余弦的公式是什么?
余弦的公式是：
半角公式：
cos(A/2)=±√（（1+cosA)/2)
倍角公式：
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
两角和与差公式：
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
积化和差公式：
cosAcosB=/2
cosAsinB=/2
和差化积公式：
cosA+cosB=2coscos
cosA-cosB=-2sinsin
余弦定理的推导过程：
平面三角形证法：
在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，则AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB
在Rt△ACD中，
b²=AD²+DC²=（c*sinB）²+（a-c*cosB）²
=c²sin²B+a²-2ac*cosB+c²cos²B
=c²（sin²B+cos²B）＋a²-2ac*cosB
=c²+a²-2ac*cosB
绛旓細浣欏鸡鍏紡:cosA=(b²+c²-a²)/2bc銆備綑寮﹀畾鐞嗘槸鎻ず涓夎褰㈣竟瑙掑叧绯荤殑閲嶈瀹氱悊锛岀洿鎺ヨ繍鐢ㄥ畠鍙В鍐充竴绫诲凡鐭ヤ笁瑙掑舰涓よ竟鍙婂す瑙掓眰绗笁杈规垨鑰呮槸宸茬煡涓変釜杈规眰涓夎鐨勯棶棰橈紝鑻ュ浣欏鸡瀹氱悊鍔犱互鍙樺舰骞堕傚綋绉讳簬鍏跺畠鐭ヨ瘑锛屽垯浣跨敤璧锋潵鏇翠负鏂逛究銆佺伒娲汇備綑寮﹀叕寮忥細浣欏鸡瀹氱悊锛屾姘忓钩闈㈠嚑浣曞鍩烘湰瀹氱悊銆備綑寮...
绛旓細涓よ鍜屼笌宸叕寮忥細cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 绉寲鍜屽樊鍏紡锛歝osAcosB=/2 cosAsinB=/2 鍜屽樊鍖栫Н鍏紡锛歝osA+cosB=2coscos cosA-cosB=-2sinsin 浣欏鸡瀹氱悊鐨勬帹瀵艰繃绋嬶細骞抽潰涓夎褰㈣瘉娉曪細鍦ㄢ柍ABC涓紝BC=a锛孉C=b锛孉B=c锛屼綔AD鈯C浜嶥锛屽垯AD=c*sinB锛孌C=a-BD=a...
绛旓細浣欏鸡鍏紡鏄細cos = cosα×cosβ - sinα×sinβ銆備綑寮﹀叕寮忓畾涔 浣欏鸡鍏紡鐢ㄤ簬璁＄畻涓や釜瑙掑害涔嬪拰鐨勪綑寮﹀銆傚畠鏄笁瑙掑嚱鏁颁腑闈炲父閲嶈鐨勪竴涓叕寮忥紝灏ゅ叾鍦ㄥ鐞嗗鏉傝搴︾殑璁＄畻鏃堕潪甯告湁鐢ㄣ傝鍏紡鍩轰簬涓や釜瑙掔殑浣欏鸡鍊煎拰姝ｅ鸡鍊间箣闂寸殑鍏崇郴锛岀粰鍑轰簡涓涓畝娲佺殑鏂瑰紡鏉ヨ绠楀畠浠殑鍜屻
绛旓細cos浣欏鸡鍑芥暟鍏紡锛歝os A=(b²+c²-a²)/2bc銆備綑寮︼紙浣欏鸡鍑芥暟锛夛紝涓夎鍑芥暟鐨勪竴绉嶃傚湪Rt鈻矨BC锛堢洿瑙掍笁瑙掑舰锛変腑锛屸垹C=90掳锛屸垹A鐨勪綑寮︽槸瀹冪殑閭昏竟姣斾笁瑙掑舰鐨勬枩杈癸紝鍗砪osA=b/c锛屼篃鍙啓涓篶osa=AC/AB銆備綑寮﹀嚱鏁帮細f(x)=cosx锛坸鈭圧锛夈俢os鍏紡鐨勫叾浠栬祫鏂欙細瀹冩槸鍛ㄦ湡鍑芥暟锛屽叾鏈灏...
