∫arccosx^1/2dx不定积分
令x=cos²t,则dx=2cost*（-sint）=-2costsint=-sin2t,t=arccos（x^1/2）∫arccosx^1/2dx
=∫t*（-sin2t）dt
=1/2∫td（cos2t）
=1/2t*cos2t-1/2∫-2sin2tdt
=1/2t*cos2t-1/2cos2t+C
=1/2cos2t（t-1）+C
=1/2（2cos²t-1）（t-1）+C
=1/2（2x-1）[arccos（x^1/2）-1]+C
=（x-1/2）[arccos（x^1/2）-1]+C
=xarccos（x^1/2）-1/2arccos（x^1/2）-x+1/2+C
=xarccos（x^1/2）-1/2arccos（x^1/2）-x+D
绛旓細鈭玜rccosx^1/2dx =鈭玹*锛-sin2t锛塪t =1/2鈭玹d锛坈os2t锛=1/2t*cos2t-1/2鈭-2sin2tdt =1/2t*cos2t-1/2cos2t+C =1/2cos2t锛坱-1锛+C =1/2锛2cos²t-1锛夛紙t-1锛+C =1/2锛2x-1锛塠arccos锛坸^1/2锛-1]+C =锛坸-1/2锛塠arccos锛坸^1/2锛-1]+C =xarccos锛坸...
绛旓細arccos1=0 arccos(-1)=蟺 arccos琛ㄧず鐨勬槸鍙嶄笁瑙掑嚱鏁颁腑鐨勫弽浣欏鸡銆備竴鑸敤浜庤〃绀哄綋瑙掑害涓洪潪鐗规畩瑙掓椂銆傜敱浜庢槸澶氬煎嚱鏁帮紝寰寰鍙栧畠鐨勫崟鍊硷紝鍊煎煙涓篬0锛屜]锛岃浣測=arccosx锛屾垜浠О瀹冨彨鍋氬弽涓夎鍑芥暟涓殑鍙嶄綑寮﹀嚱鏁扮殑涓诲笺傚氨鏄凡鐭ヤ綑寮︽暟鍊硷紝鍙嶆眰瑙掑害锛屽cos(a) = b锛屽垯arccos(b) = a锛涘畠鐨勫兼槸浠...
绛旓細y=arccosx,鈭玜rccosxdx=鈭珁dcosy=ycosy-鈭玞osydy =ycosy-siny+C =xarccosx-鈭(1-x^2)+C
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绛旓細杩欐牱瀛
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绛旓細鈭(0->1) arcsinx.arccosx dx =鈭(0->1) arcsinx.[ 蟺/2- arcsinx ] dx =(蟺/2)鈭(0->1) arcsinx dx -鈭(0->1) (arcsinx)^2 dx =(蟺/2) .(蟺/2 - 1) -[(蟺/2)^2 -2]=2-(蟺/2)--- 鈭(0->1) arcsinx dx =[x.arcsinx]|(0->1) -鈭(0->1) x/...
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绛旓細arccosx鐨勫畾涔夊煙x鈭圼-1锛1]銆俛rccos琛ㄧず鐨勬槸鍙嶄笁瑙掑嚱鏁颁腑鐨勫弽浣欏鸡銆傛眰arccosx鐨勫鏁帮紝鍏堟崲涓厓锛屼护t=arccosx锛屾湁cost=x锛屾帴鐫绠楀嚭瀵兼暟涓-1/鏍瑰彿1-x鐨勫钩鏂癸紝鐒跺悗绉垎0鍒皒锛屾渶鍚庡埄鐢紙1+x锛夌殑m娆℃柟灞曞紑銆俛rccosx鐢变簬鏄鍊煎嚱鏁帮紝寰寰鍙栧畠鐨勫崟鍊硷紝鍊煎煙涓篬0锛屜]銆傚弽浣欏鸡鏄竴绉嶅弽涓夎鍑芥暟锛...
