实心球的转动惯量怎么算 关于实心球转动惯量问题。
\u4e3a\u4ec0\u4e48\u5b9e\u5fc3\u7403\u7684\u8f6c\u52a8\u60ef\u91cf\u8981\u4e581/2\u7403\u4e581/2\u90a3\u4e00\u6b65\u662f\u7b80\u5199\u4e86\u7684\uff0c\u56e0\u4e3a\u5b83\u662f\u628a\u7403\u770b\u6210\u65e0\u6570\u4e2a\u5706\u76d8\uff0c\u6240\u4ee5\u7528\u7684\u5706\u76d8\u7684I\uff1d1/2 m*r*r\uff0c\u800c\u5706\u76d8\u63a8\u5bfc\u76841/2\u662f\u79ef\u5206\u5904r\u7684\u56db\u6b21\u65b9\u7ea6\u6389\u540e\u5f97\u5230\u7684\u3002\u5177\u4f53\u4e66\u4e0a\u5e94\u8be5\u6709\u5706\u76d8\u60ef\u91cf\u63a8\u5bfc\u3002
\u5b9e\u5fc3\u7403\u8f6c\u52a8\u60ef\u91cf\uff1a2/5mr²
\u5706\u76d8\u8f6c\u52a8\u60ef\u91cf\uff1a1/2mr²
\u7403\u58f3\u8f6c\u52a8\u60ef\u91cf\uff1a2/3mr²
=2/3μ∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz
=2μ/3∫[0,2π]dθ∫[0,π]dφ∫[0,r]ρ^2*ρ^2sinφdρ
=8πμr^5/15
=2/5r^2(4π/3μr^3)
=2/5mr^2
说明:∫[a,b]f(x)dx表示f(x)在[a,b]上的定积分.μ在此处表示密度.
我不知道你写的积分式是什么意思,能说清楚点吗
你还是说得不清楚,单从你的式子看我想了很久还是不明白你的思路是什么样的,我想了很久也没想出只用一元积分就能做的,就算采用切片法也需要两次积分.你到底采用的是哪一种分割方法(把球是怎么分割的或dm指的是哪一部分),以那一根轴为转动轴,只有说清楚了我才知道你的问题到底出在哪里
如果是分成圆盘算的话,那你的表达式基本上没有一个地方写对,最少要用一个二重积分:先求每个圆盘的转动惯量,然后再将所有的圆盘的转动惯量进行叠加
对于每个圆盘
dJ=μ∫[0,√(r^2-x^2)]2πhdhdx*h^2
=μdx∫[0,√(r^2-x^2)]2πh^3dh
=πμ(r^2-x^2)^2/2dx
式中2πhdhdx表示圆盘上距离x轴为h的一个极小圆环的体积
所以
J=∫[-r,r]dJ=πμ∫[-r,r](r^2-x^2)^2/2dx
=8πμr^5/15
=2mr^2/5
I=mr^2。
转动惯量的计算公式是：I=mr^2。转动惯量(MomentofInertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，通常以/或J表示。
刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离，求和号(或积分号)遍及整个刚体。
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