连续自然数求和公式
连续自然数求和公式：n*（n+1）/2。
自然数求和公式用于一般的自然数求和。大家都知道高斯的1+2+3+……+100=5050。这便是1到100的自然数之和。一般的自然数求和，可以用下面的公式：Sn=n*（n+1）/2；Smn=（n+m）（n-m+1）/2。
连续自然数介绍
自然数n用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。自然数由0开始。连续自然数则是一组自然数，诸如：96，97，98，99，100……此类的连续性的自然数。
连续自然数的和等于第一个数字加最后一个数字除以2乘以这些数字的个数。连续自然数相加，用上述方法计算，简便快捷，在这些数字足够多的时候，更是如此。例如求1～100的和，计算方法就是（1+100）/2*100=5050。
数学中连续相加的规律中有连续的自然数相加的规律是：（首项 +尾项）x项次÷2。这是根据高斯定理而来。这里的首项指开头的加数，尾项指结尾的加数。
绛旓細浠1寮濮嬪埌n杩炵画鑷劧鏁骞虫柟姹傚拰鍏紡锛歯(n+1)(2n+1)/6銆傜敤鏁板褰掔撼娉曪細n=1鏃讹紝1=1*2*3/6=1鎴愮珛 鍋囪n=k鏃朵篃鎴愮珛锛岄偅涔坘(k+1)(2k+1)/6=1²+2²+...+k²閭ｄ箞n=k+1 1²+2²+...+k²+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²...
绛旓細99+1000 =(99+1000)X(1000-99+1)梅2 =1099X902梅2 =1099X451 =495649
绛旓細鐜板湪鎴戜滑瑕佹潵瑙ｈ繖涓柟绋嬶紝鎵惧嚭 x 鐨勫笺傝绠楃粨鏋滀负锛 [{x: 35}]銆傛墍浠ワ紝绗竴涓嚜鐒舵暟鏄細35銆備簩銆佽绠杩炵画鑷劧鏁鐨勫拰鐨勬柟娉 璁＄畻杩炵画鑷劧鏁扮殑鍜岀殑鏂规硶鍙互浣跨敤绛夊樊鏁板垪姹傚拰鍏紡銆傚凡鐭ヨ繛缁嚜鐒舵暟鐨勮捣濮嬪间负锛1宸茬煡杩炵画鑷劧鏁扮殑缁撴潫鍊间负锛100銆傛牴鎹瓑宸暟鍒楁眰鍜屽叕寮忥紝鍙绠楄繛缁嚜鐒舵暟鐨勫拰锛(1+100)...
绛旓細杩欐湁鍏紡鐨勶紝鑷劧鏁绔嬫柟姹傚拰鍏紡锛1^3+2^3+3^3+鈥︹+n^3=[n(n+1)/2]^2 鎺ㄥ杩囩▼锛(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]=(2n^2+2n+1)(2n+1)=4n^3+6n^2+4n+1 2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1 3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1 4^4-3^4=...
绛旓細瑙ｏ細鍏堟壘鍑鸿寰嬶紝鎶婇椤广佹湯椤瑰拰椤规暟閮界敤n琛ㄧず鍑烘潵 鏍规嵁浣犵殑棰樼洰锛岃寰嬪涓嬶細棣栭」涓 锛坣-1锛塣2+1 鏈」涓 n^2 椤规暟涓恒2n-1 鍥犳n琛屽悇鏁扮殑鍜屼负 [(n-1)^2+1+n^2]*(2n-1)/2锛姹傚拰鍏紡锛夋渶鍚庢暣鐞嗗緱n琛屽悇鏁板拰涓 锛坣^2-n+1锛*锛2n-1锛...
绛旓細绗竴姝ワ細鎴戜滑鎶婂畬鍏ㄦ暟鍐欐垚杩炵画鑷劧鏁涔嬪拰锛氭湁浠绘剰瀹屽叏鏁癗 = 2^(n-1)脳(2^n-1)锛涙垜浠绠楄繛缁嚜鐒舵暟鐩稿姞锛屽綋浠1鍔犲埌杩欎釜瀹屽叏鏁癗鐨勬妫凹鏁2^n-1鏃讹紝鎴戜滑鐢姹傚拰鍏紡鏉ヨ绠楄繖涓繛缁嚜鐒舵暟鐩稿姞涔嬪拰锛氶鏁版槸 1 灏炬暟鏄 2^n-1 椤规暟鏄 2^n-1 浠ｅ叆姹傚拰鍏紡锛歈=[1+(2^n-1)]/2 脳 (2...
绛旓細骞虫柟鍜岀殑鎺ㄥ鍒╃敤绔嬫柟鍏紡锛(n+1)³-n³=3n²+3n+1 鈶 璁癝n=1²+2²+...+n²锛 Tn=1+2+..+n=n(n+1)/2 瀵光憼寮忎粠1~n姹傚拰锛屽緱锛氣垜(n+1)³-n³=3鈭憂²+3鈭憂+鈭1 (n+1)³-1=3Sn+3Tn+n 杩欏氨寰楀埌浜哠n=n...
绛旓細骞虫柟鍜鍏紡n锛坣+1锛夛紙2n+1锛/6锛屽嵆1^2+2^2+3^2+鈥+n^2=n锛坣+1锛夛紙2n+1锛/6銆傚钩鏂瑰拰鍏紡鏄竴涓瘮杈冨父鐢ㄥ叕寮忥紝鐢ㄤ簬姹杩炵画鑷劧鏁鐨勫钩鏂瑰拰锛屽叾鍜屽張鍙О涓哄洓瑙掗敟鏁帮紝鎴栭噾瀛楀鏁颁篃灏辨槸姝ｆ柟褰㈡暟鐨勭骇鏁般傚叾浠栫浉鍏冲叕寮忥細锛1锛夛紙a+b锛³锛漚³锛3a²b锛3ab²锛媌&#...
绛旓細鎵浠=(10+99)+(11+98)+(12+97)+...+(54+55)=109+109+...+109 涓鍏45涓109 鎵浠=109*45 =4905 鏂规硶浜岋細鎵鏈夌殑涓や綅鏁10鍒99鐨勫拰锛屽彲浠ョ湅鍑烘槸涓涓互10涓洪椤癸紙a1锛夛紝鍏樊d=1锛岄」鏁皀=90鐨勭瓑宸暟鍒楃殑鍓90椤圭殑鍜屻傜敱绛夊樊鏁板垪鐨姹傚拰鍏紡Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2锛屼唬鍏ユ暟鎹...
绛旓細瀹冧笉鏄竴涓瓑宸暟鍒楋紝涔熶笉鏄竴涓瓑姣旀暟鍒楋紝浣嗛氳繃浜岄」寮忓畾鐞嗙殑灞曞紑寮忥紝鍙互杞寲涓烘寜绛夊樊鏁板垪锛岀敱浣庢骞傚埌楂樻骞傞掕繘姹傚拰锛屾渶缁堝彲鎺ㄥ鑷虫潕鍠勫叞鑷劧鏁骞姹傚拰鍏紡鐨勫師褰傚綋n涓哄鏁版椂锛岀敱1+2+3+...+N涓巗=N+(N-1)+(N-2)+...+1鐩稿姞寰:2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+.....
