高三 三角函数题目请教

等式sin(3π-α)=√2cos(π/2-β)，√3cos（-α）=-√2cos(π+β)可化简为
sinα=√2sinβ, √3cosα=√2cosβ
两式两边均平方再相加得sin²α+3cos²α=2sin²β+2cos²β=2
即2cos²α=1，解得α=π/4或-π/4
由β∈(0，π)可知sinβ>0,故sinα>0,所以α=-π/4不合题意
将cosα=√2/2代入√3cosα=√2cosβ得cosβ=√3/2故β=π/6
故α=π/4且β=π/6

等式sin(3π-α)=√2cos(π/2-β)，√3cos（-α）=-√2cos(π+β)可化简为
sinα=√2sinβ, √3cosα=√2cosβ
两式两边均平方再相加得sin²α+3cos²α=2sin²β+2cos²β=2
即2cos²α=1，解得α=π/4或-π/4
由β∈(0，π)可知sinβ>0,故sinα>0,所以α=-π/4不合题意
将cosα=√2/2代入√3cosα=√2cosβ得cosβ=√3/2故β=π/6
故α=π/4且β=π/6 这就是标准答案了，和我做得一样。同样楼上观点！

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