三角函数的各种推导公式求~ 求所有关于三角函数的公式及推导过程？
\u6c42\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u548c\u89d2\u516c\u5f0f\u7684\u63a8\u5bfc\u8fc7\u7a0b\u8fd9\u91cc\u9700\u8981\u7528\u5230\u5411\u91cf\u548c\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u7684\u77e5\u8bc6
\u8bbe\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u5e73\u9762\u4e2d\u6709\u5355\u4f4d\u5706O\uff0c\u70b9P\u548c\u70b9Q\u5206\u522b\u662f\u5706\u4e0a\u4e24\u70b9\uff0cP(cosb,sinb) Q(cosa,sina)
\u4e14\u03c0>b>a>0
\u5219\u5411\u91cfPQ=(cosa-cosb,sina-sinb)
\u5411\u91cfPQ\u7684\u6a21\u7684\u5e73\u65b9|PQ|^2=(cosa-cosb)^2+(sina-sinb)^2=2-2(cosacosb+sinasinb)
\u6839\u636e\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\uff0c|PQ|^2=|PO|^2+|QO|^2-2|PO||QO|cos(b-a)=2-2cos(b-a)
\u6240\u4ee52-2cos(b-a)=2-2(cosacosb+sinasinb)
\u6240\u4ee5cos(b-a)=cosacosb+sinasinb
\u4e5f\u5c31\u80fd\u5f97\u51facos(b+a)=cosacosb-sinasinb
\u7136\u540e\u7528\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u5c31\u80fd\u5f97\u51fa\u6b63\u5f26\u7684\u548c\u89d2\u516c\u5f0f\u4e86\uff0c\u7136\u540e\u76f8\u9664\uff0c\u5c31\u5f97\u51fa\u6b63\u5207\u548c\u4f59\u5207\u7684\u516c\u5f0f\u4e86
1.\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(\u03c02-a)=cos(a)
cos(\u03c02-a)=sin(a)
sin(\u03c02+a)=cos(a)
cos(\u03c02+a)=-sin(a)
sin(\u03c0-a)=sin(a)
cos(\u03c0-a)=-cos(a)
sin(\u03c0+a)=-sin(a)
cos(\u03c0+a)=-cos(a)
2.\u4e24\u89d2\u548c\u4e0e\u5dee\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(\u03b1)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.\u4e8c\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
5.\u534a\u89d2\u516c\u5f0f
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
7.\u5176\u5b83\u516c\u5f0f(\u63a8\u5bfc\u51fa\u6765\u7684
)
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c)
\u5176\u4e2d
tan(c)=ba
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c)
\u5176\u4e2d
tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
正弦
余弦
正切
余切
正割
余割
在平面直角坐标系xoy中，从点o引出一条射线op，设旋转角为θ，设op=r，p点的坐标为（x，y）有
正弦函数
sinθ=y/r
余弦函数
cosθ=x/r
正切函数
tanθ=y/x
余切函数
cotθ=x/y
正割函数
secθ=r/x
余割函数
cscθ=r/y
（斜边为r，对边为y，邻边为x。）
以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
正矢函数
versinθ
=1-cosθ
余矢函数
coversθ
=1-sinθ
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
cos^2a=(1+cos2a)/2
tan^2(α)+1=sec^2(α)
sin^2a=(1-cos2a)/2
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形abc中,
角a的正弦值就等于角a的对边比斜边,
余弦等于角a的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
·三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·三角和的三角函数：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·辅助角公式：
asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)
cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)
tant=b/a
asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=a/b
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
·其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0
以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0
cosx+cos2x+...+cosnx=
[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx
证明：
左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+
sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx
（积化和差）
=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边
等式得证
sinx+sin2x+...+sinnx=
-
[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx
证明:
左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
=-
[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边
等式得证
绛旓細涓夎鍑芥暟鐨鐩稿叧鍏紡鏈夊嶈鍏紡銆侀檷骞傚叕寮忋鎺ㄥ鍏紡銆佸拰宸寲绉備竴銆佸嶈鍏紡 1銆丼in2A=2SinA*CosA 2銆丆os2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 3銆乼an2A=锛2tanA锛/锛1-tanA^2锛変簩銆侀檷骞傚叕寮 1銆乻in^2锛埼憋級=锛1-cos2伪锛/2=versin锛2伪锛/2 2銆2cos^2锛埼憋級=锛1+cos2伪...
绛旓細sec锛-伪锛=sec 伪銆乧sc锛-伪锛=-csc 伪銆乻in锛埾-伪锛=sin 伪銆乧os锛埾-伪锛=-cos 伪 tan锛埾-伪锛=-tan 伪銆乧ot锛埾-伪锛=-cot 伪銆乻ec锛埾-伪锛=-sec 伪銆乧sc锛埾-伪锛=csc 伪 鎺ㄥ鏂规硶濡備笅锛1銆佸畾鍚嶆硶鍒 90掳鐨勫鏁板+伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁帮紝鍏剁粷瀵瑰间笌伪涓夎鍑芥暟鐨缁濆鍊间簰涓轰綑...
