什么是诱导公式？
数学诱导公式是三角函数，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组，共54个。
三角函数诱导公式（Induction formula)是一种数学公式，就是将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。包括一些常用的公式和和差化积公式。
万能公式推导
sin2α＝2sinαcosα＝2sinαcosα／。
（因为cos²(α）＋sin²(α）＝1)。
再把分式上下同除cos^2(α），可得sin2α＝2tanα／。
然后用α／2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
绛旓細鍥犱负锛氳鐨勭粓杈瑰瀭鐩寸殑绉颁负鍨傜洿璇卞锛岀浉宸90搴︾殑濂囨暟鍊嶏紱瑙掔殑缁堣竟姘村钩鐨勭О涓烘按骞宠瀵硷紝鐩稿樊90搴︾殑鍋舵暟鍊嶃傛墍璋撯璇卞鍏紡鈥濓紝灏辨槸閫氳繃杩欎簺璧蜂腑闂翠綔鐢ㄧ殑鍏紡鎶婂師鏉ョ浉瀵规瘮杈冨鏉傦紝涓嶅埄浜庤绠楃殑璁＄畻寮忓寲绠鎴愭瘮杈冨鏄撶殑锛岀浉瀵瑰ソ瑙ｇ殑寮忓瓙锛屼粠鑰屽畬鎴愯绠楄姹傦紝杩欎簺鍏紡鍦ㄨ繖涓繃绋嬩腑璧峰埌鈥滆瀵尖濈殑浣滅敤锛屸滆瀵煎叕寮...
绛旓細1+2+3+...+(n-1) = S 鐜板湪鎴戜滑灏嗚繖涓瓑寮忎袱杈归兘鍔犱笂 n锛1+2+3+...+(n-1) + n = S + n 鍙宠竟鐨 S + n 绛変簬鍘熷闂鐨勮В锛屽嵆 1+2+3+...+n銆傚洜姝わ紝鎴戜滑鍙互灏嗙瓑寮忓彸杈圭殑 S + n 鏇挎崲涓哄師濮嬮棶棰樼殑瑙ｏ細1+2+3+...+n = S + n 杩欏氨鏄瀵煎叕寮鐨勬帹瀵艰繃绋嬨傞氳繃灏嗗師...
绛旓細1銆佸钩鏂瑰叧绯伙細锛1锛塻in^2(伪)+cos^2(伪)=1 cos^2a=(1+cos2a)/2 锛2锛塼an^2(伪)+1=sec^2(伪) sin^2a=(1-cos2a)/2 锛3锛塩ot^2(伪)+1=csc^2(伪)2銆佺Н鐨勫叧绯伙細锛1锛塻in伪=tan伪*cos伪 锛2锛塩os伪=cot伪*sin伪 锛3锛塼an伪=sin伪*sec伪 锛4锛塩ot伪=cos伪*csc伪 锛...
绛旓細璇卞鍏紡 (1)sinx=sin(x+2k蟺)cosx=cos(x+2k蟺)tanx=tan(x+2k蟺)k鈭圸 鍘熺悊锛氱粓杈圭浉鍚岀殑瑙掑悓涓涓夎鍑芥暟鍊肩浉鍚岋紙鎴栧彲鐢ㄤ笁瑙掑嚱鏁板浘鍍忕殑鍛ㄦ湡楠岃瘉锛(2)sin(-x)=-sinx cos(-x)=cosx tan(-x)=-tanx (3)sin(蟺+x)=-sinx cos(蟺+x)=-cosx tan(蟺+x)=tanx (4)sin(蟺-x)=sinx cos...
绛旓細姝ｄ綑寮﹀叕寮忎簰鎹㈡槸锛歝os(蟺/2+伪)=cos[蟺/2-(-伪)]=sin(-伪)=-sin伪锛泂in(蟺/2+伪)=sin[蟺/2-(-伪)]=cos(-伪)=cos伪銆璇卞鍏紡锛歴in(-a)=-sin(a)锛沜os(-a)=cos(a)锛泂in(蟺-a)=sin(a)锛沜os(蟺-a)=-cos(a)锛泂in(蟺+a)=-sin(a)锛沜os(蟺+a)=-cos(a)銆備袱瑙掑拰...
