杨辉三角的规律以及推导公式
杨辉三角的规律以及推导公式如下:
1、每个数等于它上方两数之和。
2、每行数字左右对称,由1开始逐渐变大。
3、第n行的数字有n+1项。
4、第n行数字和为2^(n-1)(2的(n-1)次方)。
5、(a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
6、第n行的第m个数和第n-m个数相等,即C(n,m)=C(n,n-m),这是组合数性质。
数在杨辉三角中的出现次数。
由1开始,正整数在杨辉三角形出现的次数为∞,1, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 4。
除了1之外,所有正整数都出现有限次,只有2出现刚好一次,6,20,70等出现三次;出现两次和四次的数很多,还未能找到出现刚好五次的数。120,210,1540等出现刚好六次。
扩展资料:
杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲,帕斯卡(1623----1662)在1654年发现这一规律,所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年,比贾宪迟600年。
杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡(1623----1662)是在1654年发现这一规律的。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一,它把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合。
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