概率的取值范围
概率取值范围是：0≤P≤1。
如果没有其他的附加条件的话，一般概率p的取值范围是：0≤P≤1。0就是不可能发生，1就是一定会发生！
拓展知识：
1.概率的定义
根据经验，我们发现，有些随机事件很容易发生（刮到“谢谢参与”），有些随机事件很难发生（中一百万彩票），有些随机事件比另一些随机事件更有可能发生。我们给予随机事件A一个数值P(A)，称为概率（probability），来度量随机事件发生的可能性大小。概率越大，随机事件越有可能发生。我们约定概率P的范围为0≤p≤1。
如何严格定义概率，是个很麻烦的事情。以下介绍几种概率模型：
（1）古典概型
如果样本空间Ω为有限集（样本点数量有限），且认为每个基本事件的概率均相等（没有充分的证据否定这一点），定义事件A的概率为：
表示集合内的元素个数P(A)=|A|/|Ω|,(|S|表示集合S内的元素个数)
称这种模型为古典概型（Classical probability）。投骰子、抛硬币就可视为古典概型。
古典概型中概率的计算通常要用到排列组合等知识。
古典概型是历史上最先开始研究的概率模型，它十分简洁明了，但它要求样本空间有一种均匀性，而这并不总是满足，因此具有局限性。
（2）几何概型
如果样本空间Ω中的每个w与一个可度量的几何区域S中的一点一一对应，并且事件A也有个可度量的子区域G⊆S与其对应，并且A的概率与G的几何度量成正比，定义的几何度量的几何度量P(A)=G的几何度量/S的几何度量,
称这种模型为几何概型（Geometric probability）。如果S是一维、二维、三维的区域，则S的几何度量（测度）分别是长度、面积、体积。
几何概型与古典概型类似，也要求样本空间有一种均匀性。
例：蒲丰（Buffon）投针试验是一种用随机试验估计圆周率π的方法，可以用几何概型来建模。
绛旓細鏍锋湰绌洪棿杩樺彲浠ョ敤鏇村叿浣撶殑绗﹀彿琛ㄧず锛屽鐢ㄦ暟瀛1銆2銆3銆4銆5銆6琛ㄧず鎺烽瀛愭椂鍙兘鍑虹幇鐨勬墍鏈夌粨鏋溿3銆佹鐜囨槸鐢ㄦ潵琛￠噺闅忔満浜嬩欢鍙戠敓鍙兘鎬х殑鏁板笺傚湪姒傜巼璁轰腑锛屾鐜囬氬父鐢≒(A)琛ㄧず浜嬩欢A鍙戠敓鐨勫彲鑳芥э紝鍏朵腑A鏄竴涓殢鏈轰簨浠躲姒傜巼鐨勫彇鍊艰寖鍥鏄0鍒1涔嬮棿锛0琛ㄧず浜嬩欢涓嶅彲鑳藉彂鐢燂紝1琛ㄧず浜嬩欢涓瀹氫細鍙戠敓銆傛鐜囩殑...
绛旓細鎸夋鐜囧畾涔夛紝姒傜巼鐨勫彇鍊艰寖鍥[0锛1]锛屽畠灏辨槸澶嶆暟锛堝鏁板寘鎷疄鏁板拰铏氭暟锛 [0锛1]鐨勫疄鏁伴兘鏄鏁帮級銆傞櫎浜嗘鑼冨洿鍐呯殑瀹炴暟锛屽叾浠栧鏁伴兘娌℃湁鎰忎箟銆
绛旓細闅忔満浜嬩欢锛0,1锛夌‘瀹氫簨浠姒傜巼锛0鎴1.
绛旓細0~1锛屾湁鍖呭惈0鍜1
绛旓細鍦姒傜巼瀛︿腑锛宲鏄竴涓緢閲嶈鐨勬暟鍊硷紝浠ｈ〃鐨勬槸涓涓簨浠跺彂鐢熺殑姒傜巼銆傚叿浣撴潵璇达紝p鐨勫彇鍊艰寖鍥鍦0鍒1涔嬮棿锛0琛ㄧず璇ヤ簨浠朵笉鍙兘鍙戠敓锛1琛ㄧず璇ヤ簨浠朵竴瀹氫細鍙戠敓銆傚綋p鐨勫彇鍊间粙浜0鍜1涔嬮棿鏃讹紝瀹冭〃绀鸿繖涓簨浠跺彂鐢熺殑鍙兘鎬澶у皬銆傛鐜囧鏄竴闂ㄧ爺绌堕殢鏈轰簨浠跺彂鐢熻寰嬬殑瀛︾锛宲鐨勬蹇靛湪鍏朵腑鎵紨鐫闈炲父閲嶈鐨勮鑹层傝绠梡...
绛旓細褰撶劧鎸囩殑鏄痽鐨勮寖鍥 0<y<x锛屽嵆y鐨勮寖鍥鍦0鍒皒涔嬮棿 鏉′欢姒傜巼锛屽嵆浜嬩欢A鍦ㄥ彟澶栦竴涓簨浠禕宸茬粡鍙戠敓鏉′欢涓嬬殑鍙戠敓姒傜巼锛岃〃绀轰负P(A|B)鐜板湪灏辨槸y/x鍗硏鍙戠敓鐨勬儏鍐典笅 y鍙戠敓鐨勬鐜囷紝鑰寉褰撶劧灏忎簬x
绛旓細闅忔満浜嬩欢鐨姒傜巼鍙栧鍦ㄥぇ浜庣瓑0灏忎簬绛変簬1鑼冨洿,姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟鏇茬嚎涓嬫柟鐨勯潰绉负1.鎵浠ュ瘑搴﹀嚱鏁颁笉浼氬皬浜0.浣嗘槸鍑虹幇涓涓幇璞″氨鏄鐜囧瘑搴﹀嚱鏁鐨勫浼氳秴杩1.渚嬪f(x)=2x,x灞炰簬锛0,1锛,灏辨槸涓涓鐜囧瘑搴﹀嚱鏁.褰搙>1/2鏃.f(x)>1
绛旓細鏍规嵁鍙橀噺鐨勫彇鍊艰寖鍥锛屽鑱斿悎姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟绉垎锛屽y绉垎寰楀埌X鐨勮竟缂樻鐜囧瘑搴︼紝瀵箈绉垎寰楀埌Y鐨勮竟缂樻鐜囧瘑搴﹁繃绋嬪涓嬶細
绛旓細鏄殑锛屼换浣姒傜巼鍊閮藉皬浜庣瓑浜1
绛旓細y鐨勫彇鍊艰寖鍥鐢眡鐨勫彇鍊艰寖鍥寸‘瀹氥傚洜涓簓鏄痻鐨勫嚱鏁板嵆y=x^2锛寈鍙栧艰寖鍥存槸(-1锛2)锛屾鏃秠鐨勫彇鍊艰寖鍥村氨鏄痆0锛4)銆備笅闈㈠啀璋堣皥y鐨勫彇鍊煎垎娈甸棶棰樸傚叾瀹烇紝涓婇潰璇村彇鍊艰寖鍥翠弗鏍兼潵璇存槸涓嶅鐨勶紝瀵姒傜巼璁烘潵璇达紝x鍜寉鐨勫彇鍊艰寖鍥撮兘鏄叏浣撳疄鏁帮紝浣曚互瑙佸緱锛熻鐪嬭繛缁ч殢鏈哄彉閲忕殑瀹氫箟銆