绛旓細涓夎鍑芥暟姹傚鍏紡鎺ㄥ濡備笅:璁緁(x)=sinx锛(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx锛峴inx)/dx锛屽洜涓篸x瓒嬭繎浜0锛宑osdx瓒嬭繎浜1锛(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx銆傛牴鎹噸瑕佹瀬闄恠inx/x鍦▁瓒嬭繎浜0鏃剁瓑浜庝竴锛(f(x+dx)-f(x))/dx锛漜osx锛屽嵆sinx鐨勫鍑芥暟涓...
绛旓細姝ｅ垏浜屽嶈鍏紡锛歵an2伪=2tan伪/[1-(tan伪)]鎺ㄥ锛歵an2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2] 鍗婅鍏紡 鍒╃敤鏌愪釜瑙掞紙濡侫锛夌殑姝ｅ鸡锛屼綑寮︼紝姝ｅ垏锛屽強鍏朵粬涓夎鍑芥暟锛屾潵姹傛煇涓鐨勫崐瑙掞紙濡侫/2锛夌殑姝ｅ鸡锛屼綑寮︼紝姝ｅ垏锛屽強鍏朵粬涓夎鍑芥暟鐨勫叕寮銆俿in^2(伪/2)=(1-cos伪)...
绛旓細涓夎鍑芥暟鐨瀵鍑芥暟鍏紡濡備笅锛1銆(sinx)'=cosx 2銆(cosx)'=-sinx 3銆(tanx)'=(secx)2 4銆(cotx)'=-(cscx)2 5銆(secx)'=secx*tanx 6銆(csc)'=-cscx*cotx 浠(cosx)'=-sinx涓轰緥锛鎺ㄥ杩囩▼濡備笅锛氳f(x)=sinx(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx-...
绛旓細=sin伪 .sin锛3蟺/2锛嵨憋級=锛峜os伪.cos锛3蟺/2锛嵨憋級=锛峴in伪鍩烘湰鍏崇郴锛歴in^2(A)+cos^2(A)=1.tanA=sinA/cosA 涓夎鎭掔瓑鍙樻崲鍏紡锛歴in锛圓+B锛=sinAcosB+cosAsinB sin锛圓-B锛=sinAcosB-cosAsinB cos锛圓+B锛=cosAcosB-sinAsinB cos锛圓-B锛=cosAcosB+sinAsinB tan锛圓+B锛=锛坱anA+...
绛旓細璁総an(A/2)=t sinA=2t/(1+t^2)tanA=2t/(1-t^2)cosA=(1-t^2)/(1+t^2)鎺ㄥ绗竴涓細 (鍏跺畠绫讳技)sinA=2sin(A/2)cos(A/2)=[2sin(A/2)cos(A/2)]/[sin^2(A/2)+cos^2(A/2)]鍒嗗瓙鍒嗘瘝鍚屾椂闄や互cos^2(A/2)=[2sin(A/2)cos(A/2)/cos^2(A/2)]/[(sin^2(A/2)...
绛旓細涓夎鍑芥暟鐪嬩技寰堝,寰堝鏉,浣嗗彧瑕佹帉鎻′簡涓夎鍑芥暟鐨鏈川鍙婂唴閮ㄨ寰嬪氨浼氬彂鐜颁笁瑙掑嚱鏁鍚勪釜鍏紡涔嬮棿鏈夊己澶х殑鑱旂郴銆傝屾帉鎻′笁瑙掑嚱鏁扮殑鍐呴儴瑙勫緥鍙婃湰璐ㄤ篃鏄濂戒笁瑙掑嚱鏁扮殑鍏抽敭鎵鍦ㄣ備笁瑙掑嚱鏁版湰璐:鏍规嵁涓夎鍑芥暟瀹氫箟鎺ㄥ鍏紡鏍规嵁鍙冲浘,鏈塻in胃=y/ r; cos胃=x/r; tan胃=y/x; cot胃=x/y娣卞埢鐞嗚В浜嗚繖涓鐐,涓嬮潰鎵鏈夌殑涓夎鍏紡閮...
绛旓細tan 伪=sin 伪/cos 伪 骞冲父閽堝涓嶅悓鏉′欢鐨勫父鐢ㄧ殑涓や釜鍏紡 sin^2 伪+cos^2 伪=1 tan 伪 *tan 伪 鐨勯偦瑙=1 閿愯涓夎鍑芥暟鍏紡 姝ｅ鸡锛 sin 伪=鈭犖辩殑瀵硅竟/鈭犖 鐨勬枩杈 浣欏鸡锛歝os 伪=鈭犖辩殑閭昏竟/鈭犖辩殑鏂滆竟 姝ｅ垏锛歵an 伪=鈭犖辩殑瀵硅竟/鈭犖辩殑閭昏竟 浣欏垏锛歝ot 伪=鈭犖辩殑閭昏竟/...
绛旓細鍏紡涓: 璁疚变负浠绘剰瑙,缁堣竟鐩稿悓鐨勮鐨勫悓涓涓夎鍑芥暟鐨鍊肩浉绛: sin(2k蟺+伪)=sin伪 k鈭坺 cos(2k蟺+伪)=cos伪 k鈭坺 tan(2k蟺+伪)=tan伪 k鈭坺 cot(2k蟺+伪)=cot伪 k鈭坺 鍏紡浜: 璁疚变负浠绘剰瑙,蟺+伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间笌伪... 灞曞紑 鐙稿皬鍖梜hun | 娴忚1773 娆 闂鏈紑鏀惧洖绛 |涓炬姤 鎺ㄨ崘浜2017-12...
