟锛歽=arcsinx,閭ｄ箞锛宻iny=x,姹傚寰楀埌锛宑osy *y'=1 鍗 y'=1/cosy=1/鈭歔1-(siny)^2]=1/鈭(1-x^2)寮曠敤鐨勫父鐢ㄥ叕寮 鍦ㄦ帹瀵肩殑杩囩▼涓湁杩欏嚑涓父瑙佺殑鍏紡闇瑕佺敤鍒帮細1銆(閾惧紡娉曞垯)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]路g'(x锛夈巉...
绛旓細鍙嶄笁瑙掑嚱鏁扮殑瀵兼暟鍏紡鎺ㄥ杩囩▼鏄埄鐢╠y/dx=1/(dx/dy)锛岀劧鍚庤繘琛岀浉搴旂殑鎹㈠厓銆傛瘮濡傝锛屽浜庢寮﹀嚱鏁皔=sinx锛岄兘鐭ラ亾瀵兼暟dy/dx=cosx锛岄偅涔坉x/dy=1/cosx锛岃宑osx=鈭(1-(sinx)^2)=鈭(1-y^2)锛屾墍浠x/dy=鈭(1-y^2)锛寉=sinx锛屽彲鐭=arcsiny锛岃宒x/dy=1/鈭(1-y^2)锛屾墍浠rcsiny鐨勫鏁板氨...
绛旓細杩欎釜缁撹鍙互绠鍗曡〃杈句负锛氬弽鍑芥暟鐨勫鏁绛変簬鐩存帴鍑芥暟瀵兼暟鐨勫掓暟銆涓夎鍑芥暟姹傚鍏紡锛(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
绛旓細1銆佸弽姝ｅ鸡鍑芥暟鐨勬眰瀵锛(arcsinx)=1/鈭(1-x^2) 2銆佸弽浣欏鸡鍑芥暟鐨勬眰瀵硷細(arccosx)=-1/鈭(1-x^2) 3銆佸弽姝ｅ垏鍑芥暟鐨勬眰瀵硷細(arctanx)=1/(1+x^2) 鎵╁睍璧勬枡 4銆佸弽浣欏垏鍑芥暟鐨勬眰瀵硷細(arccotx)'=-1/(1+x^2)涓洪檺鍒鍙嶄笁瑙掑嚱鏁涓哄崟鍊煎嚱鏁帮紝灏嗗弽姝ｅ鸡鍑芥暟鐨勫紋闄愬湪-蟺/2鈮鈮は/...
绛旓細鍙嶄綑寮﹀嚱鏁帮紙arccos锛夋槸浣欏鸡鍑芥暟鐨鍙嶅嚱鏁锛屼篃璁颁綔 acos銆傚畠鐨勫畾涔夊煙涓烘暣涓疄鏁伴泦锛屽煎煙涓轰粠 0 鍒 蟺 鐨勫尯闂淬傚弽浣欏鸡鍑芥暟鍦ㄧ洿瑙掑潗鏍囩郴涓嬬殑鍥惧儚鍛堢幇鍑轰竴绉嶈繛缁笖骞虫粦鐨勬洸绾匡紝鍏瀵兼暟鍑芥暟涓 y' = -1/(1-x^2)^(1/2)銆鍙嶄笁瑙掑嚱鏁扮殑姹傚鍏紡鐨勭壒鐐癸細1銆佸嚱鏁板煎煙鐨勯檺鍒讹細鍙嶄笁瑙掑嚱鏁扮殑瀹氫箟鍩熼氬父鏈...
