一道大一线性代数的题
\u5927\u4e00\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u9898\u6211\u5e2e\u4f60\u5427
\u8bbe\uff08x1 x2 \u00b7\u00b7\u00b7xn\uff09,(y1 y2\u00b7\u00b7\u00b7yn\uff09\u4e3a\u4e24\u975e\u96f6\u5411\u91cf
\u5148\u8bc1\u5145\u5206\u6027\uff1a\u56e0\u4e3a\uff08x1 x2 \u00b7\u00b7\u00b7xn\uff09,(y1 y2\u00b7\u00b7\u00b7yn\uff09\u5404\u5206\u91cf\u5bf9\u5e94\u6210\u6bd4\u4f8b\uff0c\u8bbe\u6b64\u6bd4\u4f8b\u4e3ak
\u5373xi=kyi,\u6545\u6709\uff08x1 x2 \u00b7\u00b7\u00b7xn\uff09=k(y1 y2\u00b7\u00b7\u00b7yn\uff09\u6240\u4ee5\u7ebf\u6027\u76f8\u5173
\u518d\u8bc1\u5fc5\u8981\u6027\uff1a\u56e0\u4e3a\uff08x1 x2 \u00b7\u00b7\u00b7xn\uff09,(y1 y2\u00b7\u00b7\u00b7yn\uff09\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\uff0c\u7531\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u7684\u5b9a\u4e49\u5219\u6709\uff08x1 x2 \u00b7\u00b7\u00b7xn\uff09=k(y1 y2\u00b7\u00b7\u00b7yn\uff09\uff0c\u6545\u6709xi=kyi
\u6240\u4ee5\uff08x1 x2 \u00b7\u00b7\u00b7xn\uff09,(y1 y2\u00b7\u00b7\u00b7yn\uff09\u5404\u5206\u91cf\u5bf9\u5e94\u6210\u6bd4\u4f8b
（1）A自己线性无关；
（2）再往A里面添加一个B中的别的向量，得到的新组就线性相关了。
现在令A＝｛α（1），…，α（r）｝，B＝｛α（1），…，α（r），β（1），…，β（s）｝，显然是符合这个定义的，结论当然就自己跑出来了。
PS：我不知道你用的是什么课本，也许你的课本上，极大线性无关组并不是象上面那样定义的，所以这一题的结论，在那个定义之下并不是显然的，因而才需要证明。因此，希望你能说明一下你用的课本，我再去考证一下它里面是怎么定义“极大线性无关组”这个概念的，因为我用的课本就是象上面那样定义的，在我看来，题目里面明明已经自己说白了，还要别人去证，那就无法理解出题者到底要别人给他证什么了，根本已经没得证，只剩下“按定义显然”五个字了嘛！
很明显，因为每个β_j都可以由(I)的线性组合来表示，因此span{α_i,β_j}中的所有的向量都可以用(I)的线性组合来表示，所以(II)的极大无关组最多只有r个向量。又因为(I)本身线性无关，所以(I)就是(II)的极大无关组。
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