如何用指数分布计算方差和期望？
指数分布的期望：E（X）=1/λ。
指数分布的方差：D（X）=Var（X）=1/λ²。
指数分布与分布指数族的分类不同，后者是包含指数分布作为其成员之一的大类概率分布，也包括正态分布，二项分布，伽马分布，泊松分布等等。
六个常见分布的期望和方差：
1、均匀分布，期望是（a+b）/2，方差是（b-a）的平方/12。
2、二项分布，期望是np，方差是npq。
3、泊松分布，期望是p，方差是p。
4、指数分布，期望是1/p,方差是1/(p的平方)。
5、正态分布，期望是u，方差是&的平方。
6、x服从参数为p的0-1分布，则e(x)=p，d(x)=p(1-p)。
绛旓細鎸囨暟鍒嗗竷鐨鏈熸湜锛欵锛圶锛=1/位 鎸囨暟鍒嗗竷鐨鏂瑰樊锛欴锛圶锛=Var锛圶锛=1/位²鎸囨暟鍒嗗竷涓庡垎甯冩寚鏁鏃忕殑鍒嗙被涓嶅悓锛屽悗鑰呮槸鍖呭惈鎸囨暟鍒嗗竷浣滀负鍏舵垚鍛樹箣涓鐨勫ぇ绫绘鐜囧垎甯冿紝涔熷寘鎷鎬佸垎甯冿紝浜岄」鍒嗗竷锛屼冀椹垎甯冿紝娉婃澗鍒嗗竷绛夌瓑銆
绛旓細鎸囨暟鍒嗗竷鐨勫弬鏁颁负位锛屽垯鎸囨暟鍒嗗竷鐨勬湡鏈涗负1/位锛涙柟宸负锛1/位锛塣2銆侲(X)==鈭玿*f(x)dx==鈭粁*e^(-位x)dx=-(xe^(-位x)+1/位*e^(-位x))|(姝ｆ棤绌峰埌0)=1/位銆侲(X^2)==鈭玿^2*f(x)dx=鈭玿^2*位*e^(位x)dx=-(2/位^2*e^(-位x)+2x*e^(-位x)+位x^2*e^(...
绛旓細绛旀鏄細P锛坸<y锛=2/3 鍏蜂綋瑙ｆ硶濡備笅锛氳В棰樻濊矾锛姹鍑篨Y鑱斿悎姒傜巼瀵嗗害浠ュ悗,鍦ㄥ潗鏍囪酱XY涓婄敾鍑篩=-X-1鐨勭嚎,鍐嶆牴鎹甔鍜孻鐨勫彇鍊艰寖鍥磇e,鍗砐>0,Y>0,鎶婅仈鍚堟鐜囧瘑搴﹀湪鍥存垚鐨勪笁瑙掑舰鍐呰繘琛2閲嶇Н鍒,鍗冲彲绠鍑烘渶鍚庣瓟妗堛
绛旓細鍙鎸囨暟鍒嗗竷鐨凟z=1/位,Dz=1/(
绛旓細鎸囨暟鍒嗗竷鐨勬湡鏈涙槸1/λ锛屾柟宸槸1/λ^2銆傛寚鏁板垎甯冩槸涓绉嶈繛缁鐜囧垎甯冿紝閫氬父鐢ㄤ簬鎻忚堪浜嬩欢鍙戠敓鐨勬椂闂撮棿闅旓紝渚嬪鏃犵嚎鐢垫尝鍒拌揪鎺ユ敹鏈虹殑鏃堕棿闂撮殧銆佺綉绔欒闂呯殑鍒拌揪闂撮殧绛夈傚湪鎸囨暟鍒嗗竷涓紝鍙傛暟λ琛ㄧず鍗曚綅鏃堕棿鍐呬簨浠跺彂鐢熺殑骞冲潎娆℃暟锛屽嵆浜嬩欢鐨勫钩鍧囧埌杈剧巼銆傚浜庢寚鏁板垎甯冿紝鍏舵鐜囧瘑搴﹀嚱鏁颁负f(x) =...
绛旓細鎸囨暟鍒嗗竷鐨勫弬鏁颁负位锛屽垯鎸囨暟鍒嗗竷鐨鏈熸湜涓1/位锛鏂瑰樊涓猴紙1/位锛塣2 E(X)==鈭玿*f(x)dx==鈭粁*e^(-位x)dx=-(xe^(-位x)+1/位*e^(-位x))|(姝ｆ棤绌峰埌0)=1/位 E(X^2)==鈭玿^2*f(x)dx=鈭玿^2*位*e^(位x)dx=-(2/位^2*e^(-位x)+2x*e^(-位x)+位x^2*e^(-...
绛旓細鏂瑰樊锛氭寚鏁板垎甯冨彲浠ョ敤鏉ヨ〃绀虹嫭绔嬮殢鏈轰簨浠跺彂鐢熺殑鏃堕棿闂撮殧锛屾瘮濡傛梾瀹㈣繘鏈哄満鐨勬椂闂撮棿闅旓紝鍦ㄦ帓闃熻涓紝涓涓【瀹㈡帴鍙楁湇鍔＄殑鏃堕棿闀跨煭锛堢瓑寰呮椂闂寸瓑锛変篃鍙互鐢ㄦ寚鏁板垎甯鏉ヨ繎浼笺傚洜涓哄弬鏁拔昏〃绀虹殑鏄瘡鍗曚綅鏃堕棿鍐呭彂鐢熸煇浜嬩欢鐨勬鏁帮紝鍗虫椂闂寸殑鍙戠敓寮哄害锛屾墍浠ュ叾鍊掓暟 1/位锛堝疄闄呬笂鏄寚鏁板垎甯鏈熸湜锛夊彲浠ヨ〃绀轰负浜嬩欢鍙戠敓涔嬮棿鐨...
绛旓細鎸囨暟鍒嗗竷鐨鏈熸湜涓1/位銆傛寚鏁板垎甯冪殑鍙傛暟涓何伙紝鍒欐寚鏁板垎甯冪殑鏈熸湜涓1/位锛鏂瑰樊涓(1/位)²銆鎸囨暟鍒嗗竷涓庡垎甯冩寚鏁鏃忕殑鍒嗙被涓嶅悓锛屽悗鑰呮槸鍖呭惈鎸囨暟鍒嗗竷浣滀负鍏舵垚鍛樹箣涓鐨勫ぇ绫绘鐜囧垎甯冿紝涔熷寘鎷鎬佸垎甯冿紝浜岄」鍒嗗竷锛屼冀椹垎甯冿紝娉婃澗鍒嗗竷绛夌瓑銆
绛旓細鎮ㄥソ锛鎸囨暟鍒嗗竷鐨勬暟瀛鏈熸湜鏄1/位锛鏂瑰樊鏄1/位² 锛屾ゼ涓婅鐨勭殑鏄鎬佸垎甯
绛旓細娉婃澗鍒嗗竷鍜屾寚鏁板垎甯鐨鏈熸湜鍜屾柟宸鍏紡锛歑锝濸(位) E(X)=位 D(X)=位 X鎸囨暟鍒嗗竷 E(X)=1/位 D(X)=1/位