绛旓細鍥犱负tan²x=锛坰inx/cosx锛²锛屾墍浠1+tan²x=1+sin²x/cos²x=锛坈os²x+sin²x锛/cos²x锛屽洜涓簊in²x+cos²x=1銆傛墍浠1+tan²x=1/cos²x銆傚叧浜庝笁瑙掑嚱鏁扮殑涓浜涘凡璇佹槑鐨勬亽绛夊紡銆璇卞鍏紡锛氬畾鍚嶆硶鍒 90掳鐨勫鏁板+伪鐨勪笁瑙...
绛旓細杩欏氨鏄痵in cos tan cot鐨璇卞鍏紡 锛屾妸sin cos tan cot鍚庨潰鍏蜂綋鐨勬暟杞彉涓0鈥90搴︾殑鏁 銆傚嵆浣课变负閽濊锛宻in(伪锛2/蟺)=cos伪銆1銆佸叧浜庡鍙樺伓涓嶅彉 涓婃枃鎹殑渚嬪瓙鏄痵in(3蟺/2+伪)=-cos伪 閭ｄ箞濡傛灉鏄痶an(3蟺/2+伪) 缁撴灉搴旇鏄浠涔鍟 鏄痗os(3蟺/2+伪)鏃剁瓑浜庝粈涔堝晩 cos(3蟺/2+伪)...
绛旓細璇卞鍏紡5鍜6濡備笅锛氫笁瑙掑嚱鏁拌瀵煎叕寮忔槸鏁板鍏紡锛屾寚涓夎鍑芥暟涓紝鍒╃敤鍛ㄦ湡鎬у皢瑙掑害姣旇緝澶х殑涓夎鍑芥暟锛岃浆鎹负瑙掑害姣旇緝灏忕殑涓夎鍑芥暟鐨勫叕寮忥紝鍏紡鏈夊叚缁勶紝鍏54涓備笁瑙掑嚱鏁拌瀵煎叕寮忔槸灏嗚n路(蟺/2)卤伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁拌浆鍖栦负瑙捨辩殑涓夎鍑芥暟锛屽寘鎷竴浜涘父鐢ㄧ殑鍏紡鍜屽拰宸寲绉叕寮忋傚叕寮忎簲锛氬埄鐢ㄥ叕寮忎竴鍜屽叕寮忎笁鍙互...
绛旓細杈呭姪瑙掑叕寮忔槸鏉庡杽鍏板厛鐢熸彁鍑虹殑涓绉嶉珮绛変笁瑙掑嚱鏁板叕寮忋備娇鐢ㄤ唬鏁板紡琛ㄨ揪涓篴sinx+bcosx=鈭(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]锛坅>0锛夈傝櫧鐒惰鍏紡宸茬粡琚啓鍏ヤ腑瀛﹁鏈紝浣嗗叾鍑犱綍鎰忎箟鍗撮矞涓轰汉鐭ワ紝濡傚浘锛璇卞鍏紡鍙ｈ瘈鈥滃鍙樺伓涓嶅彉锛岀鍙风湅璞￠檺鈥濇剰涔夛細k脳蟺/2卤a(k鈭坺)鐨勪笁瑙掑嚱鏁板 锛1锛夊綋k...
绛旓細鍏釜璇卞鍏紡鏄浠涔锛歴in(2k蟺+伪)=sin伪(k鈭圸)銆乧os(2k蟺+伪)=cos伪(k鈭圸)銆乼an(2k蟺+伪)=tan伪(k鈭圸)銆乧ot(2k蟺+伪)=cot伪(k鈭圸)銆備竴銆佹暟瀛﹁瀵煎叕寮 鏁板璇卞鍏紡鏄笁瑙掑嚱鏁帮紝鍒╃敤鍛ㄦ湡鎬у皢瑙掑害姣旇緝澶х殑涓夎鍑芥暟锛岃浆鎹负瑙掑害姣旇緝灏忕殑涓夎鍑芥暟鐨勫叕寮忋傝瀵煎叕寮忔湁鍏粍锛屽叡54涓備笁瑙...
