高等数学基本积分公式有哪些?
设f(x)是函数f(x)的一个原函数,把函数f(x)的所有原函数f(x)+c(c为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,c叫做积分常数,求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
基本公式
1)∫0dx=c。
2)∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c。
3)∫1/xdx=ln|x|+c。
微积分的基本公式共有四大公式:
1、牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式;
2、格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分;
3、高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分;
4、斯托克斯公式,与旋度有关。
绛旓細24涓熀鏈Н鍒嗗叕寮忥細1銆佲埆kdx=kx+C(k鏄父鏁)銆2銆佲埆x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c銆3銆佲埆1/xdx=ln|x|+c銆4銆佲埆dx=arctanx+C21+x1銆5銆佲埆dx=arcsinx+C21x銆傦紙閰嶅浘1锛24涓熀鏈Н鍒嗗叕寮忚繕鏈夊涓嬶細6銆佲埆cosxdx=sinx+C銆7銆佲埆sinxdx=cosx+C銆8銆佲埆sec鈭玞sc2xdx=tanx+Cxdx=cotx+C2銆9...
绛旓細1銆佺墰椤匡紞鑾卞竷灏艰尐鍏紡锛屽張绉颁负寰Н鍒嗗熀鏈叕寮忥紱2銆鏍兼灄鍏紡锛屾妸灏侀棴鐨勬洸绾跨Н鍒嗗寲涓哄尯鍩熷唴鐨勪簩閲嶇Н鍒嗭紝瀹冩槸骞抽潰鍚戦噺鍦烘暎搴︾殑浜岄噸绉垎锛3銆楂樻柉鍏紡锛屾妸鏇查潰绉垎鍖栦负鍖哄煙鍐呯殑涓夐噸绉垎锛屽畠鏄钩闈㈠悜閲忓満鏁e害鐨勪笁閲嶇Н鍒嗭紱4銆佹柉鎵樺厠鏂叕寮忥紝涓庢棆搴︽湁鍏炽
绛旓細浠ヤ笅鏄父鐢ㄧ殑24涓熀鏈Н鍒嗗叕寮忥細1. 鈭玜 dx = ax + C 2. 鈭玿^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C, (n 鈮 -1)3. 鈭玡^x dx = e^x + C 4. 鈭玜^x dx = a^x/lna + C, (a > 0, a 鈮 1)5. 鈭玸inx dx = -cosx + C 6. 鈭玞osx dx = sinx + C 7. 鈭玹anx dx ...
绛旓細鍩烘湰绉垎鍏紡鏄渶鍩虹鐨勪竴绫荤Н鍒嗗叕寮忥紝鍖呮嫭骞傚嚱鏁般佹寚鏁板嚱鏁般佸鏁板嚱鏁般佷笁瑙掑嚱鏁板拰鍙嶄笁瑙掑嚱鏁扮殑绉垎鍏紡銆備緥濡傦紝瀵逛簬骞傚嚱鏁∫x^ndx锛屽叾绉垎缁撴灉涓(1/(n+1))*x^(n+1)锛屽叾涓璶涓嶇瓑浜-1銆傝繖浜涘熀鏈叕寮忔槸姹傝В鏇村鏉傜Н鍒嗙殑鍩虹銆傛崲鍏冪Н鍒嗗叕寮忎篃绉颁负鍑戝井鍒嗗叕寮忥紝閫氳繃鍙橀噺鏇挎崲鏉ョ畝鍖栫Н鍒嗚绠椼傚叾鏍稿績鎬...
绛旓細1. 寰垎鍏紡锛歞y = dC锛坹 = C 甯稿煎嚱鏁帮級2. 瀵兼暟鍏紡锛欳' = dC/dx = C未(x)3. 涓嶅畾绉垎鍏紡鈶达細鈭(C')dx = 鈭玠C = C 4. 寰垎鍏紡锛歞y = dx锛坹 = x锛5. 瀵兼暟鍏紡锛(x)' = 1 6. 涓嶅畾绉垎鍏紡鈶碉細鈭(x)'dx = x 7. 寰垎鍏紡锛歞(e/x) = e/x dx 8. 瀵兼暟鍏紡...