绛旓細浣欏鸡鍏紡锛歝os A=(b2+c2-a2)/2bc銆傛浣欏鸡瀹氱悊鎸囨寮﹀畾鐞嗗拰浣欏鸡瀹氱悊锛屽叿浣撴槸瑙ｅ喅鎻ず涓夎褰㈣竟瑙掑叧绯荤殑閲嶈瀹氱悊锛岀洿鎺ヨ繍鐢ㄥ畠鍙В鍐充笁瑙掑舰鐨勯棶棰樸傝嫢瀵逛綑寮﹀畾鐞嗗姞浠ュ彉褰㈠苟閫傚綋绉讳簬鍏跺畠鐭ヨ瘑锛屽垯浣跨敤璧锋潵鏇翠负鏂逛究銆佺伒娲汇傜洿瑙掍笁瑙掑舰鐨勪竴涓攼瑙掔殑閭昏竟鍜屾枩杈圭殑姣斿煎彨杩欎釜閿愯鐨勪綑寮﹀笺
绛旓細cos浣欏鸡鍑芥暟鍏紡锛歝os A=(b²+c²-a²)/2bc銆備綑寮︼紙浣欏鸡鍑芥暟锛夛紝涓夎鍑芥暟鐨勪竴绉嶃傚湪Rt鈻矨BC锛堢洿瑙掍笁瑙掑舰锛変腑锛屸垹C=90掳锛屸垹A鐨勪綑寮︽槸瀹冪殑閭昏竟姣斾笁瑙掑舰鐨勬枩杈癸紝鍗cosA=b/c锛屼篃鍙啓涓篶osa=AC/AB銆備綑寮﹀嚱鏁帮細f(x)=cosx锛坸鈭圧锛夈傜Н鐨勫叧绯伙細sin伪 = tan伪 脳 cos伪锛...
绛旓細浣欏鸡鍜屽樊鍏紡涓篶os锛埼+尾锛=cos伪cos尾-sin伪sin尾銆乧os锛埼-尾锛=cos伪cos尾+sin伪sin尾銆乻in锛埼+尾锛=sin伪cos尾+cos伪sin尾銆乻in锛埼-尾锛=sin伪cos尾-cos伪sin尾銆備綑寮︼紙浣欏鸡鍑芥暟锛夛紝涓夎鍑芥暟鐨勪竴绉嶃傚湪Rt鈻矨BC锛堢洿瑙掍笁瑙掑舰锛変腑锛屸垹C=90掳锛屸垹A鐨浣欏鸡鏄瀹冪殑閭昏竟姣斾笁瑙掑舰鐨勬枩杈癸紝...
绛旓細cos浣欏鸡鍑芥暟鍏紡锛歝os A=(b²+c²-a²)/2bc銆俢os鏄綑寮﹀嚱鏁扮殑琛ㄨ揪寮忋備綑寮﹀嚱鏁扮殑瀹氫箟鍩熸槸鏁翠釜瀹炴暟闆嗭紝鍊煎煙鏄痆-1锛1]銆傚畠鏄懆鏈熷嚱鏁帮紝鍏舵渶灏忔鍛ㄦ湡涓2蟺锛屽湪鑷彉閲忎负2k蟺锛坘涓烘暣鏁帮級鏃讹紝璇ュ嚱鏁版湁鏋佸ぇ鍊1锛涘湪鑷彉閲忎负锛2k+1锛壪鏃讹紝璇ュ嚱鏁版湁鏋佸皬鍊-1銆備綑寮﹀嚱鏁版槸鍋跺嚱鏁帮紝鍏...
绛旓細涓銆佹寮﹀叕寮 姝ｅ鸡鍏紡鏄 sin(x) = 瀵硅竟 / 鏂滆竟锛屼篃鍙互琛ㄧず涓 sin(x) = b / c銆傚叾涓紝x 鏄攼瑙掔殑瑙掑害锛屽杈规槸鐩磋涓夎褰腑涓 x 瀵瑰簲鐨勭洿瑙掕竟锛屾枩杈规槸鐩磋涓夎褰腑涓庡杈瑰瀭鐩寸殑鐩磋杈癸紝鍗 c 鏄洿瑙掍笁瑙掑舰鐨勬枩杈广備簩銆佷綑寮﹀叕寮 浣欏鸡鍏紡鏄 cos(x) = 閭昏竟 / 鏂滆竟锛屼篃鍙互琛ㄧず涓 cos(x...
绛旓細cos浣欏鸡鍑芥暟鍏紡锛歝os A=(b²+c²-a²)/2bc銆俢os鏄綑寮﹀嚱鏁扮殑琛ㄨ揪寮忋備綑寮﹀嚱鏁扮殑瀹氫箟鍩熸槸鏁翠釜瀹炴暟闆嗭紝鍊煎煙鏄痆-1锛1]銆傚畠鏄懆鏈熷嚱鏁帮紝鍏舵渶灏忔鍛ㄦ湡涓2蟺锛屽湪鑷彉閲忎负2k蟺锛坘涓烘暣鏁帮級鏃讹紝璇ュ嚱鏁版湁鏋佸ぇ鍊1锛涘湪鑷彉閲忎负锛2k+1锛壪鏃讹紝璇ュ嚱鏁版湁鏋佸皬鍊-1銆備綑寮﹀嚱鏁版槸鍋跺嚱鏁帮紝鍏...
