二元一次方程的解法的典型例题 初一数学解二元一次方程组的计算题带答案与过程30道（越多越好...
\u603b\u7ed3\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u9898\u65b9\u6cd5\u4e0e\u6280\u5de7\u53ef\u4ee5\u770b\u6570\u5b66\u6559\u79d1\u4e667\u5e74\u7ea7\u4e0b\u518c\u4eba\u6559\u7248\u4e2d\u6709\u89e3\u53d1\u4e0e\u4e60\u9898
\u628a\u4f60\u4e66\u4e0a\u7684\u4f8b\u9898\u6539\u4e2a\u6570\u5b57\uff0c\u5c31\u662f\u4e00\u9053\u65b0\u7684\u65b9\u7a0b\u54af\u567b
例1.下列各方程中，哪个是二元一次方程？
（1）8x－y=y；（2）xy=3；（3）2x－y=9；（4）8x-3=2.
分析：此题判断的根据是二元一次方程的定义. 由于方程（2）中含未知数的项xy的次数是2，而不是1，所以xy=3不是二元一次方程；2x－y=9是二元一次方程；又因为方程（4）中的不是整式，所以=2也不是二元一次方程.
解：方程8x－y=y，2x－y=9是二元一次方程；xy=3，8x-3=2不是二元一次方程.
评析：判定某个方程是不是二元一次方程，可先把它化成一般形式，再根据定义进行判断.
例2.已知-1是方程组的解，求m+n的值.
分析：因为是方程组的解，所以同时满足方程①和方程②，将分别代入方程①和方程②，可得由③和④可求出m、n的值.
解：因为是方程组的解，所以将其代入原方程组中的两个方程仍成立，即解得所以m+n=－1+0=－1.
评析：应该仔细体会“已知方程组的解是……”这类已知条件的用法，并加深理解方程组的解的意义.
例3.写出二元一次方程4x+y=20的所有正整数解.
分析：为了求解方便，先将原方程变形为y=20－4x，由于题中所要求的解限定于“正整数解”，所以x和y的值都必须是正整数.
解：将原方程变形，得y=20－4x，因为x、y均为正整数，所以x只能取小于5的正整数.
当x=1时，y=16；当x=2时，y=12；当x=3时，y=8；当x=4时，y=4.
即4x+y=20的所有正整数解是：
，，，.
评析：对“所有正整数解”的含义的理解要注意两点：一要正确，二要不重不漏. “正确”的标准是两个未知数的值都必须是正整数，且适合此方程.
例4.已知5︱x+y－3︱+（x－2y）²=0，求x和y的值.
分析：根据绝对值和平方的意义可知，5︱x+y－3︱≥0，（x－2y）≥0，由已知条件5︱x+y－3︱+（x－2y）=0可得即从而可求出x和y的值.
解：由题意得即解得.
评析：非负值相加为零，有且只有它们同时为零.
例5.用代入法解方程组：
分析：选择其中一个方程，将其变形成y=ax+b或x=ay+b的形式，代入另一个方程求解. 方程①中x、y系数相对较小，考虑到x=3－y，而y=，显然在下面计算中x=3－y代入方程②计算简捷.
解：由①得：x=3－y③
把③代入②得：3-3y=0;
解得：y=1
将y=1代入③，得：x=2
所以这个方程组的解为
评析：用代入法解方程组时，（1）选择变形的方程要尽可能较简单，表示的代数式也应尽可能简捷. （2）要对下面的计算进行预见、估计、以选择较好的方法.
例6.用加减消元法解方程组
分析：题中x、y系数不相同，也不是互为相反数；x的系数为4和6，y的系数为3和－4，它们的最小公倍数均为12，都可以变为12或－12，选择消去x，还是消去y，其难易程度相当.
解：①×3得：12x+9y=27 ③
②×2得：12x－8y=10 ④
③－④得：17y=17，解得y=1
把y=1代入①得：x=
所以原方程组的解为
评析：此题中在选择消去x，还是消去y，关键是：（1）看系数是否有倍数关系，如一个为2x，一个为6x，可把含2x的方程乘以3；（2）在没有倍数、系数的条件下，看x、y系数的最小公倍数哪一个较小，通常消最小公倍数较小的未知数.
例七：在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？
解析：设两巡逻车的速度为x km/h
两团伙车的速度为y km/h.
由题意得，(x+y)×1=120
(x-y)×3=120
解得x=80 y=40
例八：一群学生前往位于青天县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽，休息时候他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色的安全帽是红色的2倍，问题是：根据这些信息，请你猜测这群学生共有多少人？
解析：设男生x人，女生y人。 则y=x-1，（y-1）*2=x， 解方程得x=4，y=3， 即一共7人
例九：一列快车长160米。一列慢车长170米，如果两车相向而行，从相遇到离开需要5秒，如果同向而行，从快车追及慢车道离开需要33秒，求快车、慢车的速度。
解析：假设：快车速度为V1，慢车为V2 1、相向而行时： 以慢车为参考系，则快车速度为V1+V2。 位移S=160+170m=330m 则有（V1+V2）*5=330…………………………方程1 2、追及时： 以慢车为参考系，则快车车速为V1-V2 则（V1-V2）*33=330…………………………方程2 3、方程1、2联列 解得： V1=38m/s V2=28m/s
绛旓細瑙ｏ細2X + 3Y = 6 鈶 3X - 2Y = -2 鈶 2 * 鈶 + 3 * 鈶 锛屽緱锛4X + 6Y + 9X - 6Y = 2 * 6 + 3 * (-2)13X = 6 瑙ｅ緱锛 X = 6/13 Y =銆 6 - ( 2 * 6/13 )銆 / 3 = 22/13
绛旓細2010-8-31 浜屽厓涓娆℃柟绋嬬粍瑙ｆ硶 2010-5-18 銆2x+7y=8銆忋3x-8y-10=0銆忎簩鍏冧竴娆℃柟绋嬬粍瑙ｆ硶 9 2010-4-22 涓冨勾绾ф暟瀛︿簩鍏冧竴娆℃柟绋嬬粍瑙ｆ硶浜 18 2009-4-19 娑堝厓鈥斺斾簩鍏冧竴娆℃柟绋嬬粍瑙ｆ硶锛堜簩锛 51 2009-4-12 浜屽厓涓娆℃柟绋嬬粍瑙ｆ硶锛佹 17 鏇村鍏充簬姹2鍏冧竴娆℃柟绋嬭В娉曪紝瑕佷竴涓6骞寸骇灏忓鐢熷惉寰楁噦...
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