绛旓細鈭玣(x)dx+c1=鈭玣(x)dx+c2,涓嶈兘鎺ㄥ嚭c1=c2 浜屻佸熀鏈叕寮 1锛夆埆0dx=c 2锛夆埆x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c 3锛鈭1/xdx=ln|x|+c 4)锛夆埆a^xdx=(a^x)/lna+c 5锛夆埆e^xdx=e^x+c 6锛夆埆sinxdx=-cosx+c 7锛夆埆cosxdx=sinx+c 8锛夆埆1/(cosx)^2dx=tanx+c 9锛夆埆1/(sinx)^...
绛旓細楂樼瓑鏁板鍩烘湰鍏紡濡備笅锛氭眰瀵煎叕寮忥細锛坲+v锛'=u'+v'锛涳紙u-v锛'=u'-v'锛涳紙uv锛'=u'v+uv'銆傛眰绉垎鍏紡锛氣埆锛堜笂闄恆锛屼笅闄恇锛塳dx=k(x)锛堜笂闄恆锛屼笅闄恇锛=ka-kb锛涒埆锛堜笂闄恆锛屼笅闄恇锛塽dx=u锛堜笂闄恆锛屼笅闄恇锛+C锛涒埆锛堜笂闄恆锛屼笅闄恇锛塮锛坸锛塪x=F锛坸锛夛紙涓婇檺a锛屼笅闄恇锛+C锛屽叾涓璅锛坸锛...
绛旓細棣栧厛锛屽叧浜庢眰绉垎鐨鍩烘湰杩愮畻鍏紡锛屾渶鍩烘湰鐨勫簲璇ュ氨鏄绉垎鐨勫畾涔夛紝瀹冩槸鎸囧皢涓涓嚱鏁版眰鍜岀殑杩囩▼锛屼富瑕佺敤鏉ヨ绠楀嚱鏁鐨勭Н鍒锛屼篃灏辨槸灏嗕竴涓嚱鏁扮殑鍊兼眰鍜屻傚叾涓紝鍏充簬姹傜Н鍒嗙殑鍩烘湰杩愮畻鍏紡鏈锛1.甯告暟涔樼Н鍏紡锛氳嫢f(x)涓轰换鎰忓嚱鏁帮紝a涓轰换鎰忓父鏁帮紝鍒檃路鈭玣(x)dx=鈭玜路f(x)dx銆2.鍔犳硶鍏紡锛氳嫢f(x)鍜実...
绛旓細寰Н鍒嗕腑鐨勫熀鏈叕寮忥細1銆佺墰椤-鑾卞竷灏煎吂鍏紡锛氳嫢鍑芥暟f(x)鍦╗a,b]涓婅繛缁紝涓斿瓨鍦ㄥ師鍑芥暟F(x)锛屽垯f(x)鍦╗a,b]涓婂彲绉紝涓 b(涓婇檺)鈭玜锛堜笅闄愶級f(x)dx=F(b)-F(a) 銆2銆佹牸鏋楀叕寮锛氳闂尯鍩熺敱鍒嗘鍏夋粦鐨勬洸绾垮洿鎴,鍑芥暟鍙婂湪涓婂叿鏈変竴闃惰繛缁亸瀵兼暟锛屽垯鏈 鈭甤P(x,y)dx+Q(x,y)dy=鈭埆D...
绛旓細寰Н鍒嗗叕寮Dxsinx=cosxcosx=-sinxtanx=sec2xcotx=-csc2xsecx=secxtanxcscx=-cscxcotx銆1銆佲埆x^伪dx=x^(伪锛1)/(伪锛1)+C(伪鈮狅紞1)2銆佲埆1/xdx=ln|x|+C3銆佲埆a^xdx=a^x/lna+C4銆佲埆e^xdx=e^x+C5銆佲埆cosxdx=sinx+C6銆佲埆sinxdx=-cosx+C7銆佲埆锛坰ecx)^2dx=tanx+8銆佲埆锛坈scx)^2dx...