均匀分布的数学期望、方差各是多少?
均匀分布的数学期望是分布区间左右两端和的平均值，方差为分布区间左右两端差值平方的十二分之一。即，若X服从[a,b]上的均匀分布，则数学期望EX，方差DX计算公式分别为：
，
对这道题本身而言，数学期望EX=（2+4）/2=3；方差DX=（4-2）²/12=1/3
扩展资料
均匀分布
在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U（a，b）。
数学期望
在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。
方差
方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。
参考资料：百度百科-均匀分布
绛旓細鑻鏈嶄粠[2锛4]涓婄殑鍧囧寑鍒嗗竷锛鍒鏁板鏈熸湜EX=锛2+4锛/2=3锛鏂瑰樊DX=锛4-2锛²/12=1/3銆
绛旓細鍧囧寑鍒嗗竷鐨勬暟瀛︽湡鏈涙槸鍒嗗竷鍖洪棿宸﹀彸涓ょ鍜岀殑骞冲潎鍊硷紝鏂瑰樊涓哄垎甯冨尯闂村乏鍙充袱绔樊鍊煎钩鏂圭殑鍗佷簩鍒嗕箣涓銆傚嵆锛岃嫢X鏈嶄粠[a,b]涓婄殑鍧囧寑鍒嗗竷锛屽垯鏁板鏈熸湜EX锛屾柟宸瓺X璁＄畻鍏紡鍒嗗埆涓猴細锛屽杩欓亾棰樻湰韬岃█锛屾暟瀛︽湡鏈汦X=锛2+4锛/2=3锛涙柟宸瓺X=锛4-2锛²/12=1/3 ...
绛旓細鍧囧寑鍒嗗竷鐨勬湡鏈涳細鍧囧寑鍒嗗竷鐨勬湡鏈涙槸鍙栧煎尯闂碵a,b]鐨勪腑鐐(a+b)/2銆傚潎鍖鍒嗗竷鐨勬柟宸細var(x)=E[X²]-(E[X])²var(x)=E[X²]-(E[X])²=1/3(a²+ab+ b²)-1/4(a+b)²=1/12(a²-2ab+ b²)=1/12(a-b)²鑻鏈嶄粠[2...
绛旓細鏁板鏈熸湜锛欵(x)=(a+b)/2 鏂瑰樊锛欴(x)=(b-a)²/12
绛旓細鏈熸湜E(x)=(a+b)/2锛屾柟宸瓺(x)=(b-a)²/12銆傜畝鍗曟潵璇达紝鍧囧寑鍒嗗竷鏄寚浜嬩欢鐨勭粨鏋滄槸绛夊彲鑳界殑銆傛幏楠板瓙鐨勭粨鏋滃氨鏄竴涓吀鍨嬬殑鍧囧寑鍒嗗竷锛屾瘡娆＄殑缁撴灉鏄6涓鏁ｅ瀷鏁版嵁锛屽畠浠殑鍙戠敓鏄瓑鍙兘鐨勶紝閮芥槸1/6銆傚潎鍖鍒嗗竷涔熷寘鎷繛缁舰鎬侊紝姣斿涓浠藉鍗栫殑閰嶉佹椂闂存槸10~20鍒嗛挓锛屽鏋滄垜鐐逛簡涓浠藉鍗栵紝閭ｄ箞...
绛旓細浠ｅ叆鍏紡銆傚湪[a,b]涓婄殑鍧囧寑鍒嗗竷锛屾湡鏈=(a+b)/2锛屾柟宸=[(b-a)^2]/2銆備唬鍏ョ洿鎺ュ緱鍒扮粨璁恒傚鏋滀笉鐭ラ亾鍧囧寑鍒嗗竷鐨勬湡鏈鍜屾柟宸叕寮忥紝鍙兘鎸夋灏辩彮鐨勫仛锛氭湡鏈涳細EX=鈭珄浠-a绉埌a} xf(x) dx=鈭珄浠-a绉埌a} x/2a dx=x^2/4a |{涓奱,涓-a}=0 E(X^2)=鈭珄浠-a绉埌a} (x^2)*f(...
绛旓細鍧囧寑鍒嗗竷鐨勬湡鏈涓猴紙a+b锛/2锛屾柟宸涓猴紙b-a锛塣2/12銆傛墍浠=4锛孌=1/3 鎵浠ユ槸4/3銆備緥濡傦細E(X-3+5)²=E(X-3)²-2*5*E(X-3)+5²=5-2*5*(E(X)-3)+25 =30 浼犵粺姒傜巼鍙堢О涓烘媺鏅媺鏂鐜囷紝鍥犱负鍏跺畾涔夋槸鐢辨硶鍥鏁板瀹舵媺鏅媺鏂彁鍑虹殑銆傚鏋滀竴涓殢鏈鸿瘯楠屾墍鍖呭惈鐨勫崟浣...
绛旓細鍧囧寑鍒嗗竷鐨鏈熸湜鏄彇鍊煎尯闂碵a锛宐]鐨勪腑鐐癸紙a+b锛壝2锛屾柟宸槸var锛坸锛=E[X2]-锛圗[X]锛2锛鏁板鏈熸湜鏄鍒嗗竷鍖洪棿宸﹀彸涓ょ鍜岀殑骞冲潎鍊笺傚湪姒傜巼璁哄拰缁熻瀛︿腑锛屾暟瀛︽湡鏈涳紙鎴栧潎鍊硷紝浜︾畝绉版湡鏈涳級鏄瘯楠屼腑姣忔鍙兘缁撴灉鐨勬鐜囦箻浠ュ叾缁撴灉鐨勬诲拰锛屾槸鏈鍩烘湰鐨勬暟瀛鐗瑰緛涔嬩竴銆傚畠鍙嶆槧闅忔満鍙橀噺骞冲潎鍙栧肩殑澶у皬銆
绛旓細1銆鍧囧寑鍒嗗竷锛屾湡鏈涙槸锛坅+b锛/2锛屾柟宸槸锛坆-a锛夌殑骞虫柟/12銆2銆佷簩椤鍒嗗竷锛屾湡鏈涙槸np锛屾柟宸槸npq銆3銆佹硦鏉惧垎甯冿紝鏈熸湜鏄痯锛屾柟宸槸p銆4銆佹寚鏁板垎甯冿紝鏈熸湜鏄1/p,鏂瑰樊鏄1/(p鐨勫钩鏂)銆5銆佹鎬佸垎甯冿紝鏈熸湜鏄痷锛屾柟宸槸&鐨勫钩鏂广6銆亁鏈嶄粠鍙傛暟涓簆鐨0-1鍒嗗竷锛屽垯e(x)=p锛宒(x)=p(1-p)銆備簩椤...
绛旓細1銆鍧囧寑鍒嗗竷锛屾湡鏈涙槸锛坅+b锛/2锛屾柟宸槸锛坆-a锛夌殑骞虫柟/12銆2銆佷簩椤鍒嗗竷锛屾湡鏈涙槸np锛屾柟宸槸npq銆3銆佹硦鏉惧垎甯冿紝鏈熸湜鏄痯锛屾柟宸槸p銆4銆佹寚鏁板垎甯冿紝鏈熸湜鏄1/p,鏂瑰樊鏄1/(p鐨勫钩鏂)銆5銆佹鎬佸垎甯冿紝鏈熸湜鏄痷锛屾柟宸槸&鐨勫钩鏂广6銆亁鏈嶄粠鍙傛暟涓簆鐨0-1鍒嗗竷锛屽垯e(x)=p锛宒(x)=p(1-p)銆傛柟宸绠...
